财务专题-因素分析法新解

财务分析浙江财经学院会计学院赵惠芳[e-mail]财务专题第一讲财务学与会计学之间的关系第一讲因素分析法新解--《财会通讯》2007年第10期第一讲资本增值计量问题研究--《经济管理》2006年第18期第一讲收入分配不公的理论透析及解决办法--《经济管理》2007年第14期第一讲企业内部控制环境的分层次控制方法--《会计师》2007年第12期浙江财经学院会计学院赵惠芳一、引言：因素分析法及其注意的问题•因素分析法是可以从数据上测量形成总指标的各经济因素变化对总指标差异影响程度的方法。•若干年来，一直为人们广泛采用。其作用非凡，至今无可替代。•但该法必须遵守：因素替代的顺序性顺序替代的连环性计算结果的假定性。即进行替代时，必须按照各因素的依存关系主要因素在前次要因素在后或数量因素在前质量因素在后的次序顺序排列，并连环替代计算，所得的结果被假定为是正确的。其实，这样计算显然值得商榷。二、现行因素分析法存在的问题分析•（1）从经济角度分析，存在各因素排序的困难。若按主次排列，主次难以确定，如数量和单价，两个因素很难说谁更重要，从一般意义上理解，没有数量就谈不上单价，因此数量是基础，可以视为主要因素，也符合数量因素在前质量因素在后的排序规则，但在实际经济生活中，单价对总指标的影响可能更大，如按照敏感性分析的结果，单价对利润的影响最为敏感，即所起的作用更大，因此单价应为主要因素。所以，无论按照主次还是先数量后质量因素排序都没有科学依据。•（2）从数学角度分析，存在遵循数学原则的困难。因为，只要将各因素顺序打乱，计算结果就会不同。同一个问题有多种计算结果，只肯定其中之一而否定其他，是不能让人信服的。•（3）从具体指标分析，存在与分析目标得出相悖的结论的情况。因素分析法的分析目标主要是得出指标各影响因素对总指标差异的影响额，并找出造成差异的原因，采取相应措施。•计算出的结果应该正确且唯一，可现行方法的计算结果却有多个。依据多个影响额去寻找造成的原因，怎么可能会符合实际呢？如再考虑运用不同影响额进行责任认定和考评，就更为离奇了。•理想的结果：•计算出的结果应该正确且唯一•方法：寻找～～～～～～######******思路•运用数学知识解决经济问题应该使结果既能经得起相关经济学知识的检验，又能经得起相关数学知识的检验。•在经济生活中，各因素对总指标的影响并无主次之分，因为，因素只是劳动者（人）发挥作用的载体，而人的作用的大小已经通过因素数据的大小体现出来了。即无论从理论上还是实际上，各因素不管如何排列，都不会影响其对总指标的影响程度，更不会有不同的影响额，也就是说，每个因素变化对总指标差异的影响额只有一个。•本文旨在提供解决这一问题的答案。以下运用几何学原理并分别两因素、三因素等情况进行分析说明。三、原理设影响总指标的各因素可以划分为数量因素和质量因素，则它们对总指标差异的影响情况可用图形表示。（见投影图）•上述图表是根据矩形面积等于两邻边相乘之积的几何学原理来反映指标差异的计算方法。其中外矩形面积代表基数指标，内矩形面积代表实际指标，当实际发生数小于基数时，即为上述形状。若实际发生数大于基数，其情况正好相反。图中上面阴影部分代表质量因素差异，右面阴影部分代表数量因素差异，阴影部分的总面积代表实际发生数与基数的差异总额。•其中，图表1为按照现行因素分析法的替代顺序，即先数量因素后质量因素顺序替代的结果；图表2为按照与图表1排列顺序相反的顺序即先质量因素后数量因素排列替代的结果；图表1与图表2的差额为图形右上角的公共部分即CDEF，见图表3。其中，排在前面的因素承担了公共部分。•因此，按照现行方法计算，排在前面的因素的影响额大于其应有的影响额，而排在后面的因素的影响额则小于其应有的影响额。若在CDEF中，划一条CE直线，便可将CDEF分为两部分，△CDE和△CEF，则△CDE应为数量因素的影响额，而△CEF应为质量因素的影响额。