20182019学年沈阳市虹桥中学八年级下学期期中数学试题解析

试卷第1页，总5页2018-2019学年沈阳市虹桥中学八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．324xyzB．690xyC．148yxD．254yx2．下列各组数是二元一次方程371xyyx的解是()A．12xyB．01xyC．70xyD．12xy3．要组成一个三角形，三条线段长度可取()A．2,3,5B．18,9,8C．9,6,13D．3,5,94．若xy，则下列式子错误．．的是（）.A．33xyB．33xyC．22xyD．33xy5．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形6．如果一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．如图，若70A，40B，32C，则BDC（）A．102°B．110°C．142°D．148°8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图所示，已知ABC中，80A∠，若沿图中虚线减去A，则12等于试卷第2页，总5页（）A．250°B．260C．270D．28010．给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若ABC，则ABC是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．将方程42xy改写成用含y的式子表示x的形式__________．12．不等式组32463xxxx的最大整数解为__________．13．已知在ABC中，若1153ABC，则ABC中最大的角度数为__________．14．等腰三角形的两条边长为2和5，则该等腰三角形的周长为_________．15．一个多边形的内角和为1080°，若每个内角都相等，则每个外角的度数是__________．16．如图，ABCD、相交于点O，DE是DOB的角平分线，若BC，50A，则EDB__________．17．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________度．试卷第3页，总5页18．把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有__________本．19．等腰三角形ABC中，BC，BD是等腰AC上的高，且40ABD，则ACB的度数为__________．20．如图，ABC的面积是10，D是AB边上任意一点，E是CD中点，F是BE中点，ABF的面积是__________．三、解答题21．解方程组（1）25343xyxy（2）41312223xyyxy22．解不等式（组）（1）125234xx（2）31252213xxxx23．如图，在8×8的网格中的每个小正方形边长都是1，线段交点称作格点．任意连接这些格点，可得到一些线段．按要求作图：（1）①请画出△ABC的高AD；②请连接格点，用一条线段将图中△ABC分成面积相等的两部分；试卷第4页，总5页（2）直接写出△ABC的面积是________.24．如图，点E、点F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF，求证：ABCD∥．25．希望中学为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的同学颁发奖品．小红和小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本20个，乙种笔记本10个，共用110元，且买甲种笔记本30个比买乙种笔记本20个少花10元．（1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？（2）为了奖励更多的同学，学校决定再次购进甲、乙两种笔记本，若买甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的2倍还少10个，且购买这两种笔记本的总金额不超过320元，求这次购买乙种笔记本最多多少个？26．如图1，RtABC中，90ACB，点D在BC的延长线上，BDEABC，BEDE于E，BE交AC于点G．（1）求证：ADBE；（2）如图2，过E作EFAC于F，连接BF，若BF平分ABE，求证：ABEB；（3）在（2）的条件下，如图3，连接DG，若2AFFG，8BDGS，求EG的长．27．如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标为0Am，，0Bn，，0Cn，，其中mn、是二元一次方程组257mnmn的解，且AABCCB∠．（1）求ABC的面积；试卷第5页，总5页（2）动点P从点C出发以2个单位长度/秒的速度沿CB向终点B运动，连接AP，点D是线段AP的中点，连接BD，设点P的运动时间为t秒，ABD的面积为S（0S），求S与t之间的关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当4APCABDSS时，求点P的坐标；此时若在边AC上存在一点Q，连接PQ，使APQAQP，试判断CPQ与BAP的数量关系，并说明理由．答案第1页，总17页参考答案1．D【分析】根据二元一次方程的定义以及性质对各项进行判断即可．【详解】A.属于三元一次方程，错误；B.属于二元二次方程，错误；C.属于分式方程，错误；D.属于二元一次方程，正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的问题，掌握二元一次方程的定义以及性质是解题的关键．2．A【解析】分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．详解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得：x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1，∴y=1+x=1+1=2．