对教育部直属高校学费标准的建模与研究

1对教育部直属高校学费标准的建模与研究摘要本文对当前中国国情下，教育部直属高校的学费标准进行了模型研究。模型一：首先，在认为高等教育的最终目标是取得最大化社会效益的前提下，将“社会效益”细化为学生培养质量、公平度和家庭满意度三个指标，并对每个指标赋予权重。由于每个指标均可表示为学费的函数，故目标函数社会效益也可表示为学费的函数：(1)'''EEFHGwewFwH通过求解目标函数最大值对应的学费来确定合理的学费标准区间。分别求各指标与学费T的关系：（1）确定学生培养质量指标E()T表达式：经过仔细研究，本文认为社会效益是学生培养质量指标的指数函数，文中给出了详细的推理过程；而在学生培养质量与生均培养成本成正比例关系的假设下，可推导出学生培养质量与学费标准呈线性关系；（2）确定公平度指标()FT表达式：对学生入学情况进行“动态仿真模拟”，精确拟合了辍学率和学费标准的函数关系，得到公平度指标是学费标准的高次函数；（3）确定家庭满意度指标()HT表达式：将学生入学情况分为三类，仔细讨论了每类学生对家庭满意度指标的贡献参数，通过“动态仿真模拟”确定各类学生人数比例，得到家庭满意度指标表达式。对三个指标分别进行了归一化处理。权重的确定借鉴了模糊数学法应用和综合评价的思想，采用等权系数。利用互联网和图书馆收集相关数据，对数据的可用性进行分析。再以南京大学为例，分别采用离散和连续两种解法求解模型，求解结果基本相同，得到合理的学费标准区间为[5000,6000]（元）。本文对求解结果与实际学费标准差异的原因提出了自己的看法。模型二：考虑国家对贫困生的资助政策，对模型做第一次改进。我们对辍学率的变化做了分析，比较了资助政策分别对城镇学生和农村学生的影响。我们发现，学费为6000元时，现有的资助政策可以使大约0.5%的学生受益。模型三：考虑学生培养质量的权重受专业因素的影响，对模型做第二次改进，即做权重值的修正。文中以不同专业学生工作的年均工资作为衡量指标，给出了针对几类典型专业的学生培养质量指标权重的具体数值。用两次改进后的模型三对三个大学的三类专业的学费标准进行了计算，并将求解结果与实际结果进行了比较分析，得到了本文所建立的模型比现行通用的学费计算方法更优的结论。在考虑了城乡经济的差异后，我们对模型进行了进一步优化。通过对比优化后模型的解和原模型的解，证明了优化后的模型更合理。本文在综合考虑多种因素对学费标准的影响的前提下，重视主要矛盾，忽略次要矛盾，建立了全面而简洁的模型；通过求解目标函数社会效益最大值对应的学费来确定合理的学费标准区间，思路巧妙独特；对社会效益的影响指标进行了详细的研究，特别的，我们提出了学生培养质量指标对其有几何级数的影响；建立了“动态仿真模拟”系统，对学生入学情况进行细致的模拟；利用互联网和图书馆收集了大量翔实可靠的数据，在验证模型的可靠性中起到了关键的作用。关键词：多因子评判动态仿真模拟权值修正21问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是建模分析的基础和重要组成部分。论文必须观点鲜明、分析有据、结论明确。最后，根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。2问题分析2.1学校教育经费收入与学校高等教育成本间等量关系的确定根据本次竞赛题设中指出的高等教育经费来源，即国家财政拨款、学校自筹、社会捐赠及学费等，利用“成本——收入平衡”的传统经济学思想，有以下关系：中央及地方各级政府财政性教育支出各高校学校自筹经费（如科研收入等）高等教育经费来源社会各界的捐赠（庆典捐赠，企业捐赠等）实际的学费；我们称高等教育经费来源中除学费收入以外的部分为“非学费收入”，即有：3高等教育经费来源实际学费收入非学费收入两边同时除于学生数即有：非学费收入高校生均成本每个学生应付学费学生数2.2学费的高低对学生家庭及高校双方的影响的分析正如题设所述，学费的设定问题，既复杂又敏感。学费过低，校方则会较大程度削减其事业性经费支出，从而无法保证高质量的人才培养；对学生方面，低学费提高了入学率，进一步增加了入学人数，但是加大了高校的成本压力，降低了高校教学质量。类似分析，学费过高，于校方是保证了一定的人才培养资金，但于学生方面，提高了辍学、失学率，“人力资源”呈流失态势，不利于国家、社会的发展。因此，一个合理的学费标准体系亟待确定。2.3合理的学费值的衡量标准高等教育的最终目标是取得最大化社会效益。对于某个特定地区的特定专业，它所产生的社会效益包括经济效益方面、社会影响方面和对家庭个体产生的影响，本文中分别指所培养学生对社会经济发展所做贡献、学费标准的社会公平性和学生家庭对该地区该专业学费标准的满意度。所以，本文中用学生培养质量、公平度和家庭满意度三个指标来衡量某个地区的某类学校的社会效益。而一个合理的学费值，应该使社会效益达到比较大的值。2.4培养质量、高等教育公平性及学生家庭满意度的分析1、对学校方面而言，任何一个新学科、新专业的增设均本着“竭力培育人才”的原则进行的，人力资本的价值（日后体现为为社会服务而获得的工资）及人才的获得对本学校声誉提升和科研水平的提高有显著影响。基于此，各高校将在各类人才培养目标确立的前提下，核定生均培养成本（即生均成本），此成本同样可以作为某专业性人才的“培养质量”的直观体现。2、在我国，每位公民均有接受高等教育的权利，并且权利平等。