因此可以推论，只要能求出△CDE和△CEF，并分别从排在前面的因素计算得出的影响额中减去并从排在后面的因素计算得出的影响额中加上所得的数额即为真正的影响额。以下分别就两因素、三因素举例说明。四、两因素分析•例1设某指标M由AB两个因素相乘构成，其基数M0=A0B0,与实际数M1=A1B1。有如下资料：•ABM•M1150121800•M0100101000•M1-M0800•(为简化计算，计量单位略。下同)按照现行因素分析法计算•由于A因素变化对总指标差异的影响额为：(A1－A0)×B0＝（150－100）×10＝500•由于B因素变化对总指标差异的影响额为：(B1－B0)×A1＝(12－10)×150=300•A、B两个因素变化对总指标差异的影响额为：800•若将AB颠倒为BA，再进行测试，则•由于B因素变化对总指标差异的影响额为：(B1－B0)×A0＝（12－10）×100＝200由于A因素变化对总指标差异的影响额为：(A1－A0)×B1＝（150－100）×12＝600A、B两个因素变化对总指标差异的影响额为800两者相比，总额相等，各因素的影响数不相同。其中，由于A因素变化影响的差额为－100（500－600）；由于B因素变化影响的差额为100（300－200）。二者之和等于0（－100＋100）。这说明，将排列顺序颠倒前后，某一因素影响的差额与另一因素影响的差额的数量相等，但符号相反，其总差额为0。这说明，图表3中的△CDE和△CEF相等，解决方法•因此，只要将某指标按照两种顺序排列并分别计算得出的结果之差一分为二，其中的二分之一从排列在前面的计算结果中减去，并加在排列在后面的计算结果中，即可得出真正的影响额。上例中，结果之差为100，二分之一为50，•A因素变化对总指标差异的影响额为500＋50＝550或600－50＝550，也即是两种排列顺序的计算结果的平均数（500＋600）÷2＝550；•B因素变化对总指标差异的影响额为300－50＝250或200＋50＝250，也即是两种排列顺序的计算结果的平均数（300＋200）÷2＝250。•因此，可以得出结论：某因素不同排列顺序下计算的对总指标差异的影响额的平均数即为其真正的影响额。过程•将例1的计算过程逆向推导，可得出A、B各因素变化对总指标差异的影响额的计算公式。A因素的影响额＝（500＋600）÷2＝[（150－100）×10＋（150－100）×12]÷2＝[（150－100）×（10＋12）]÷2…………①•代入字母，①＝（A1－A0）(B1＋B0)÷2…………②B因素的影响额＝（300＋200）÷2＝[（12－10）×150＋（12－10）×100]÷2＝[（12－10）×（150＋100）÷2…………③•代入字母，③＝（B1－B0）（A1＋A0）÷2…………④•公式②、④即为两因素分析法下各因素变化对总指标差异的影响额的计算公式。将例1数据直接代入公式，可求出A、B因素变化对总差异的影响额。•A因素的影响额＝（A1－A0）(B1＋B0)÷2＝（150－100）（12＋10）÷2＝550•B因素的影响额＝（B1－B0）（A1＋A0）÷2＝（12－10）（150＋100）÷2＝250•运用公式求解简便快捷准确。五、三因素分析•与两因素同理，三因素影响下的总指标差异与其各影响因素对总指标差异的影响额之和相等，•但按照现行因素分析法计算，必然存在着排在前面因素的影响额大于其真正的影响额，而排在后面因素的影响额小于其真正的影响额的情况。•只要将三因素按照不同顺序排列，并分别采用现行因素分析法计算出结果，然后再求得各因素所有结果的平均数，即为该因素对总指标差异的影响额。•例2设某指标N由GHI三个因素相乘构成，其基数为N0＝G0H0I0,实际数为N1=G1H1I1,有如下数据资料：•GHIN实际数N11215285040基数N01020306000差额-960三因素排序情况有六种，即GHI、GIH、HGI、HIG、IGH、IHG，其计算过程及结果如下。