沈阳市郊联体20182019学年高一下学期期末考试数学试题解析版

2018-2019学年度沈阳市郊联体下学期期末高一数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点3,1A，1,4B，则与向量AB的方向相反的单位向量是（）A.43,55B.43,55C.34,55D.34,55【答案】A【解析】【分析】根据单位向量的定义即可求解.【详解】(4,3)AB,向量AB的方向相反的单位向量为4343(,)(,)5555||ABAB，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.2.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（）A.0.3B.0.55C.0.7D.0.75【答案】D【解析】【分析】由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是1(0.450.25)0.3，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率0.30.450.75P，故选D.【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式()()()PAUBPAPB，属于中档题.3.若样本数据1x，2x，…，10x的方差为2，则数据121x，221x，…，1021x的方差为（）A.4B.8C.16D.32【答案】B【解析】【分析】根据YaXb，则2()()DYaDX即可求解.【详解】因为样本数据1x，2x，…，10x的方差为2，21(1,2,10)iiyxi所以1y，2y，…，10y的方差为()(21)4()8DyDxDx，故选B.【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.4.函数tan0fxx的图象的相邻两支截直线1y所得的线段长为3，则12f的值是（）A.0B.33C.1D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意可知函数周期为3，利用周期公式求出，计算即可求值.【详解】由正切型函数的图象及相邻两支截直线1y所得的线段长为3知，3T，所以3，()tan(3)tan112124f，故选C.【点睛】本题主要考查了正切型函数的周期，求值，属于中档题.5.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（）A.24B.48C.56D.64【答案】B【解析】【分析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75，又前3个小组的频率之比为1:2:3，所以第二组的频率为20.750.256，所以学生总数120.2548n，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.6.在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA.3144ABACB.1344ABACC.3144ABACD.1344ABAC【答案】A【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABC，之后应用向量的加法运算法则-------三角形法则，得到BCBAAC，之后将其合并，得到3144BEBAAC，下一步应用相反向量，求得3144EBABAC，从而求得结果.【详解】根据向量的运算法则，可得111111222424BEBABDBABCBABAAC1113124444BABAACBAAC，所以3144EBABAC，故选A.【点睛】该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7.已知点P在正ABC所确定的平面上，且满足PAPBPCAB，则ABP的面积与ABC的面积之比为（）A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4【答案】C【解析】【分析】根据向量满足的条件确定出P点的位置，再根据三角形有相同的底边，确定高的比即可求出结果.【详解】因为PAPBPCABPBPA，所以2PCPA，即P点在边AC上，且13APAC，所以P点到AB的距离等于C点到AB距离的13，故ABP的面积与ABC的面积之比为1:3.选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，三角形的面积，属于中档题.8.已知向量cos,sina，1,2b，若a与b的夹角为6，则ab（）A.2B.7C.2D.1【答案】B【解析】【分析】先计算a与b的模，再根据向量数量积的性质22()abab即可计算求值.【详解】因为cos,sina，1,2br，所以||1a，||3b.又222222()2||2||||cos||6ababaabbaabb3123372，所以7ab，故选B.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的数量积，向量的模的计算，属于中档题.9.已知函数sin0,0,,2fxAxAxR在一个周期内的图象如图所示.则yfx的图象，可由函数cosyx的图象怎样变换而来（纵坐标不变）（）A.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向左平移6个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的12倍，再向右平移12个单位C.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移6个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移12个单位【答案】B【解析】【分析】根据图象可知1A，根据周期为知=2，过点(,1)12求得3，函数解析式()sin(2)3fxx，比较解析式cossin()2yxx，根据图像变换规律即可求解.【详解】由sin0,0,,2fxAxAxR在一个周期内的图象可得1A,11244126T，解得=2，图象过点(,1)12，代入解析式得1sin(2)12，因为2，所以3，故()sin(2)3fxx，因为cossin()2yxx，将函数图象上点的横坐标变为原来的12得sin22yx，再向右平移12个单位得sin[2()]sin(2)()1223yxxfx的图象，故选B.【点睛】本题主要考查了由sin()yAx部分图像求解析式，图象变换规律，属于中档题.10.素数指整数在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如1037．在不超过15的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于18的概率是（）A.15B.1115C.35D.13【答案】B【解析】【分析】找出不超过15的素数，从其中任取2个共有多少种取法，找到取出的两个和小于18的个数，根据古典概型求解即可.【详解】不超过15的素数为2,3,5,7,11,13，共6个，任取2个分别为2,3（），2,5（），2,7（），2,11（），2,13（），3,5（），3,7（），3,11（），3,13（），5,7（），5,11（），5,13（），7,11（），7,13（），11,13（），共15个基本事件，其中两个和小于18的共有11个基本事件，根据古典概型概率公式知1115P=.【点睛】本题主要考查了古典概型，基本事件，属于中档题.11.已知向量a，b满足4a，b在a上的投影（正射影的数量）为-2，则2ab的最小值为（）A.43B.10C.10D.8【答案】D【解析】【分析】b在a上的投影（正射影的数量）为2可知||cos,2bab，可求出||2b，求22ab的最小值即可得出结果.【详解】因为b在a上的投影（正射影的数量）为2，所以||cos,2bab，即2||cos,bab，而1cos,0ab，所以||2b，因为2222222(2)44||4||||cos,4||ababaabbaababb22=1644(2)4||484||bb所以22484464ab，即28ab，故选D.【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.12.如图，在平面四边形ABCD中，,,120,1,ABBCADCDBADABAD若点E为边CD上的动点，则AEBE的最小值为（）A.2116B.32C.2516D.3【答案】A【解析】【详解】分析：由题意可得ABD△为等腰三角形，BCD为等边三角形，把数量积AEBE分拆，设(01)DEtDCt，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知ABD△为等腰三角形，而,ABBCADCD，所以BCD为等边三角形，3BD。设(01)DEtDCtAEBE223()()()2ADDEBDDEADBDDEADBDDEBDDEDE=233322tt(01)t所以当14t时，上式取最小值2116，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸上.）13.福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表（下表是随机数表的第一行和第二行）选取6个红色球，选取方法是从随机数表中第1行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第3个红色球的编号为______.49544354821737932328873520564384263491645724550688770474476721763350258392120676【答案】05【解析】【分析】根据给定的随机数表的读取规则，从第一行第6、7列开始，两个数字一组，从左向右读取，重复的或超出编号范围的跳过，即可.【详解】根据随机数表，排除超过33及重复的编号，第一个编号为21，第二个编号为32，第三个编号05，故选出来的第3个红色球的编号为05.【点睛】本题主要考查了简单随机抽样中的随机数表法，属于容易题.14.设向量3,1a，3,1b，cos,ab______.【答案】12【解析】【分析】利用向量夹角的坐标公式即可计算.【详解】311cos,222||||ababab.【点睛】本题主要考查了向量夹角公式的坐标运算，属于容易题.15.如图，在边长为a的菱形ABCD中，60BAD，E为BC中点，则AEBD______.【答案】24a【解析】【分析】选取,ABAD为基底，根据向量的加法减法运算，利用数量积公式计算即可.【详解】因为111()()222AEACABABADABABADuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur,BDADAB,AEBDuuuruuur22111()()222ABADADABADABADABuuuruuuruuuruuur