余弦定理精编教学设计精选4篇

参考资料，少熬夜！余弦定理精编教学设计精选4篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“余弦定理精编教学设计精选4篇”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！余弦定理教案【第一篇】一、教材分析本节内容是江苏教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学》必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理。平面向量、正弦定理等相关知识，这为过渡到本节内容的学习起着铺垫作用。本节内容实质是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广，它描述了三角形重要的边角关系，将三角形的“边”与“角”有机的联系起来，实现边角关系的互化，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具，同时也为在日后学习中判断三角形形状，证明三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。二、教学目标的确定基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者。引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我认为本节课的教学目标有：1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材参考资料，少熬夜！分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。具体过程如下：1、创设情境，引入课题利用多媒体引出如下问题：A地和B三一刀客三一刀客地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。设计意图由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。2、探索研究、构建新知（1）由于初中接触的是解直角三角形的问题，所以我将先带领学生从特殊情况为直角三角形（）时考虑。此时使用勾股定理，得。（2）从直角三角形这一特殊情况出发，引导学生在一般三角形中构造直角即作边的高，从而在构造的直角三角形中利用勾股定理列出边之间的等式关系、（3）考虑到我们所作的图为锐角三角形，讨论上述结论能否推广到在为钝角三角形（）中。通过解决问题可以得到在任意三角形中都有，之后让同学们类比出……这样我就完成了对余弦定理的引入，之后总结给出余弦定理的内容及公式表示。设计意图通过创设情景、引导学生探究出余弦定理这一数学体验，既可以培养学生分析问题的能力，也可以加深学生对余弦定理的认识、在学生已学习了向量的基础上，考虑到新课改中要求使用新工具、新方法，我会引导同学类比向量法证明正弦定理的过程尝试使用向量的方法证明余弦定理、之后引导学生对余弦定理公式进行变形，用三边值来表示角的余弦值，给出余弦定理的第二种表示形式，这样就完成了新知的构建。根据余弦定理的两种形式，我们可以利用余弦定理解决以下两类解斜三角形的'问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知三角形两边及其夹角，求第三边和其他两个角。3、例题讲解、巩固练习本阶段的教学主要是通过对例题和练习的思考交流、分析讲解以及反思小结，使学生初步掌握使用余弦定理解决问题的方法。其中例题先以学生自己思考解题为主，教师点评后再规范解题步骤及板书，课堂练习请同学们自主完成，并请同学上黑板板书，从而巩固余弦定理的运用。例题讲解：例1在中，（1）已知，求；（2）已知，求。参考资料，少熬夜！设计意图例题1分别是通过已知三角形两边及其夹角求第三边，已知三角形三边求其夹角，这样余弦定理的两个形式分别得到了运用，进而巩固了学生对余弦定理的运用。例2对于例题1（2），求的大小。设计意图已经求出了的度数，学生可能会有两种解法：运用正弦定理或运用余弦定理，比较正弦定理和余弦定理，发现使用余弦定理求解角的问题可以避免解的取舍问题。例3使用余弦定理证明：在中，当为锐角时；当为钝角时，设计意图例3通过对和的比较，体现了“余弦定理是勾股定理的推广”这一思想，进一步加深了对余弦定理的认识和理解。课堂练习：练习1在中，（1）已知，求；（2）已知，求。设计意图检验学生是否掌握余弦定理的两个形式，巩固学生对余弦定理的运用。练习2若三条线段长分别为5，6，7，则用这三条线段（）。A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形设计意图与例题3相呼应。练习3在中，已知，试求的大小。设计意图要求灵活使用公式，对公式进行变形。4、课堂小结，布置作业先请同学对本节课所学内容进行小结，教师再对以下三个方面进行总结：（1）余弦定理的内容和公式；（2）余弦定理实质上是勾股定理的推广；（3）余弦定理的可以解决的两类解斜三角形的问题。通过师生的共同小结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。布置作业必做题：习题1、2、1、2、3、5、6；选做题：习题1、2、12、13。设计意图作业分为必做题和选做题、针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高。各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的临时发挥而随机生成。预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。本说课一定存在诸多不足，恳请老师提出宝贵意见，谢谢。余弦定理教案【第二篇】参考资料，少熬夜！《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。2、掌握余弦定理的推导、证明过程。3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。四、教学用具普通教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案【第三篇】一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。参考资料，少熬夜！2、掌握余弦定理的推导、证明过程。3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。四、教学用具普通教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）高中数学余弦定理教案【第四篇】一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的`价值，增强应用数学的意识。三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。四、单元教学安排运算定律10课时参考资料，少熬夜！第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。3、培养学生的观察能力和概括能力。三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。四、教学准备多媒体课件五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示：40+56=96（千米）56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？40+56=56+40你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。2、观察写出的这些算式，你有什么发现？并用自己喜欢的方式表示出来。全班交流。从这些算式可以发现：两个数相加，交换加数的位置，和不变。可以用符号来表示：？+☆=☆+？；可以用文字来表示：甲数十乙数=乙数十甲数。3、如果用字母a、b分别表示两个加数，又可以怎样来表示发现的这个规律呢？a+b=b+a教师指出：这就是加法交换律。4、初步应用：在()里填上合适的