第一种情况GHI•由于G因素变化对总指标差异的影响额为：（G1-G0）H0I0=(12-10)×20×30=1200•由于H因素变化对总指标差异的影响额为：（H1-H0）G1I0=(15-20)×12×30=-1800•由于I因素变化对总指标差异的影响额为：（I1-I0）G1H1=(28-30)×12×15=-360•合计为－960（1200－1800－360）第二种情况GIH•由于G因素变化对总指标差异的影响额为：（G1-G0）H0I0=(12-10)×20×30=1200•由于I因素变化对总指标差异的影响额为：（I1-I0）G1H0=(28-30)×12×20=-480•由于H因素变化对总指标差异的影响额为：（H1-H0）G1I1=(15-20)×12×28=-1680•合计为－960（1200－480－1680）第三种情况HGI•由于H因素变化对总指标差异的影响额为：（H1-H0）G0I0=(15-20)×10×30=-1500•由于G因素变化对总指标差异的影响额为：（G1-G0）H1I0=(12-10)×15×30=900•由于I因素变化对总指标差异的影响额为：（I1-I0）H1G1=(28-30)×15×12=-360•合计为－960（－1500＋900－360）第四种情况HIG•由于H因素变化对总指标差异的影响额为：（H1-H0）I0G0=(15-20)×10×20=-1500•由于I因素变化对总指标差异的影响额为：（I1-I0）H1G0=(28-30)×10×15=-300•由于G因素变化对总指标差异的影响额为：（G1-G0）H1I1=(12-10)×15×28=840•合计为－960（－1500－300＋840）第五种情况IGH•由于I因素变化对总指标差异的影响额为：（I1-I0）G0H0=(28-30)×10×20=-400•由于G因素变化对总指标差异的影响额为：（G1-G0）I1H0=(12-10)×20×28=1120•由于H因素变化对总指标差异的影响额为：（H1-H0）I1G1=(15-20)×12×28=-1680•合计为－960（－400＋1120－1680）第六种情况IHG•由于I因素变化对总指标差异的影响额为：（I1-I0）H0G0=(28-30)×10×20=-400•由于H因素变化对总指标差异的影响额为：（H1-H0）I1G0=(15-20)×28×10=-1400•由于G因素变化对总指标差异的影响额为：（G1-G0）I1G1=(12-10)×28×15=840•合计为－960（－400－1400＋840）•由计算结果看出，六种情况下各因素对总指标差异的影响额之和相等，但各因素的影响额不同，只要将六种情况计算的各因素对总指标差异的影响额平均计算所得的结果即为该指标变化对总指标差异的影响额。•由于G因素变化对总指标差异的影响额为（1200＋1200＋900＋840＋1120＋840）÷6＝1016.67•由于H因素变化对总指标差异的影响额为（-1800－1680－1500－1500－1680－1400）÷6＝－1593.33•由于I因素变化对总指标差异的影响额为（－360－480－360－300－400－400）÷6＝－383.33•G、H、I三因素变化对总指标差异的影响额为－960（1016.67－1593.33－383.33），与每一种情况下的计算结果相同。将例2计算过程逆向推导并加以整理，可得各因素对总指标差异影响额的计算公式。•由于G因素变化对总指标差异的影响为1016.67＝（1200＋1200＋900＋840＋1120＋840）÷6＝[(12-10)×20×30＋（12-10）×20×30＋(12-10)×15×30＋(12-10)×15×28＋(12-10)×20×28＋(12-10)×28×15]÷6＝[（12－10）×（20×30＋20×30＋15×30＋15×28＋20×28＋28×15）÷6＝{（12－10）×[（20×（30