不等式的性质（5篇）

参考资料，少熬夜！不等式的性质（5篇）【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“不等式的性质（5篇）”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！不等式的性质1不等式的性质（2）教学目标1、会根据“不等式性质1解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯。教学难点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。知识重点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。教学过程（师生活动）设计理念提出问题小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始。小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米。那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1、若设小希2、上午x点从家里出发才能不3、迟到，4、则x应满足怎样的关系式？5、你会解这个不6、等式吗？请说说解的过程。7、你能把这个不8、等式的解集在数轴上表示出来吗？设里一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力。经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课。探究新知1、分组探讨：对上述三个问题，2、你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，3、作出记录，4、最后各组派代表发主。5、在学生充分讨论的基础上，6、师生共同7、归纳得出：（1）x应满足的关系是：≤8（2）根据“不（3）等式性质1”,在不（4）等式的两边减去，（5）得：x＋－（6）≤8－（7），（8）即x≤（9）这个不（10）等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。8、例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于参考资料，少熬夜！由3x2x+1，得3x-2x最后由教师完整地板书解题过程。培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力强调“≤”与“类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系。巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x＋5＞－1（2）4x2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.进一步巩固所学知识。解决问题1、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。现准备继续向它注水。用vcm,示新注入水的体积，写出v的取值范围。2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情。同时能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的许多实际问题，从而感受到新知识的用途。总结归纳师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。小结与作业布置作业1、必做题：教科书第134页习题第6题（1）（2）2、选做题：教科书第134页习题9、12题。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望。以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维。让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深人研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的主人。教学要以实际生活为背景。学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知识，进一步认识数学，体验数学的价值。只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处用数学的可能，以此培养学生的应用意识。教师在教学中要敢于打破教材格局。本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式的解法，再用所学知识去解决问题。放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个新的台阶。参考资料，少熬夜！不等式的性质2探究活动能得到什么结论题目已知且,你能够推出什么结论？分析与解：由条件推出结论，我们可以考虑把已知条件的变量范围扩大，对已知变量作运算，运用不等式的性质，或者跳出不等式去考虑一般的数学表达式。思路一：改变的范围，可得：1.且;2.且;思路二：由已知变量作运算，可得：3.且;4.且;5.且;6.且;7.且;思路三：考虑含有的数学表达式具有的性质，可得：8.(其中为实常数)是三次方程；9.(其中为常数)的图象不可能表示直线。说明从已知信息能够推出什么结论？这是我们经常需要思考的问题，这里给出的都是必要非充分条件，读者可以考虑是否能够写出充要条件；另外，运用推出关系的传递性，在推出结论的基础上进一步进行推理，还可得出很多结果，请读者考虑。探究关系式是否成立的问题题目当成立时，关系式是否成立？若成立，加以证实；若不成立，说明理由。解：因为,所以,所以,所以,所以或所以或所以或所以不可能成立。说明：像本例这样的探索题，题目的结论是“两可”(即两种可能性)情形，而我们知道，说明结论不成立可像例1那样举一个反例就可以了。不过像本例的执果索因的分析，不仅说明结论不成立，而且得出,必须同时大于1或同时小于1的结论。探讨增加什么条件使命题成立例适当增加条件，使下列命题各命题成立：(1)若,则;(2)若,则;(3)若,,则;(4)若,则参考资料，少熬夜！思路分析：本例为条件型开放题，需要依据不等式的性质，寻找使结论成立时所缺少的一个条件。解：(1)(2)。当时，当时，(3)(4)引申发散对命题(3),能否增加条件,或,,使其成立？请阐述你的理由。不等式的性质3教学目标1.理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用；2.掌握两个实数比较大小的一般方法；3.通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力；4.提高本节内容的学习，；培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；教学建议1.教材分析（1）知识结构本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。知识结构图（2）重点、难点分析在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。本节的重点是《三一刀客·》比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。①比较实数的大小教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发，与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。指出比较两实数大小的方法是求差比较法：比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差a－b的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则。比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号。②理清不等式的几个性质的关系参考资料，少熬夜！教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的。从这几个性质的分类来说，可以分为三类：（Ⅰ）不等式的理论性质：（对称性）（传递性）（Ⅱ）一个不等式的性质：(n∈N，n＞1)(n∈N，n＞1)（Ⅲ）两个不等式的性质：2.教法建议本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力。为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础。授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式。通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点，再由讲授形式解决疑问。（即：解疑）.主要思路是：教师设疑→学生讨论→教师启发→解疑。教学过程可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理。采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题。第一课时教学目标1.掌握实数的运算性质与大小顺序间关系；2.掌握求差法比较两实数或代数式大小；3.强调数形结合思想。教学重点比较两实数大小教学难点理解实数运算的符号法则教学方法启发式教学过程一、复习回顾我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大。例如，在右图中，点A表示实数，点B表示实数,点A在点B右边，那么.我们再看右图，表示减去所得的差是一个大于0的数即正数。一般地：若，则是正数；逆命题也正确。类似地，若，则是负数；若，则.它们的逆命题都正确。这就是说：（打出幻灯片1）由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容。二、讲授新课参考资料，少熬夜！1.比较两实数大小的方法——求差比较法比较两个实数与的大小，归结为判断它们的差的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则。比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号。接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法。2.例题讲解例1比较与的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。解：∴例2已知，比较（与的大小。分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略。由得，从而请同学们想一想，在例2中，如果没有这个条件，那么比较的结果如何？（学生回答：若没有这一条件，则，从而大于或等于）为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习。三、课堂练习1.比较的大小。2.如果，比较的大小。3.已知，比较与的大小。要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目。课堂小结通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则，掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小。课后作业习题1，2，3.板书设计§不等式的性质1.求差比较法例1学生……例2板演……不等式的性质4不等式的性质（1）教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；参考资料，少熬夜！2、初步体会不等式与等式的异同；3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性。教学难点正确运用不等式的性质。知识重点理解并掌握不等式的性质。教学过程（师生活动）设计理念提出问题教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？通过天平演示，结合自己的观察和思考，让学生感受生活中的不等关系。探究新知1、用“＞”或“＜”填空。（1）－1(2)535＋a3+a5－a3－a(3)626×52×56×（－5）2×（－5）(4)－2（－2）×（－6）3×（一6）（5）－4＞－6（－4）÷2（－6）÷2（－4）十（－2）（－6）十（－2）2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流。3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号