一元微分学标准化作业题(三)

一元微分学标准化作业题（三）一．本次作业的主要内容：1．函数的连续性与连续函数的运算；2．闭区间上的连续函数的性质。二．通过本次作业要达到的目标：1．理解函数在一点连续的概念，了解初等函数的连续性；2．了解间断点的概念，并会判断间断点的类型；3．应用闭区间上连续函数的性质解题。三．关键词：间断点：discontinuity左连续：leftcontinuous连续函数：continuousfunction零点定理：zeropointtheorem介值定理：intermediatevaluetheorem作业内容一．判断题1．若函数)(xf在0x处有定义，且)(lim0xfxx存在，则)(xf在0x处必连续。2．若函数)(xf在0x处连续，)(xg在0x处间断，则)()(xgxf在0x处间断。3．若函数)(xf在0x处连续，)(xg在0x处间断，则)()(xgxf在0x处间断。4．若函数)(xf在),(内连续，则他在闭区间],[ba上连续。二．选择题1．函数)(xf在0x处极限存在是)(xf在0xx处连续的()条件(A)必要非充分(B)充要(C)充分非必要(D)既非充分也非必要2．0x是函数xxxf1arctan)(的()（A）连续点(B)可去间断点(C)跳跃间断点(D)无穷间断点3．为使函数0,3sin20,0,2sin3)(xxxxaxxxxf在0x处连续，须取a()(A)0(B)1(C)2/3(D)无论a取何值，都不能使)(xf在0x处连续。4．11)(xnxmxf在),(上()(A)连续(B)仅有两个间断点1x，它们都是可去间断点(C)仅有两个间断点1x，它们都是跳跃间断点(D)以上都不对，其连续性与常数nm,有关。5．0,0,)(1xaxexfx，则()（A）当0a时,)(xf在0x点左连续（B）当1a时,)(xf在0x点左连续（C）当0a时,)(xf在0x点右连续（D）当1a时,)(xf在0x点右连续6．下列结论中正确的是()(A)若)(xf在),(ba内连续，且在bxax与点有定义，则)(xf在],[ba上必有界(B)函数)(),(xgxf在],[ba上都连续的必要条件是函数)()(xgxf在],[ba上有界。(C)若)(xf在],[ba上有界，则)(xf在],[ba上必有最大值与最小值。(D)若)(xf在],[ba上连续，则至少存在一点),,(ba使)]()([21)(bfaff7．0)()(bfaf，是方程0)(xf在),(ba有解的()(A)充分条件,非必要条件;(B)必要条件,非充分条件;(C)充分条件(D)无关条件8．设函数)(xf在],[ba上有定义，则方程0)(xf在),(ba内有唯一实根的条件时()(A))(xf在],[ba上单调，且0)()(bfaf(B))(xf在),(ba上连续，且0)()(bfaf(C))(xf在],[ba上连续单调，且0)()(bfaf9．方程0153xx在（）内至少有一实根。(A))0,1((B))1,0((C))2,1((D))4,3(三．填空题1．函数1,1,2cos)(2xxxxxxf的间断点为________。2．若函数axxxxf22)3()(有跳跃间断点，则___a，跳跃间断点为____0x3．若1x是函数axxbxxxf33)(22的可去间断点，则_________,ba。4．_____sinlimsinlim2sinlim20xxxxxxxxx。5．______11lim110xxxee；______11lim110xxxee6．设xxxf)1ln()(，若要使)(xf在0x处连续，则应补充_____)0(f。7．A，,0,0)(cos)(21xAxxxfx当当，在0x处连续。四．计算题1．)1(limnnxn2．设nnnnx1)321(，求nnxlim。3．若0)11(lim2baxxxn，求ba,的值。4．设aS1，aaS2，……，aaaaSn，0a，求nnSlim。五．讨论函数1,1arctan41,)(xxxxf的连续性。六．下列函数在指出的点处间断，这些间断点属于哪一类？如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使其连续。1．1,112xxy2．2,1,23122xxxxxy3．),2,1,0(,2,,tankkxkxxxy4．2,2,2,2xxxxxy七．求下列各题中的常数ba,，使所给函数在指定点处连续。（1）2,2,2,8)4(5)(032xxbxxaxaxxf（2）1,1,11,12)(0xxxxbaxxf八．试确定常数a与b的值，是函数1lim)(2212nnnxbxaxxxf。九．设)(),(xgxf在],[ba上连续，并且),()(),()(bgbfagaf证明：方程)()(xgxf在),(ba内必有实根。十．设,2)(xexf求证在区间)2,0(内至少存在一点，使2e。十一．试证：方程01sinxx在)2,2(内至少有一个实根。