随着4我国经济的发展，人均GDP呈增长趋势，然而伴随着“扩招”大旗的挥舞，各高校生源增多，而国家的学费收取又制约了高校根据自身体系结构而核定的生均成本的补偿性收费，从而学校赔本现象层出不穷，然而，即使是现在的学费水平，考虑到我国基尼系数较高，仍有一部分达线生不能入学，这种教育的不公平现象应该纳入我们此次建模的学费评判系统。3、由于贫富状况的差异，同样的学费，不同的家庭承受能力不同。在假设所有家庭的教育支出占总支出的比例保持恒定前提下，家庭收入不同，其对学费的承受能力必将不同，但是这并不是说，承受能力（即可支配的教育支出）小于学费要求的家庭的子女就无法入学，因为随着目前国家财政性教育支出的比例的加大，对贫困生的扶助政策也相继出台完善。如果承受能力不是远低于学费的话，学生入学还是有可能的。这也是我们建立“学生入学情况动态仿真模拟系统”的依据之一。同时考虑到指标评判的必要性，我们引入“家庭满意度”概念，具体应用参见模型建立部分。2.5本文所讨论高校的范围本文中，我们仅对教育部直属高校的学费标准进行讨论（其他学校可作类似分析）。在教育部刊发的《教育部直属高校白皮书》上，我们查到2006年教育部直属高校“学生平均教育经费拨款”的数据，见下表。表一教育部直属高校“学生平均教育经费拨款”序号学校名称生均教育拨款序号学校名称生均教育拨款1中央音乐学院5.5237东华大学0.822中山大学2.5138中南大学0.823中央美术学院2.4939南京农业大学0.814华南理工大学1.6540武汉大学0.785厦门大学1.541东北大学0.786东南大学1.4342中央财经大学0.787北京师范大学1.3743华中科技大学0.768清华大学1.3744华中农业大学0.759北京大学1.2945南京大学0.7510中央戏剧学院1.2946北京广播学院0.7411同济大学1.2647上海财经大学0.7412华中师范大学1.2448北京化工大学0.7313中国农业大学1.2149北京科技大学0.71514东北师范大学1.1550北京外国语大学0.7115中国人民大学1.1451中国矿业大学0.7116华东师范大学1.1352重庆大学0.6817兰州大学1.1153中国药科大学0.6818北京林业大学1.154合肥工业大学0.6819天津大学1.0855武汉理工大学0.6720南开大学1.0656西南财经大学0.6621大连理工大学1.0257上海外国语大学0.6522山东大学158中国地质大学0.6523浙江大学0.9759河海大学0.6324中国海洋大学0.9760四川大学0.6225陕西师范大学0.9461电子科技大学0.6126西安交通大学0.9362北方交通大学0.5927西北农林科技大学0.9263石油大学0.5728湖南大学0.9164中国政法大学0.5629复旦大学0.9165北京邮电大学0.5530华东理工大学0.966中南财经政法大学0.5431上海交通大学0.8767西南交通大学0.5432东北林业大学0.8768江南大学0.5133北京中医药大学0.8769西安电子科技大学0.4834长安大学0.8670对外经济贸易大学0.3835吉林大学0.8671北京语言大学0.336西南师范大学0.832.6本文分析、建模思路的大致框图6图一建模思路框图2.7社会效益()GT与学生培养质量()ET的关系的确定根据上面的思路框图，生均成本与培养质量E之间存在着正相关关系，这里我们可以把培养质量E看成个人投资教育的投资回报，也可以理解为个人所获得的经济效益，经济效益越大其对社会的贡献越大，即该培养对象对社会效益的贡献越大。学科、专业的培养目标=生均成本(P)-非学费收入/学生总人数生均应收学费(T)决定正相关地体现学生入学情况的动态仿真模拟系统将学费T引入学费设定的公平性（F)家庭对学费设定的满意度(H)培养质量(E)模拟输出得到模拟输出得到学费设定值对应的社会效益G=G(E,F,H)=G(T)建模思路框图T通过某个参量决定式指向目标函数7高经济效益是高质量的一种体现，因此我们把E作为培养质量的一种衡量标准，称为“质量——经济效益标定值“，记为ME,并且令MEE。现在讨论重点将在于E对社会效益G的贡献方式问题上。首先我们想到的是E与G之间存在着线性关系，这也是自然界中两变量之间普遍存在的关系之一，然而我们同时也注意到一个普遍存在的事实：相形之下，高学历、高素质人才较低学历、低素质人才对社会的贡献更大（这里我们把这种贡献称之为培养对象的社会效益），并且更为值得注意的是，当我们把培养质量完全量化后（实际上定量该属性较为困难），质量分别为ME、E+EMM、E+2EMM的培养对象在比较其对社会的贡献上将存在如下大小关系：()()(2)()GMEMEGMEGMEMEGMEME-即在假设T关于E连续的前提下有：2200GGMEME且原因解释如下：我们采用一种累进的思想，意为累积、递进的意思。不妨简单地理解为一种经验累积问题。学历、素质越高的人被培养的时间一般越长，经验比学历、素质较低者丰富，从而形成同样程度的社会效益所用的时间、精力将少于经验较浅的低质量人才，因此，从当下时刻算起，在相同的时间段内，其对社会的贡献将大于经验较少的的培养对象，这也就是经验的累积使得个体的社会效益（对社会的贡献的大小）的增长速度的变化速率呈递进态势。根据()GT的这种特有的性质，我们自然联想到使用指数函数来形成E对G的估计。因此我们令()(())()(,,kETGETaebITabcR）（I）()IT为()GT中其他的决定因素函数针对参数,,abc的确定，我们与线性下的情形：())()(0)