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1专题五带电粒子在磁场、复合场中的运动第1讲带电粒子在磁场中的运动【典例训练1】不计重力的带电粒子在电场或者磁场中只受电场力或磁场力作用，带电粒子所处的运动状态可能是（）A.在电场中做匀速直线运动B.在磁场中做匀速直线运动C.在电场中做匀速圆周运动D.在匀强磁场中做类平抛运动【解析】选B、C.带电粒子在电场中必定受电场力作用，因而不能做匀速直线运动，A错.带电粒子在电场中可做匀速圆周运动，如电子绕原子核运动，库仑力提供向心力，C对；带电粒子在磁场中不一定受磁场力作用，如当运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零.粒子做匀速直线运动，B对.带电粒子在匀强磁场中不可能做匀变速运动.因速度变化时，洛伦兹力变化，加速度变化，D错，故选B、C.【典例训练2】（2010·江苏物理卷·T9）如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO′与SS′垂直。a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS′垂直，a、c的速度方向与b的速度方向间的夹角分别为、，且。三个质子经过附加磁场区域后能达到同一点S′，则下列说法中正确的有A．三个质子从S运动到S′的时间相等B．三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO′轴上C．若撤去附加磁场，a到达SS′连线上的位置距S点最近D．附加磁场方向与原磁场方向相同【命题立意】本题以三个速度大小相同的质子在磁场中运动，考查带电粒子在磁场中的运动，题目设置较难。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：由洛仑兹力不做功，速度大小不变根据三个质子运动轨迹由质子运动半径，以质子b为例画出其运动轨迹确定运动轨迹的圆心位置判断三个质子的运动时间长短2【规范解答】选CD。三个质子从S运动到S过程，运动轨迹的长度从a、b、c依次增大，由于洛仑兹力对质子不做功，三个质子速度大小始终相等，运动时间不相等，A错误；三个质子在附加磁场以外区域及附加磁场区域运动时，以质子b为例画出其运动轨迹图两种情况（Rr和Rr）如图①②所示，由图可以看出质子b的运动轨迹的圆心不在OO轴上，所以B错误；用作图法可知，若撤去附加磁场，a到达SS连线上的位置距S点距离为cos2)2sin(2RRxa，b到达SS连线上的位置距S点距离为Rxb2，c到达SS连线上的位置距S点距离为cos2)2sin(2RRxc，可知a到达SS′连线上的位置距S点最近，C正确；因b要增大曲率，才能使到达SS连线上的位置向S点靠近，所以附加磁场方向与原磁场方向相同，D正确。【高考真题探究】1.（2010·新课标全国卷·T25）（18分）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤2a范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【命题立意】本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动，建立一幅动态运动图景，考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：3【规范解答】（1）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得：RvmqvB2，①（2分）由①解得：qBvmR②（1分）画出沿﹢y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示，再画出从坐标原点O沿与y轴正方向以半径R0（a/2R0a）做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②，然后将临界轨迹②以O为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短，如下图所示。从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。当aRa2时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意4Tt，得：2OCA。③（4分）设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：2sinaRR④（2分）cossinRaR⑤（2分）又1cossin22⑥（1分）由④⑤⑥式解得：aR)262(⑦（2分）画出沿﹢y方向以a/2为半径做圆周运动轨迹增大半径将运动圆弧以O为圆心旋转圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹再将临界轨迹旋转比较得到最长时间4由②⑦式得：maqBv)262(⑧（2分）（2）由④⑦式得：1066sin⑨（2分）【答案】（1）maqBv)262(（2）1066sin3.（2010·全国Ⅰ理综·T26）(21分)．如下图15，在03xa区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t=0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在0tt时刻刚好从磁场边界上(3,)Paa点离开磁场。求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q／m;(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。【命题立意】本题考查了带电粒子在有边界磁场中的运动,正确分析带电粒子在磁场中运动的物理过程,并作出粒子轨迹的示意图是解题的关键.【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：【规范解答】⑴初速度与y轴正方向平行的粒子在磁场中的运动轨迹如图16中的弧OP所示,其圆心为C.由题给条件可以得出∠OCP=2π3(2分)此粒子飞出磁场所用的时间为带电粒子在第一象限有边界磁场中做一段圆弧运动,确定其圆心由几何知识、洛仑兹力公式及牛顿第二定律,求出荷质比.由同一时刻仍在磁场中的粒子到O的点的距离相等及几何知识分析,可解答所求.5t0=T3(2分)式中T为粒子做圆周运动的周期.