20212022学年沈阳市七中学八年级上学期期中考试数学试卷

2021-2022学年沈阳七中八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列数是无理数的是（）A．B．πC．0D．2．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝5的解是（）A．B．C．D．3．已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定4．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．5，12，13B．9，40，41C．3，4，5D．2，3，45．在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（）A．（1，2）B．（﹣3，8）C．（﹣3，﹣5）D．（6，﹣7）6．一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果按定价打八折出售可以盈利10元，求此商品的进价、定价分别为多少元？若设此商品的进价为x元，定价为y元．则可列方程组为（）A．B．C．D．7．在同一坐标系中，函数y＝kx与y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，长方体的高为9dm，底面是边长为6dm的正方形．一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为（）A．10dmB．12dmC．15dmD．20dm9．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②；③有意义，则x≥1；④的平方根是±8，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE，以下四个结论：①BD＝CE；②BD⊥CE；③CD2+CE2＝2CA2；④BE2＝2（AD2+AB2），其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分，共18分）11．﹣125的立方根是．12．若直线y＝2x是直线m向左平移3个单位再向下平移1个单位后得到的，则直线m的表达式为．13．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab＝．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2和直线y＝ax+b（a≠0）相交于点P．根据图象可知，方程x+2＝ax+b的解是x＝．15．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是x轴上一个动点．若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，6），B（﹣4，0），C（2，0），点D，E分别在射线CA上，并且DE＝AC，P为线段AB上一点，当△DPE为以ED为斜边的等腰直角三角形时，Р点坐标为．三、计算题（共16分）17．计算：（1）+；（2）．18．解方程组：（1）；（2）．四、解答题（共66分）19．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）．请回答下列问题：（1）△ABC关于x轴的对称图形为△A1B1C1，则A1点坐标为．（2）△ABC的面积＝，点C到AB的距离为．（3）P为x轴上一点，PA+PB最小值＝．20．我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫可爱三角形．（1）①根据“可爱三角形”的定义，请判断：等边三角形一定是可爱三角形，是否正确．并填空（填“正确”或“不正确”）；②若三角形的三边长分别是4、2、，则该三角形（是或不是）可爱三角形；（2）①若等腰三角形是可爱三角形，并且有一边长为，则周长为；②若Rt△ABC是可爱三角形，且一条直角边长为，则斜边长为．21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？22．甲骑电动车，乙骑自行车从同一出发地点沿同一路线到棋盘山游玩，设乙行驶的时间x（h），甲、乙两人距出发点的路程S甲、S乙关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的程差y关于x的函数图象如图②所示．请你解决以下问题：（1）甲的速度是km/h，乙的速度是km/h；（2）甲出发h时，与乙相遇；（3）对比图①、图②可知：a＝；（4）乙出发h时，甲、乙两人之间的路程差为7.5km．23．如图，直线l1分别与x轴，y轴交于A，B两点，A，B的坐标分别为（2，0）、（0，3），过点B的直线l1：y＝交x轴于点C、D（n，6）是直线l1上的一点，连接CD．（1）求l1的解析式；（2）求C、D的坐标；（3）P为直线l1线上的动点，△DCP面积等于16时，直接写出Р点坐标为．24．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有种购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是元．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣0.5x+2与x轴，y轴分别交于点A和点B，与直线y＝x交于点C、P（m，0）为x轴上一动点（P不与原点重合），过P作x轴垂线与直线y＝x和y＝﹣0.5x+2分别交于点M和点N，过N作x轴的平行线交直线y＝x于D．（1）求C点坐标；（2）求当MN＝OB时，m的值；并直接写出此时四边形COPN的面积＝；（3）直接写出当DN＝2NP时，m的值＝；（4）过D作y轴平行线交直线AB于点E，P点在运动过程中，的值＝．