某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表

某商场出售某种商品的价格和销售资料如下表：等级单价（元/公斤）销售额（万元）一级20216二级16115.2三级1272试求该商品的平均销售价格。平均商品销售价值:8.16xMMx(元/公斤）两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如下：甲品种乙品种田块面积产量田块面积产量（亩）（公斤）（亩）(公斤)1.26001.58401.14951.47701.04451.25400.95401.05200.84200.9450要求：⑴分别计算两品种的单位面积产量。⑵计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。⑶假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。ffxx面积产量)(50052500公斤甲fxfx)(52063120公斤乙x公斤甲3.55515275)(2ffxx%06.11%1005003.55甲甲甲xV公斤乙6.4069900%8.7%1005206.40乙V因V乙V甲故乙品种具有较大稳定性，宜于推广。第五章抽样估计教学目的与要求抽样估计是抽样调查的继续，它提供了一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。通过本章的学习，要理解和掌握抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、计算方法，抽样估计的置信度，推断总体参数的方法，能结合实际资料进行抽样估计。本章主要内容•抽样推断的一般问题•抽样误差•抽样估计的方法•抽样组织设计一、抽样推断的概念和特点概念抽样推断是按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察，并根据样本的实际数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。特点它是由部分推断整体的一种认识方法。抽样推断建立在随机取样的基础上。抽样推断运用概率估计的方法。抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。第一节抽样推断的一般问题二、抽样推断的内容参数估计参数估计是依据所获得的样本观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。假设检验假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。三、有关抽样的基本概念（一）总体和样本总体：又称全及总体。指所要认识的研究对象全体。总体单位总数用“N”表示。样本：又称子样。是从全及总体中随机抽取出来，作为代表这一总体的那部分单位组成的集合体。样本单位总数用“n”表示。（二）参数和统计量参数反映总体数量特征的全及指标。参数研究总体中的数量标志总体平均数总体方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究总体中的品质标志总体成数成数方差σ2=P(1-P)P=N1N（只有两种表现）统计量根据样本数据计算的综合指标。研究数量标志样本平均数x=∑xnx=∑xf∑f样本标准差研究品质标志样本成数成数标准差np=nnxx2ffxxx2ppp1（三）样本容量和样本个数样本容量：一个样本包含的单位数。用“n”表示。一般要求n≥30样本个数：从一个全及总体中可能抽取的样本数目。（四）重复抽样和不重复抽样重复抽样：又称回置抽样。不重复抽样：又称不回置抽样。可能组成的样本数目：N（N-1）（N-2）……（N-n+1）可能组成的样本数目：nN例如：从A、B、C、D四个单位中，抽出两个单位构成一个样本，问可能组成的样本数目是多少？重复抽样AAACADBABBBCBDABCACBCCCDDADBDCDDNn=42=16(个样本)不重复抽样N（N-1）（N-2）…….4×3=12(个样本)第二节抽样误差一、抽样误差的含义由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。二、影响抽样误差大小的因素1、总体各单位标志值的差异程度2、样本的单位数3、抽样方法4、抽样调查的组织形式三、抽样平均误差抽样平均误差是抽样平均数或抽样成数的标准差，反映了抽样指标与总体指标的平均误差程度。假设总体包含1、2、3、4、5，五个数字。则：总体平均数为x=1+2+3+4+55=3现在，采用重复抽样从中抽出两个，组成一个样本。可能组成的样本数目：25个。如：……..1+32=21+42=2.52+42=33+52=4多数样本指标与总体指标都有误差,误差有大、有小，有正、有负，抽样平均误差就是将所有的误差综合起来，再求其平均数，所以抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标。抽样平均误差的计算公式抽样平均数的平均误差抽样成数平均误差（以上两个公式实际上就是第四章讲的标准差。但反映的是样本指标与总体指标的平均离差程度）MXxx2MPpp2实际上，利用上述两个公式是计算不出抽样平均误差的。想一想，为什么？抽样平均数平均误差的计算方法采用重复抽样：此公式说明，抽样平均误差与总体标准差成正比，与样本容量成反比。（当总体标准差未知时，可用样本标准差代替）（教材P180例题）通过例题可说明以下几点：①样本平均数的平均数等于总体平均数。②抽样平均数的标准差仅为总体标准差的③可通过调整样本单位数来控制抽样平均误差。nxn1例题：假定抽样单位数增加2倍、0.5倍时，抽样平均误差怎样变化？解：抽样单位数增加2倍，即为原来的3倍则：抽样单位数增加0.5倍，即为原来的1.5倍则：577.0313nx8165.05.115.1nx即：当样本单位数增加2倍时，抽样平均误差为原来的0.577倍。即：当样本单位数增加0.5倍时，抽样平均误差为原来的0.8165倍。采用不重复抽样：公式表明：抽样平均误差不仅与总体变异程度、样本容量有关，而且与总体单位数的多少有关。