招聘模型3

-1-公务员招聘摘要本文针对某市直属单位因工作需要向社会公开招聘8名公务员的事项，根据题目中给定的用人单位的招聘指标，及各应聘人员在成绩、志愿、能力等方面的情况。建立数学模型以解决招聘领导小组对应聘人员的录取及分配等问题。本文对公务员招聘问题采用模糊综合评判决策和图论中二部图匹配的方法进行研究。首先根据笔试成绩和面试成绩得出每个应聘人员的综合成绩，择优选出8个人员。然后对这8个人员进行合理分配，得到如下两个模型：模型Ⅰ：在不考虑应聘人员意愿的情况下，采用模糊综合评判决策的方法进行求解由以下公式：)8,7,6,5,4,3,2,1;4,3,2,1(81ijCCrjjijiji得到人员的模糊综合评判矩阵1R，再引入权重概念，由表2中得到一个模糊综合要求矩阵2R，令21RRR，从矩阵R中可看出每个应聘人员对于各部门的有益值。最后引入各部门对高能力人员的急需程度)7,6,5,4,3,2,1(kfk，可以得到问题一所需要的合理方案，用表格表示如下：部门1234567人员代号1，528912415模型Ⅱ：考虑到应聘人员的意愿，采用图论中二部图匹配的方法，画出二部图，在图形中对人员和部门进行合理的匹配，问题二所需的优化合理方案，如下表：部门1234567人员代号9，151825124然后根据问题（3）将以上两个模型一般化，并对该招聘过程提出一定的建议。最后我们还对结果检验，验证了模型的稳定性和实用性，指出了模型的优缺点，并将模型加以推广。-2-一、问题重述某市直属单位按1993年10月1日颁布施行的《国家公务员暂行条例》的有关规定，来招聘8名公务员。今通过公开考试，从笔试成绩优秀的人员中录取了16名进行面试。然后专家组在面试过程中分别从知识面、理解能力、应变能力、表达能力这四个方面给各应聘人员评定等级（按A、B、C、D四个等级进行评定），见表1，招聘领导小组就根据专家组的意见、笔试成绩及用人单位需要，见表2，来确定录用名单，并将录用的8个人按一定的要求合理分配到各部门中去，而且每个部门至少要分到1名应聘者，同时，应聘人员也可根据自己的意愿，在四种不同类别的工作中选择二种不同类别的工作。根据这些情况，要求我们解决以下四个问题：（1）如果不考虑应聘人员的意愿，择优按需录用，试帮助招聘领导小组设计一种录用分配方案；（2）在考虑应聘人员意愿和用人部门的希望要求的情况下，请你帮助招聘小组设计一种分配方案;（3）你的方法对于一般情况，即N个应聘人员M个用人单位时，是否可行？（4）你对上述招聘公务员过程认为还有哪些地方值得改进，给出你的建议。二、问题分析问题源于现实生活中的事例，在题中给出了建立模型有用的理论和数据，而忽略了现实生活中可能出现的一些不确定因素，这为数模的建立提供了明确的方向。我们通过对问题的分析可以知道，如果完全按各部门对公务员特长希望达到的要求或完全按人员意愿分配人员，这对16个应聘人员来说都是不可能的。因此，在这里我们引入模糊数学中权重的概念，来表示部门对人员特长的希望高低。我们首先根据专家组对应聘人员特长的等级评分和人员的笔试成绩，从中择优录取8名人员。这样在问题一中就可以用到模糊数学知识建立模型，将他们合理地分配到各部门中去；在问题二中，用图论的方法画出二部图就可以直观地表示出人员意愿与部门之间的联系，从而可方便地将人员合理分配到各部门中去。当然这其中会有大量的计算，但我们可用计算机对数据进行处理，从而简化了模型。三、模型假设1、假设应聘人员在年龄、学历、身体健康等方面都符合单位的要求；2、确保招聘程序是在正常情况下运行；3、假设应聘人员的成绩都是正常发挥的结果，能反映出应聘者的实力。四、符号定义及说明jiC：表示第j个人员对第i方面的能力得分（4,3,2,1i）（8,7,6,5,4,3,2,1j）；jir：表示第j个人员第i方面的能力占总人员第i方面的能力总和的比例（4,3,2,1i）（8,7,6,5,4,3,2,1j）；-3-kf：表示各部门对高能力人员的急需程度（7,6,5,4,3,2,1k）；jS：笔试成绩和面试成绩得出的综合成绩。五、模型的建立与求解（一）采用模糊综合评判决策对问题一进行求解：该问题不考虑应聘人员的意愿，通过择优按需进行录取、分配。在经过初试笔试后，根据笔试成绩的高低选出前十六名。专家组对应聘人员的知识面、理解能力、应变能力、表达能力这四方面的能力作等级评定，用A、B、C、D表示四个等级，如表1。我们分别将这四个等级假定为25分、20分、15分、10分，专家组对应聘人员的等级评定经过我们赋值处理后可得到以下数据表。数据表应聘人员笔试成绩申报类别志愿专家组对应聘者特长的等级评分知识面理解能力应变能力表达能力人员1290(2)(3)25252020人员2288(3)(1)25202515人员3288(1)(2)20251015人员4285(4)(3)25202020人员5283(3)(2)20252015人员6283(3)(4)20102520人员7280(4)(1)25201520人员8280(2)(4)20252515人员9280(1)(3)20202520人员10280(3)(1)10202515人员11278(4)(1)10152025人员12277(3)(4)25201525人员13275(2)(1)20151025人员14275(1)(3)10202520人员15274(1)(4)25201520人员16273(4)(1)20252015上表可以清晰地显示出每一位人员在各方面能力的成绩。据资料[1]显示，公务员考试成绩的评定方法可有当地政府来确定，其中笔试成绩和面试成绩所占比重分别为30%和70%。