等差数列的前n项和（精编5篇）

好范文解忧愁1/17等差数列的前n项和（精编5篇）【前言】本站网友为您精挑细选分享的优秀文档“等差数列的前n项和（精编5篇）”以供您参考学习使用，希望这篇文档对您有所帮助，喜欢的话就分享给朋友们一起学习吧！等差数列的前n项和1教学目标1.把握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简单的问题。(1)了解等差数列前项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；(2)用方程思想熟悉等差数列前项和的公式，利用公式求;等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值；(3)会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值。2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从非凡到一般，再从一般到非凡的思维规律，初步形成熟悉问题，解决问题的一般思路和方法。3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的练习，发展学生的思维水平。好范文解忧愁2/174.通过公式的推导过程，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并数学地解决问题。教学建议(1)知识结构本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题。(2)重点、难点分析教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从非凡问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要。等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想。高斯算法表现了大数学家的聪明和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。好范文解忧愁3/17(3)教法建议①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用。②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。③强调从非凡到一般，再从一般到非凡的思考方法与研究方法。④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题。⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式。等差数列的前项和公式教学设计示例教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题。2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从非凡到一般，再从一般到非凡的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。教学重点，难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑。教学方法讲授法。好范文解忧愁4/17教学过程一。新课引入提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个v形架上共放着多少支铅笔？(课件设计见课件展示)问题就是(板书)“”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。(由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…,每组数的和均相等，都等于101,50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二。讲解新课(板书)等差数列前项和公式1.公式推导(板书)问题(幻灯片):设等差数列的首项为,公差为,由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得好范文解忧愁5/17,有以下等式,问题是一共有多少个,似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。思路二：上面的等式其实就是,为回避个数问题，做一个改写,,两式左右分别相加，得,于是有：.这就是倒序相加法。思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得,于是.于是得到了两个公式(投影片):和.2.公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。3.公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。例1.求和：(1);(2)(结果用表示)解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。例2.等差数列中前多少项的和是9900?本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注重得到的项数必须是正整数。三。小结好范文解忧愁6/171.推导等差数列前项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想。四。板书设计等差数列的前n项和2教学目的：1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路。2.会用等差数列的前omn项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题教学重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应教学难点：灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题教学过程：一、复习引入：首先回忆一下前几节课所学主要内容：1.等差数列的定义：－=d，（n≥2，n∈n+）2.等差数列的通项公式：(或=pn+q(p、q是常数))3.几种计算公差d的方法：①d=－②d=③d=4.等差中项：成等差数列5.等差数列的性质：m+n=p+q(m,n,p,q∈n)6.伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时计算1+2+…100的小故事，小高斯的计算方法启发我们下面要研究的求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，—“倒序相加”法。二、讲解新课：1.数列的前n项和的定义：数列中，称为数列的前n项和，记为.2.等差数列的前项和公式1：证明：①②①+②：好范文解忧愁7/17∵∴由此得：13.等差数列的前项和公式2：把代入公式1即得：24.等差数列的前项和公式的函数解析式特征：公式2又可化成式子：，当d≠0，是一个常数项为零的二次式。5.用方程思想理解等差数列的通项公式与前n项和公式：等差数列的通项公式与前n项和公式反映了等差数列的五个基本元素：a1,d,n,an,sn之间的关系，从方程的角度看，它们可以构成两个独立方程（前n项和公式1、2是等价的），五元素中“知三求二”，解常规问题可以通过解方程或解方程组解决。三、例题讲解例1某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：75008000850090009500100001050这位运动员7天共跑了多少米？（课本p116例1）例2等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？（课本p116例2）例3求集合m={m|m=7n,n∈n*,且m＜100}中元素的个好范文解忧愁8/17数，并求这些元素的和。（课本p117例3）例4.已知等差数列{}中=13且=,那么n取何值时，取最大值。解法1：设公差为d，由=得：3×13+3×2d/2=11×13+11×10d/2d=-2,=13-2(n-1),=15-2n,由即得：≤n≤,所以n=7时，取最大值。解法2:由解1得d=-2,又a1=13所以=-n+14n=-（n-7）+49∴当n=7，取最大值。对等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）利用:当0，d0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）利用：由利用二次函数配方法求得最值时n的值。四、练习：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求其前项和的公式。（课本p117例4）五、小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：3.，当d≠0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法：（3）利用:当0，d0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（4）利用：二次函数配方法求得最值时n的值。六、作业：课本p118习题1（2）、（4），2（2）、（4），6（2），7，8.等差数列的前n项和3教学目标1.通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导好范文解忧愁9/17过程，并能用公式解决简单的问题。2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想。教学重点，难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路。教学用具实物投影仪，多媒体软件，电脑。教学方法讲授法。教学过程一。新课引入提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）问题就是（板书）“”这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，好范文解忧愁10/17都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？二。讲解新课（板书）等差数列前项和公式1.公式推导（板书）问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。思路二：上面的等式其实就是，为回避个数问题，做一个改写，，两式左右分别相加，得，于是有：.这就是倒序相加法。思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得，于是.于是得到了两个公式（投影片）：和.2.公式记忆好范文解忧愁11/17用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。3.公式的应用公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。例1.求和：（1）；（2）（结果用表示）解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。例2.等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。三。小结1.推导等差数列前项和公式的思路；2.公式的应用中的数学思想。四。板书设计等差数列的前n项和4教学目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式。2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题。教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式教学难点：灵活应用求和公式解决问题教学过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前项和公式1：2.等差数列的前项和公式2：3.，当d≠0，好范文解忧愁12/17是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法：（1）利用:当0，d0，前n项和有最小值。可由≤0，且≥0，求得n的值。（2）利用：由二次函数配方法求得最值时n的值。二、例题讲解例1.已知等差数列的前项和为，前项和为，求前项和。解：由题设∴而例2已知一个等差数列的前四项和为21，后四项和为67，前n项和为286，求项数。分析：若把有穷数列{an}的前n项和sn的平均值叫做数列的平均值，记为，即则sn=n.根据等差数列的性质易知，.(答案：n=26).例3等差数列中，该数列的前多少项和最小？思路1：求出sn的函数解析式（n的二次函数，），再求函数取得最小值时的n值。思路2：公差下为0的等差数列等差数列前n项和最小的条件为：思路3：由s9=s12得s12-s9=a10+a11+a12=0得a11=0.例4.已知数列{an}的前n项和，求数列{|an|}的前n项和tn.解：当时，∵n=1也适合上式，∴数列的通项公式为an=-3n+104(）由an=-3n+104≥0得n≤，即当n≤34时，an0,当n≥35时an等差数列的前n项和5教学目标1.掌握等差数列前项和的公式，并能运用公式解决简