2020新教材人教B版高中数学必修第三册课时跟踪检测三三角函数的定义

第1页共4页课时跟踪检测（三）三角函数的定义A级——学考水平达标练1．若角α的终边上有一点是A(0,2)，则tanα的值是()A．－2B．2C．1D．不存在解析：选D∵点A(0,2)在y轴正半轴上，∴tanα不存在，故选D.2．若－π2α0，则点Q(cosα，sinα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D因为－π2α0，所以cosα0，sinα0，则点Q(cosα，sinα)位于第四象限．3．若α＝2π3，则α的终边与单位圆的交点P的坐标是()A.12，32B.－12，32C.－32，12D．12，－32解析：选B设P(x，y)，∵角α＝2π3在第二象限，∴x＝cos2π3＝－12，y＝sin2π3＝32，∴P－12，32.4．已知角θ的终边经过点M(－3，－1)，则cosθ＝()A.12B．－12C.32D．－32解析：选D由角θ的终边经过点M(－3，－1)，可得cosθ＝－3－32＋－12＝－32.5．“tanx0，且sinx－cosx0”是“角x的终边在第四象限”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第2页共4页解析：选C若tanx0，则角x的终边在第二、四象限，∵sinx－cosx0，∴角x的终边在第四象限，反之也成立，故选C.6．若点(sinθcosθ，2cosθ)位于第三象限，则角θ是第________象限的角.解析：依题意得sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，即sinθ＞0，cosθ＜0.因此θ是第二象限角．答案：二7．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角α，β的终边分别与单位圆交于点513，1213和－35，45，那么sinα·tanβ＝________.解析：由任意角的正弦、正切的定义知sinα＝1213，tanβ＝45－35＝－43，所以sinα·tanβ＝1213×－43＝－1613.答案：－16138．若x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx的值域是________．解析：若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限角，则f(x)＝－1.所以函数f(x)的值域为{－1,3}．答案：{－1,3}9．判断下列各式的符号：(1)sin105°·cos230°；(2)cos6·tan－2π3.解：(1)∵105°，230°分别为第二、第三象限角，∴sin105°＞0，cos230°＜0.于是sin105°·cos230°＜0.∴式子符号为负．(2)∵3π2＜6＜2π，∴6是第四象限角，∴cos60，又－2π3是第三象限角，∴tan－2π3＞0，∴cos6·tan－2π30.∴式子符号为正．第3页共4页10．已知角θ终边上有一点P(－3，m)，且sinθ＝24m(m≠0)，试求cosθ与tanθ的值．解：点P(－3，m)到坐标原点O的距离r＝3＋m2，由三角函数的定义，得sinθ＝yr＝m3＋m2＝24m，解得m＝±5.∴r＝22.当m＝5时，cosθ＝xr＝－322＝－64，tanθ＝yx＝5－3＝－153.当m＝－5时，cosθ＝xr＝－322＝－64，tanθ＝yx＝－5－3＝153.B级——高考水平高分练1．若角α的终边在直线y＝－2x上，则sinα等于()A．±15B．±55C．±255D．±12解析：选C在α的终边上任取一点P(－1,2)，则r＝1＋4＝5，所以sinα＝yr＝25＝255.或者取P′(1，－2)，则r＝1＋4＝5，所以sinα＝yr＝－25＝－255.2．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC0，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形解析：选C∵A，B，C是△ABC的内角，∴sinA0.∵sinA·cosB·tanC0，∴cosB·tanC0.∴cosB和tanC中必有一个小于0，即B，C中必有一个钝角，故选C.3．已知sinα2＝35，cosα2＝－45，试确定α是第几象限角．解：因为sinα2＝350，cosα2＝－450，所以α2是第二象限角，所以2kπ＋π2α22kπ＋π，k∈Z.第4页共4页由sinα2＝3522知2kπ＋3π4α22kπ＋π，k∈Z，所以4kπ＋3π2α4kπ＋2π，k∈Z，故α是第四象限角．4．已知角α的终边上的点P与点A(a，b)关于x轴对称(a≠0，b≠0)，角β的终边上的点Q与点A关于直线y＝x对称，求sinαcosβ＋tanαtanβ＋1cosαsinβ的值．解：由题意可知P(a，－b)，则sinα＝－ba2＋b2，cosα＝aa2＋b2，tanα＝－ba；由题意可知Q(b，a)，则sinβ＝aa2＋b2，cosβ＝ba2＋b2，tanβ＝ab，∴sinαcosβ＋tanαtanβ＋1cosαsinβ＝－1－b2a2＋a2＋b2a2＝0.5．已知1|sinα|＝－1sinα，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解：(1)由1|sinα|＝－1sinα，得sinα0，由lg(cosα)有意义，可知cosα0，所以α是第四象限角．(2)因为|OM|＝1，所以352＋m2＝1，得m＝±45.又α为第四象限角，故m0，从而m＝－45，sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.