20212022学年沈阳市和平区南昌中学七年级上学期12月月考数学试卷

2021-2022学年沈阳市和平区南昌中学七年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题2分，共20分）1．﹣2021的倒数是（）A．﹣2021B．﹣C．D．20212．今年是中国共产党建党100周年，截至2021年6月5日，中国共产党党员总数为9514万名，将9514万用科学记数法表示为（）A．0.9514×107B．9.514×103C．9.514×107D．9514×1073．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba的值是（）A．﹣6B．6C．﹣9D．94．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣cB．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝bC．如果ac2＝bc2，那么a＝bD．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b5．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π6．下列说法正确的是（）A．两点之间，直线最短B．过两点有且只有一条直线C．若AB＝BC，则B为AC中点D．各边相等的多边形是正多边形7．已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（）A．∠α＝∠βB．∠α＞∠βC．∠α＜∠βD．无法确定8．如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．159°B．141°C．111°D．69°9．如图是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），发现这7个数的和不可能是（）A．70B．78C．77D．10510．有一根竹竿和一条绳子，绳子比竹竿长4.5米；将绳子对折后，它比竹竿短了1米，则竹竿的长为多少米？若设竹竿的长为x米，则x＝（）A．5.5B．6.5C．7D．11二、填空题（每小题3分，共18分）11．过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是边形．12．将一根长为12cm的铁丝围成一个长与宽之比为2：1的长方形，则此长方形的面积为cm2．13．如图，点A，B在数轴上，点O为原点，OA＝OB且BC＝AB，若点C表示的数是15，则点A表示的数是．14．如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为．15．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOC＝∠AOD，则∠AOD＝°．16．用10个棱长是1cm的小正方体摆出一个立体图形，它的主视图如图①所示，且图中任意两个相邻的小正方体至少有一条棱共享，或有一面共享．现有一张3cm×4cm的方格纸（如图②）．将这10个小正方体依主视图摆放在方格纸中的方格内，摆出的几何体表面积最大为cm2．三、解答题（每小题8分，共24分）17．计算：（1）；（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．18．解方程：（1）12（2﹣3x）＝4x+4；（2）＝1．19．先化简，再求值：2（xy2+5x2y）﹣3（3xy2﹣x2y）﹣xy2，其中x＝﹣1，y＝．四、（每小题8分，共16分）20．如图，已知平面上有A、B、C、D四个点，按要求画图，保留作图痕迹并回答问题：（1）用直尺画直线AB、射线AD、线段AC、线段CD、线段BC；（2）用圆规在射线AD上截取AE，使AE＝BC；（3）此时，图中共有条射线．21．星星果汁店中的B种果汁比A种果汁每杯贵1元，小彬和同学买了5杯B种果汁、3杯A种果汁，一共花了29元．求A种果汁、B种果汁每杯分别是多少元？（应用一元一次方程解决）五、（本题10分）22．甲、乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲每分钟比乙多行200米，两人同时从起点同向出发，经过3分钟，两人首次相遇，此时乙还需跑150米才能跑完第一圈．（1）求甲的速度为多少米/分钟？乙的速度为多少米/分钟？（应用一元一次方程解决）（2）跑道一圈长米；（3）若两人相遇后，甲立即以300米/分钟的速度掉头按反方向骑车，乙仍按原方向提速继续跑，经过1.2分钟两人再次相遇，则乙的速度每分钟提高了米．六、（本题10分）23．如图，已知点C是线段AB上一点，且AC＝2CB，点D是AB的中点，且AD＝6．（1）求DC的长；（2）若点F是线段AB上一点，且CF＝CD，则AF＝；（3）点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线AB上运动，则经过s线段PQ的长为5．七、（本题10分）24．平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价50元，售价80元；乙种商品每件售价60元，利润率为50%．（1）每件甲种商品利润率为，乙种商品每件进价为元；（2）该商场准备用2580元钱购进甲、乙两种商品，为使销售后的利润最大，则最大利润为元；（3）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？（4）在“元旦”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过380元不优惠超过380元，但不超过500元售价打九折超过500元售价打八折按上述优惠条件，若小聪第一天只购买甲种商品，实际付款360元，第二天只购买乙种商品实际付款432元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？八、（本题12分）25．两块直角三角板如图1位置摆放，两条直角边OA、OC都在直线l上，且∠COD＝60°．（1）将图1中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得∠AOD＝90°，此时三角板AOB旋转的角度为°；（2）继续将图2中的三角板AOB绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得OB在∠COD的内部，则∠AOC﹣∠BOD＝°；（3）在三角板AOB从图1位置绕点O按逆时针方向旋转一周的过程中：①当三角板旋转的角度比∠AOD度数的3倍大20度时，∠AOD＝°；②若三角板AOB以每秒10°的速度旋转，当三角板AOB的直角边OA所在直线恰好平分∠COD时，求此时三角板AOB绕点O旋转的时间t的值为．