20192020学年沈阳市铁西区下学期期末考试七年级数学试卷解析

2019-2020学年沈阳市铁西区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．计算：（ab）2的结果正确的是（）A．2abB．ab2C．a2bD．a2b22．下列图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°4．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（）A．3.5B．4.5C．5D．5.57．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．8．下列计算中，能用平方差公式的是（）A．（a+2）（﹣a﹣2）B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c）C．（x﹣）（y+）D．（2m+n）（m﹣2n）9．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°10．甲、乙两个施工队分别从两端共同修一段长度为380米的公路，在施工过程中，乙队因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．施工期间，甲队每天的施工进度相同，乙队技术改进前和改进后每天的施工进度也分别相同，下表是每天的工程进度：施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法正确的是（）A．甲施工队每天修路15米B．乙施工队第一天修路20米C．整个工程中，甲施工队比乙施工队少修路20米D．乙施工队技术改进后每天修路55米二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）随机掷一枚质地均匀的骰子，则掷出的点数不大于3的概率是．12．（3分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是．13．（3分）计算（3﹣a）2＝．14．（3分）等腰三角形的周长为15，底边长为x，腰长为y，则y与x的函数关系式为．15．（3分）如图，点D是△ABC的边BC上一点，且BD＝BA，连接AD，若∠C＝36°，∠DAC＝25°，则∠B＝°．16．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，∠AEF与∠CFE的角平分线交于点P，延长FP交AB于点G，过点G作GQ⊥FG交直线EF于点Q，连接PQ，点M是QG延长线上的一点，且∠PQM＝∠QPM，若PN平分∠FPM交CD于点N，则∠NPQ的度数为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）先化简，再求值：（x﹣3）（x+3）﹣x（x﹣2）+x•x2，其中x＝﹣2．18．（8分）有一块直径为3a+2b的圆形零件，现需要在零件上挖去直径分别3a和2b的两个圆，求剩下的圆形零件的面积．19．（8分）如图，AB∥CD，点E在AB上，EF平分∠BED，∠FEG＝102°，∠D＝62°，求∠AEG的度数．四、（每题8分，共16分）20．（8分）如图，AB∥CD，AC＝BD，点F是BD上一点，且BF＝5，连接AF并延长交CD的延长线于点E，若AF＝EF，求AC的长．21．（8分）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知：如图，∠1，线段a，c．求作：△ABC，使∠B＝∠1，BC＝a，AB＝c．五、（本题10分）22．（10分）小昊家与文具超市相距1080米，小昊从家出发，沿笔直的公路匀速步行12分钟来到文具超市买笔记本，买完以后，便沿着原路匀速跑步6分钟返回家中，小昊离家距离y（米）与离家时间x（分钟）的关系如图所示：（1）根据图象回答，小昊在文具超市停留了几分钟？（2）求小昊从文具超市返回家中的速度比从家去文具超市的速度快多少？（3）请直接写出小昊从家出发后多少分钟离家距离为810米？六、（本题10分）23．（10分）将正面分别写有数字1，2，3的三张卡片（卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为a，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上；再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为b，组成数对（a，b）．（1）请写出数对（a，b）所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽取一次卡片，按照得到的数对计算ab2的值，若ab2的值为奇数则甲贏；ab2的值为偶数则乙贏．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．七、（本题12分）24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，∠A＝60°，点E为AB上一点，连接BD，CE，BD与CE交于点F，且CE∥AD．（1）判断△BEF的形状，并说明理由；（2）若AD＝10，CE＝7，求CF的长．八、（本题12分）25．（12分）在△ABC中，点D是边AC上一点，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F．（1）如图，若∠ABC＜90°，点G是边AB上一点，且∠BEG＝∠C，请判断∠AEG与∠CDF的数量关系，并说明理由；（2）若∠ABC＞90°，点G是直线AB上一点，且∠BEG＝∠C，请直接写出∠AEG与∠CDF的数量关系．2019-2020学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案写在答题卡上，每小题2分，共20分）1．计算：（ab）2的结果正确的是（）A．2abB．ab2C．a2bD．a2b2【分析】根据积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．【解答】解：原式＝a2b2，故选：D．2．下列图案，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的．【解答】解：A．购买一张彩票中奖，属于随机事件，不合题意；B．射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件，不合题意；C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件，不合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是180°，属于必然事件，符合题意；故选：D．4．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】由邻补角互补，可求出∠3的度数，由a∥b，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝125°，∴∠3＝180°﹣125°＝55°．∵a∥b，∴∠2＝∠3＝55°．故选：C．5．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【解答】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是．故选：A．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在边BC上，∠BAD＝∠CAE，若BC＝15，DE＝6，则CE的长为（）A．3.5B．4.5C．5D．5.5【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得△BAD≌△CAE后即可求得CE的长．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∵BC＝15，DE＝6，∴BD+CE＝9，∴CE＝4.5，故选：B．7．均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的（）A．B．C．D．【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【解答】解：相比较而言，前一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么下面的物体应较细．由图可得上面圆柱的底面半径应大于下面圆柱的底面半径．故选：D．8．下列计算中，能用平方差公式的是（）A．（a+2）（﹣a﹣2）B．（﹣3b﹣c）（﹣3b+c）C．（x﹣）（y+）D．（2m+n）（m﹣2n）【分析】根据平方差公式进行判断即可．【解答】解：A、原式＝﹣（a+2）2，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、原式＝（﹣3b）2﹣c2，即能运用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；C、x和y不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、2m和m不是同一个数，不能运用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；故选：B．9．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，AB与CE交于点F，若BC∥DE，则∠BFE的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】根据题意和三角板的特点，可以得到∠E和∠ABC的度数，再根据平行线的性质，可以得到∠BCE的度数，从而得到∠BFE的度数．【解答】解：∵BC∥DE，∠B＝45°，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠BFE＝∠B+∠BCE＝45°+30°＝75°，故选：C．10．甲、乙两个施工队分别从两端共同修一段长度为380米的公路，在施工过程中，乙队因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．施工期间，甲队每天的施工进度相同，乙队技术改进前和改进后每天的施工进度也分别相同，下表是每天的工程进度：施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法正确的是（）A．甲施工队每天修路15米B．乙施工队第一天修路20米C．整个工程中，甲施工队比乙施工队少修路20米D．乙施工队技术改进后每天修路55米【分析】根据题意和表格中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，甲施工队每天修路：160﹣140＝20（米），故选项A说法错误；乙施工队第一天修路：35﹣20＝15（米），故选项B说法错误；整个工程中，甲施工队一共修路：20×9＝180（米），乙甲施工队一共修路：380﹣180＝200（米），甲施工队比乙施工队少修路200﹣180＝20（米），故选项C说法正确；乙施工队技术改进后每天修路215﹣160﹣20＝35（米），故选项D说法错误；故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）随机掷一枚质地均匀的骰子，则掷出的点数不大于3的概率是．【分析】由任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数不大于3的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能的结果，且掷出的点数不大于3的有3种情况，∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不大于3的概率是：＝．故答案为：．12．（3分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，FC∥AB，连接DF交AC于点E，若CE＝AE，AB＝7，CF＝4，则BD的长是2．【分析】先由全等三角形的判定定理ASA证明△AED≌△CEF，然后根据全等三角形的对应边相等知AD＝CF，从而求得BD的长度．【解答】解：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，在△AED和△CEF中，，∴△AED≌△CEF（ASA），∴AD＝CF（全等三角形的对应边相等），又∵AB＝7，CF＝5，A