我们已知三科笔试总成绩1jS和四项能力方面的面试综合成绩2jS，从而按以下公式计算出综合成绩jS，即%70S%303j21jjSS（16,,3,2,1j），得如下成绩表：-4-成绩表人员代号12345678综合成绩9288.377.88884.380.88487.5人员代号910111213141516综合成绩87.57776.887.276.58083.483.3从择优录取的角度，我们根据成绩表的成绩高低可以从中选出8名应聘人员作为录取人员，其代号分别为1、2、4、5、8、9、12、15。下面我们通过运用模糊数学的知识，对人员进行合理优化的分配：为了确定人员各方面的能力系数，我们设)8,7,6,5,4,3,2,1;4,3,2,1(jiCji为人员j第i方面的能力得分。（其中，8,7,6,5,4,3,2,1j分别对应的人员代号为1，2，4，5，8，9，12，15），令：)8,7,6,5,4,3,2,1;4,3,2,1(81jiCCrjjijiji；从而得到模糊综合能力矩阵1R：又由于每个部门对应聘人员各个方面能力的要求强度有所不同，所以我们根据表2中各部门对公务员特长的希望等级赋予权重，设定要求等级A、B、C、D的权重分别为40%、30%、20%、10%得到模糊综合要求矩阵2R：1R1502016515175201852515025165151752018525150201652517520185201501516525175251852015015165201752518520150201652017520185251501516525175201852515020165201752518525，2R10040100401002010040100301004010030100201003010020100301004010020100201004010030利用Mathematica对矩阵21,RR做矩阵乘法运算，即21RRR，可得到每个应聘人-5-员对于各部门的有益值的矩阵表示R：R141919.0139581.0142279.0157770.0155252.0152914.0148946.0171103.0154695.0158418.0149650.0161783.0149933.0150799.0151555.0159878.0140842.0138678.0142464.0153818.0151010.0151702.0151370.0163831.0146767.0150490.0153794.0156558.0159581.0157417.0159941.0175259.0矩阵R中的数值即每个应聘人员对各部门的有益值。将该矩阵以表格的形式表示，格如下：工作类别人员代号1)1(3,2)2(5,4)3(7,6)4(10.1752590.1599410.1574170.15958120.1565580.1537940.1504900.14667640.1638310.1513700.1517020.15101050.1538180.1424640.1386780.14084280.1598780.1515550.1507990.14993390.1617830.1496500.1584180.154695120.1711030.1489460.1529140.155252150.1577700.1422790.1395810.141919对矩阵进行分析，而且根据题目要求，每个部门至少要有一个人员，由于每个人员只能服务于一个部门。鉴于各部门对高能力人员的急需程度的不同，对此，我们可以设第k个部门对高能力人员的急需程度为kf，若kf越大，表示部门对高能力人员的急需程度越高，也就具有优先挑选的权力。这样，各个部门就可按照先后顺序对高能力人员进行挑选。对于该模型，七个部门对高能力人员的急需程度)7,6,5,4,3,2,1(,kfk，不失一般性，可令7654321fffffff，故各部门对高能力人员的挑选顺序为：部门1，部门2，部门3，部门4，部门5，部门6，部门7。根据表格进行挑选，则1至7各个部门选到的人员代号分别为1，2，4，5，8，9，12，15由于还有人员5未被选中，根据矩阵R中人员5对各个部门的有益值的大小，可将人员5分配给部门1，即该方案如下表：-6-部门1234567人员代号1，528912415（二）采用二部图匹配方法对问题二进行求解，从而建立合理的分配模型。该模型是模型一的深化和延伸，在模型一中未考虑应聘人员的意愿，而问题二加入了一个应聘人员的意愿作为约束条件，在问题一中我们已录取了8名综合成绩较优秀的人员作为部门的候选人，根据表1中显示的各人员申报的志愿（志愿有先后之分，一般优先考虑第一志愿），我们可以用图论中的二部图匹配法。人员代号的集合用X表示，}15,12,9,8,5,4,2,1{X，部门序号的集合用Y表示，}7,6,5,4,3,2,1{Y，对问题二进行求解。如下图：其中人员代号1，2，4，5，8，9，12，15分别用a，b，c，d，e，f，g，h表示，由图进行分析比较，可知工作类别（1）选取人员f、h，工作类别（2）选取人员a、e，工作类别（3）有三个人员b、d、g将该志愿报为第一志愿，而工作类别（4）只有一个人员c报为第一志愿，根据人员b、d、g的第二志愿将人员g分配到工作类别（4）。各工作类别所选取人员如下表：工作类别（1）（2）（3）（4）人员代号9、151、82、54、12然后根据各部门对高能力人员的急需要求（7654321fffffff），可以得出以下最优方案，如下表：部门1234567人员代号9、151825124（三）对问题三的求解该问题要求我们将以上所建的两个模型一般化，从而使模型得以推广，适用于其它类似的情况。现在，我们将招聘分为录取和分配两个阶段。-7-（1）录取阶段：已知有个N个应聘人员和M个用人单位，现假设应聘人员均符合用人单位一般要求的情况下。1)当NM时，M个人员将全