例题一：随机抽选某校学生100人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为58公斤，标准差为10公斤。问抽样推断的平均误差是多少？例题二：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？Nnnx12例题一解:)(110010公斤nx即:当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均体重时,抽样平均误差为1公斤。例题二解:)(15400300小时nxNnnx12)(42.13200040014003002小时计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。已知：则：已知：则：n=100σ=10x=58N=2000n=400σ=300x=4800抽样成数平均误差的计算方法采用重复抽样：采用不重复抽样：例题三：某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？例题四：一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶，发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？nppp1Nnnppp11例题三解：已知：400n801n则：样本成数%20400801nnp02.04008.02.01nppp即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占的比重时，推断的平均误差为2%。例题四解：已知：60000N300n61n则：样本合格率98.030063001nnnp(%)808.030002.098.01npppNnnppp11(%)806.060000300130002.098.0计算结果表明：不重复抽样的平均误差小于重复抽样，但是“N”的数值越大，则两种方法计算的抽样平均误差就越接近。四、抽样极限误差含义：抽样极限误差指在进行抽样估计时，根据研究对象的变异程度和分析任务的要求所确定的样本指标与总体指标之间可允许的最大误差范围。计算方法：它等于样本指标可允许变动的上限或下限与总体指标之差的绝对值。=Δp│p-P│p－Δ≤P≤p＋Δpp抽样平均数极限误差：抽样成数极限误差：Xxxxx≤≤Xxx称为成数置信区间区间称为平均数置信区间区间ppxxppxx,,五、抽样误差的概率度含义抽样误差的概率度是测量抽样估计可靠程度的一个参数。用符号“t”表示。公式表示：t=ΔμΔ=tμ（t是极限误差与抽样平均误差的比值）（极限误差是t倍的抽样平均误差）上式可变形为：§3、抽样估计的方法一、总体参数的点估计1、参数点估计的特点：根据总体指标的结构形式设计样本指标（称统计量）作为总体参数的估计量，并以样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值。2、公式：以样本的平均数作为总体平均数的估计值。以样本的成数p作为总体成数P的估计值。xX3、成为优良估计的标准•无偏性：即以抽样指标估计总体指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标值本身。抽样平均数的平均数等于总体平均数。抽样成数的平均数等于总体成数。•一致性：要求当样本的单位数充分大时，抽样指标也充分地靠近总体指标。•有效性：以抽样指标估计总体指标要求作为优良估计量的方差比其他估计量的方差小。4、总体参数点估计的特点：•优点：简便、易行、原理直观•缺点：这中估计没有表明抽样估计的误差，更没有指出误差在一定范围内的概率保证程度有多大。二、抽样估计的置信度：1、抽样估计置信度就是表明抽样指标和总体指标的误差，不超过一定范围的概率保证程度。2、概率是指在随机事件进行大量实验中，某种时间出现的可能性大小，它可以用某种事件出现的频率表示。3、抽样估计的概率保证程度就是指抽样误差不超过一定范围的概率大小，用字母F(t)表示。当t=1时，F(t)=68.27%当t=2时,F(t)=95.45%当t=3时,F(t)=99.73%理论已经证明，在大样本的情况下，抽样平均数的分布接近于正态分布，分布特点是：抽样平均数以总体平均数为中心，两边完全对称分布，即抽样平均数的正误差与负误差的可能性是完全相等的。且抽样平均数愈接近总体平均数，出现的可能性愈大，概率愈大；反之，抽样平均数愈离开总体平均数，出现的可能性愈小，概率愈小，趋于0。（见下图）正态概率分布图Xx+1μx-1μ68.27%x+2μx-2μ95.45%由此可知,误差范围愈大,抽样估计的置信度愈高,但抽样估计的精确度愈低；反之，误差范围愈小，则抽样估计的置信度愈低，但抽样估计的精确度愈高。因为扩大或缩小以后的平均误差，就是极限误差：Δ=tμ所以，抽样平均误差的系数就是概率度t。数理统计已经证明，抽样误差的概率就是概率度的函数，二者对应的函数关系已编成“正态分布概率表”。（P485）三、总体参数的区间估计1、总体参数区间估计是根据给定的概率保证程度的需求，利用实际抽样资料，指出总体被估计值的上限和下限，即指出总体参数可能存在的区间范围，而不是直接给出总体参数的估计值。2、置信上限—置信下限、—显著性水平—估计置信度、—的置信区间总体指标—称区间为已知，212,11)1(121xxXxxFPtxxx3、进行总体参数区间估计应具备的要素：估计值、抽样误差范围、概率保证程度•抽样误差范围决定估计的准确性，概率保证程度决定估计的可靠性。抽样误差范围越大，准确性越低，反之就越高；概率保证程度越大，可靠性越高，反之就越低。•在抽样估计时，希望准确性高些，可靠性大些，但两者同时实现是有矛盾的。越大，准确性降低。越大，越大，概率保证程度越大，xtxxtFt4、总体参数区间估计的方法：•根据已经给定的抽样误差范围，求概率保证程度。步骤：抽取样本——计算抽样指标（作为总体指标估计值）——计算标准差、抽样平均误差——估计总体指标的上、下限——求出t，查表得Ft•根据给定的置信度要求，来推算抽样极限误差的可能范围：步骤：抽取样本，计算抽样指标——计算标准差，抽样平均误差——根据Ft查出t值——计算极限误差——求出估计总体指标的上下限，作区间估计某农场进行小麦产量抽样调查，小麦播种总面积为1