∴解为12xy．故选A．点睛：本题要注意方程组的解的定义．3．C【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，就可以判断．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、8+9＜18，不能组成三角形，故此选项错误；答案第2页，总17页C、9+6＞13，13-6＜9，能组成三角形，故此选项正确；D、3+5＜9，不能组成三角形，故此选项错误．故选C．【点睛】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．4．D【分析】利用不等式的性质判断即可得到结果．【详解】解：若x＞y，则有x-3＞y-3；33xy；-2x＜-2y；3-x＜3-y故选D．【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．5．C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.6．C【分析】根据多边形内角和公式：（n-2）×180°和任意多边形外角和为定值360°列方程求解即可.【详解】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°＝360°，n﹣2＝2，答案第3页，总17页n＝4．故选：C．【点睛】本题考查的知识点多边形的内角和与外交和，熟记多边形内角和公式是解题的关键.7．C【分析】根据多边形内角和定理求解即可．【详解】根据多边形内角和定理得360ABCD解得360218DABC∠∠∠360142BDCD∠故答案为：C．【点睛】本题考查了多边形的角度问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．8．B【详解】设可打x折，则有1200×10x-800≥800×5%，解得x≥7．即最多打7折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．9．B【分析】根据多边形的内角和定理求解即可．【详解】答案第4页，总17页∵80A∠∴+C=180100BA∠∠∠∴+C=36010022613600B∠∠故答案为：B．【点睛】本题考查了多边形的角度问题，掌握多边形内角和定理是解题的关键．10．A【分析】根据三角形外角的性质、三角形内角和和直角三角形的定义、三角形角平分线的定义、直角三角形的高的交点在直角顶点处对各项进行判断即可．【详解】①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和，错误；②若ABC，则ABC是直角三角形，正确；③三角形的角平分线是线段，错误；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或三角形外或在三角形一个顶点处，错误；故正确的命题有1个故答案为：A．【点睛】本题考查了三角形的相关概念，掌握三角形外角的性质、三角形内角和和直角三角形的定义、三角形角平分线的定义、直角三角形的高的交点在直角顶点处是解题的关键．11．24xy【分析】把y看作已知数求出x即可．【详解】42xy24xy故答案为：24xy．答案第5页，总17页【点睛】本题考查了方程的形式问题，掌握方程的表示形式是解题的关键．12．3【分析】解不等式组的解集，根据解集求出最大整数解即可．【详解】32463xxxx解得34x故最大整数解为3故答案为：3．【点睛】本题考查了解不等式组的问题，掌握解不等式的方法是解题的关键．13．100【分析】根据三角形内角和定理计算出各角的度数，即可求出ABC中最大的角度数．【详解】根据三角形内角和定理得180ABC∵1153ABC∴5+3180AAA∴20A∴100,60BC∠∠则ABC中最大的角度数为100故答案为：100．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握三角形内角和定理是解题的关键．14．12【分析】答案第6页，总17页因为已知长度为2和5两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【详解】解：当5为底时，其它两边都为2，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，当5为腰时，其它两边为2和5，5、5、2可以构成三角形，∴周长为5+5+2=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．45【分析】根据多边形内角和定理得这是正八边形，然后根据多边形的外角性质求解即可．【详解】设这个多边形是n边形由多边形内角和定理得21801080n解得8n∵每个内角都相等∴每个外角都相等每个外角的度数360845故答案为：45．【点睛】本题考查了多边形外角的角度问题，掌握多边形内角和定理、多边形的外角性质是解题的关键．16．25答案第7页，总17页【分析】根据角的关系可得=50BDOA∠∠，再根据角平分线的性质即可求出EDB的度数即可．【详解】∵AOCBOD，BC∴=50BDOA∠∠∵DE是DOB的角平分线∴25EDB故答案为：25．【点睛】本题考查了三角形的角度问题，掌握角平分线的性质是解题的关键．17．180．【详解】∵∠AFG是△CEF的外角，∴∠C+∠E=∠AFG，∵∠AGF是△BDG的外角，∴∠B+∠D=∠AGF，∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为180．考点：1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．18．44【分析】设小朋友有x人，则书本的数量为59x本，根据题意解出不等式组的整数解，即可求出这批书的本数．答案第8页，总17页【详解】设小朋友有x人，则书本的数量为59x本即059714xx