设粒子运动速度的大小为v,半径为R,由几何关系可得R=23a(2分)由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有qvB=mv2R(1分)T=2πRv(1分)解以上联立方程,可得qm=2π3Bt0(3分)(2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到O的距离相同(2分)，在t0时刻仍在磁场中的粒子应位于以O点为圆心、OP为半径的弧MN上,如图16所示.设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为vp、vM、vN.由对称性可知vp与OP、vM与OM、vN.与ON的夹角均为π/3.设vM、vN.与y轴正向的夹角分别为θM、θN,,由几何关系有θM=π3(1分)θN=2π3(1分)对于所有此时仍在磁场中的粒子,其初速度与y轴正方向所成的夹角θ应满足π3≤θ≤2π3(2分)(3)在磁场中飞行时间最长的粒子的运动轨迹应与磁场右边界相切,其轨迹如图17所示.由几何关系可知,弧长OM等于弧长OP(1分)由对称性可知，弧长ＭＥ等于弧长ＯＰ(1分)所以从粒子发射到全部粒子飞出磁场所用的时间ｔｍ=2t0(2分)【答案】⑴R=23a，qm=2π3Bt0⑵速度与y轴的正方向的夹角范围是π3≤θ≤2π3⑶从粒子发射到全部离开所用时间为2t06【专题模拟演练】一、选择题1.（2010·扬州四模）如图所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（BD）A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长2.如图1所示，半圆形光滑槽固定在地面上，匀强磁场与槽面垂直，将质量为m的带电小球自槽口A处由静止释放，小球到达槽最低点C处时，恰好对槽无压力，则小球在以后的运动过程中对C点的最大压力为（）A.0B.2mgC.4mgD.6mg2.【解析】选D.带电小球由A点释放，经过C点时，速度水平向右，而对槽无压力，则qBv-mg=mv2/R,故小球受洛伦兹力的方向向上，带正电，当小球从B点向回滑时，经过C点，此时带电小球所受洛伦兹力方向向下，则有FN-mg-Bqv=mv2/RFN=2(mg+mv2/R)①由机械能守恒有12mv2=mgR,即mv2=2mgR②由①②两式解得FN=6mg3.圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图2所示.若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（）A.a粒子速率最大B.c粒子速率最大C.a粒子在磁场中运动的时间最长D.它们做圆周运动的周期Ta＜Tb＜Tc2,4,674.（2010·上饶市二模）如图所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，一质量为m、电荷量为e的电子从y轴上a(0，L)点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，经磁场偏转后从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°，且此磁场区域恰好是满足此电子偏转的最小圆形磁场区域(此最小圆形磁场未画出)，下列说法正确的是：BCA．此圆形磁场区域边界不会经过原点OB．电子在磁场中运动的时间为2πL3v0C．该圆形磁场区域的圆心坐标为(3L2，L2)D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)5.如图4所示，在x0、y0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m，电量为q的带电粒子在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场的作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场.不计重力的影响，由这些条件可知（）A.不能确定粒子通过y轴时的位置B.不能确定粒子速度的大小C.不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D.以上三个判断都不对【解析】选D.带电粒子以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了14个周期，从y轴上距离O为x0处射出，半径R=x0，偏向角为90°.6.如图5所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直磁场方向向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长，粒子重力不计，则粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围（）87.两个电荷量分别为q和-q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°，磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图6所示，则（）A.a粒子带正电，b粒子带负电B.两粒子轨道半径之比Ra∶Rb=3C.两粒子质量之比ma∶mb=1∶2D.两粒子的速度之比va∶vb=1∶28.(2008·广东高考)带电粒子进入云室会使云室中的气体电离，从而显示其运动轨迹.图5-1-10是在有匀强磁场的云室中观察到的粒子的轨迹，a和b是轨迹上的两点，匀强磁场B垂直纸面向里.该粒子在运动时，其质量和电量不变，而动能逐渐减小，下列说法正确的是（）A.粒子先经过a点，再经过b点B.粒子先经过b点，再经过a点C.粒子带负电D.粒子带正电【解析】选A、C.因为粒子的动能逐渐减小，即它的速率逐渐减小，由r=mvqB可知，粒子的曲率半径逐渐减小，所以粒子先经过a点，再经过b点.A对，B错.由于粒子向右偏转，根据左手定则可推断，粒子带负电，C对，D错.9.如图5-1-11所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB边出射，欲使电子经过BC边，则磁感应强度B的取值为（）10.如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形、但磁感应强度均相同的匀强磁场