20192020学年沈阳市沈河区七年级下学期期末数学试题解析

2019-2020学年沈阳市沈河区七年级下学期期末数学试卷一、选择题1.计算a2·a4的结果是（）A.a6B.a7C.a8D.a12【答案】A【解析】【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【详解】246aaa，故选A．点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成．2.下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．3.如图，平行线AB，CD被直线AE所截，175，则2的度数是（）A.75B.95C.105D.115【答案】C【解析】【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【详解】解：∵∠1＝75°，∴∠3＝105°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝105°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解题关键．4.三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）A.3B.11C.16D.17【答案】B【解析】【分析】设第三边的长为x，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得10-4＜x＜10+6，再解不等式即可．【详解】解：设解：第三边的长为x，根据三角形的三边关系得：10﹣6＜x＜10+6，即4＜x＜16，则第三边的长可能等于：11．故选：B．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．5.下列事件为确定事件的是（）A.6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签B.抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上C.射击运动员射击一次，命中靶心D.长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形【答案】D【解析】【分析】根据确定事件的概念逐项判断即可．【详解】解：A.6张相同的小标签分别标有数字1～6，从中任意抽取一张，抽到3号签．是随机事件，故错误；B.抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上．是随机事件，故错误；C.射击运动员射击一次，命中靶心．是随机事件，故错误；D.长度分别是4，6，8的三条线段能围成一个三角形．是确定事件，故正确．故选：D【点睛】此题主要考查确定事件的概念，正确理解概念是解题关键．6.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠A=40°，分别以点B，C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AB于点P，连接CP，则∠ACP的度数为（）A.40°．B.30°．C.20°．D.10°．【答案】C【解析】【分析】根据∠A和∠B的度数得出∠ACB的度数，再结合作图过程可知∠PCB=∠B，从而得到∠ACP的度数．【详解】解：∵∠B=60°，∠A=40°，∴∠ACB=180°-60°-40°=80°，由作图过程可知：MN垂直平分BC，∴PC=PB，∴∠B=∠PCB=60°，∴∠ACP=80°-60°=20°.故选C．【点睛】本题考查了作图—作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是通过作图得到PC=PB．7.计算(23)(1)mm的结果是（）A.223mmB.223mmC.223mmD.23mm【答案】B【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算方法进行计算即可.【详解】22(23)(1)223323mmmmmmm.故选B.【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算,关键在于熟练计算方法.8.下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】分别根据等角的余角相等定理、平行线的性质及对顶角性质、直角三角形的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①等角的余角相等，故本小题正确；②两直线平行，同旁内角互补，故本小题错误；③对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本小题错误；④两直线平行，同位角相等，故本小题错误；⑤符合直角三角形的性质，故本小题正确．故选：B．【点评】本题考查的是相关定理性质，解题关键在于正确理解掌握相关定理概念及性质．9.如图，有三种规格的卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张.若使用这些卡片刚好可以拼成一个边长为2ab的正方形，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先展开222244abaabb，再根据题意即可得出答案.【详解】222244abaabb，且边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张，长、宽分别为a，b的长方形卡片m张4m故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式和题目相结合是解题的关键.10.如图，在ABC中，,112,,,ABACAEFD分别是,,ABACBC上的点，且,BECDBDCF，则EDF的度数为（）A.30B.34C.40D.56【答案】B【解析】【分析】根据AB=AC，∠A=112°求得∠B=∠C=34°，再证明△BED≌△CDF得到∠BDE=∠CFD，由∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，推出∠EDF=∠C=34°.【详解】∵AB=AC，∠A=112°，∴∠B=∠C=34°，∵,BECDBDCF,∴△BED≌△CDF，∴∠BDE=∠CFD，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠CFD+∠C+∠CDF=180°，∴∠EDF=∠C=34°，故选：B.【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的内角和的运用.二、填空题（每小题3分，共18分）11.新型冠状肺炎病毒(COVID﹣19)的粒子，其直径在120～140纳米即0.00000012米～0.00000014米之间，数据0.00000012用科学记数法可以表示为_____．【答案】1.2×10﹣7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000012=1.2×10﹣7，故答案是：1.2×10﹣7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.如图，一个转盘被分成6等分，自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是_____．【答案】13【解析】【分析】用阴影部分的份数除以总份数即可得．【详解】解：由图可知自由转动转盘一次，停止后，指针落在阴影区域的概率是26＝13，故答案为：13．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为_____．【答案】S=-6x+48【解析】【分析】先表示出新矩形的长，再求其面积．【详解】∵长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，∴余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为：S=6（8-x）．即S=-6x+48．故答案是：S=-6x+48.【点睛】考查了列函数关系式，解题关键是正确表示出新矩形的长，再根据面积公式得到关系式．14.一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是_____．【答案】60°【解析】【分析】设这个角为x，则这个角的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），根据题意可得出方程，解出即可．【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角＝（180°﹣x），余角＝（90°﹣x），由题意得，180°﹣x＝4（90°﹣x），解得：x＝60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，注意掌握互余的两角之和为90度，互补的两角之和为180°．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE＝2cm，BD＝3cm，则AC＝_____cm．【答案】5【解析】【分析】由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AD＝BD＝3cm，又由在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据角平分线的性质，可求得CD的长，继而求得答案．【详解】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD＝3cm，DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，∴CD＝DE＝2cm，∴AC＝AD+CD＝5（cm）．故答案为：5．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．16.已知：如图，∠ABC＝40°，点P是射线BC上一动点，把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝_____°．【答案】65或25．【解析】【分析】如图1，当点P在BC上时，根据三角形的内角和定理得到∠BAD＝50°，根据折叠的性质得到AB＝AD，根据等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB＝12（180°﹣∠BAD）＝12（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，根据折叠的性质得到PB＝PD，求得∠ADP＝∠ABC＝40°，于是得到∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝25°．【详解】解：如图1，当点P在BC上时，∵∠ABC＝40°，AD⊥BC，∴∠BAD＝50°，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝12（180°﹣∠BAD）＝12（180°﹣50°）＝65°；如图2，当点P在线段BC的延长线上时，延长DA交BC于E，∵把△ABP沿AP折叠，B点的对应点为点D，∴∠ADP＝∠ABC＝40°，PB＝PD，∵AD⊥BC，∴∠BPD＝50°，∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB＝12（180°﹣50°）＝65°，∴∠ABD＝∠PBD﹣∠ABC＝65°﹣40°＝25°，综上所述，当直线AD垂直于BC时，∠ABD＝65°或25°，故答案为：65或25．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．三、解答题（第17小题6分，18，19小题各8分，共22分）17.计算：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣12）﹣1．【答案】1【解析】【分析】首先进行负整数指数幂，零指数幂运算，再进行加减运算．【详解】解：（﹣1）2020﹣（﹣3）﹣（7﹣π）0+（﹣12）﹣1＝1+3﹣1﹣2，＝1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，零指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18.计算：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）．【答案】6x2﹣6xy﹣4y2．【解析】【分析】首先利用平方差公式和单项式乘多项式的运算法则去括号，进而合并同类项得出即可．【详解】解：（3x+2y）（3x﹣2y）﹣3x（x+2y）＝9x2﹣4y2﹣3x2﹣6xy＝6x2﹣6xy﹣4y2．【点睛】本题主要考查平方差公式和单项式乘多项式，熟练运用平方差公式和单项式乘多项式运算法则是解题的关键．19.先化简，再求值：[（x+y）（x-2y）-（x-2y）2]÷1y2，其中x=-1，y=14．【答案】6x-12y；-9.【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】[（x+y）（x