20202021学年沈阳市铁西区九年级上学期期中数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市铁西区九年级上学期期中数学试卷一、选择题1．（2分）若菱形两条对角线的乘积等于48，则这个菱形的面积为（）A．48B．32C．24D．122．（2分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则EF的长为（）A．2.4B．3C．3.6D．4.83．（2分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝1D．（x﹣2）2＝﹣14．（2分）矩形不具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角相等D．对角线相等5．（2分）某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是P＝）．则下列说法中正确的是（）A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．投掷次数逐渐增加，P稳定在附近6．（2分）如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（）A．AE＝CEB．AE＞CEC．AE＜CED．AE＝2CE7．（2分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（2分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．9．（2分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．10．（2分）如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离AB＝1.6米，标杆高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，则旗杆的高度为（）A．8.4米B．9.6米C．11.2米D．12.4米二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在一个不透明的袋子里有1个白球和1个红球，它们除颜色外其他都相同，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为．12．（3分）方程x（x+2）＝0的根是．13．（3分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD：DC＝1：2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC＝12，则BF＝．14．（3分）如图所示，将一组邻边长分别为5和12的两个矩形ABCD和矩形AEFG拼成“L”形图案，则线段CF的长为．15．（3分）某文具店三月份销售铅笔100支，四，五两个月销售量连续增长．若四，五月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是．（用含x的代数式表示）16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒，当△PBQ是直角三角形时，t的值为．三、（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．（6分）解方程：x2﹣5x+1＝0．18．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．19．（8分）在一个不透明的箱子内装入标记数字分别为﹣1，2，3，﹣6的四个小球，小球除标记数字不同外其他都相同．随机取出一个小球，记下标记的数字为m，不放回；再从箱内剩下的球中再随机取出一个小球，记下标记的数字为n．请用画树状图或列表的方法，求“点（m，n）在第二象限”的概率．四、（20、21题各8分，共16分）20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，过点C作AB的平行线交∠ABC的平分线于点D，BD交边AC于点E，求DE的长．21．（8分）已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，求m2+2mn+n2的值．五、（本题10分）22．（10分）如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，AE＝AC．连接DE并延长，交AB于点G，过点G作GH∥AC，交BC于点H，连接DH交AC于点F，平行四边形ABCD的面积为24．（1）求证：EF＝2AE；（2）△ADG的面积＝．六、（本题10分）23．（10分）某企业安排65名工人生产甲，乙两种产品，每名工人每天可生产2件甲产品或1件乙产品，且每名工人每天只能生产一种产品，甲产品每件可获利15元．根据市场需求，乙产品每天产量不少于5件，当乙产品每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元，设每天安排x（x≥5）名工人生产乙产品．（1）用含x的代数式表示：每天生产甲产品的工人有名；每件乙产品可获利润元；（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润：（3）该企业在不增加工人数量的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲，丙两种产品的产量相等．已知每名工人每天可生产1件丙产品，丙产品每件可获利30元，请直接写出该企业每天生产三种产品且可获得的总利润为3198元时的x的值．七、（本题12分）24．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD交于点O，以点O为顶点作正方形OEFG（顶点字母顺序与正方形ABCD顶点顺序一致，都是逆时针排列），且OG＞AB，将正方形OEFG绕点O顺时针旋转，边OG与正方形ABCD的边交于点M，连接CE，DG．（1）如图1，当点M在边AD上且不与点A，D重合时，求证：CE＝DG；（2）如图2，当点M是CD边的中点，且∠CDG＝60°时，求正方形OEFG的边长；（3）连接BE，当DG⊥BD，OM＝时，请直接写出线段BE的长．八.（本题12分）25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C，直线y＝﹣2x+b与x轴交于点B，且过点D（1，4），点E是线段BD上一个动点（不与点B和点D重合），EF⊥x轴于点F，点P是线段OC上的一点，连接OE，EP．（1）求点A和点B的坐标；（2）当△OEF的面积为2时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，当EP+PC最小时，请直接写出OP的长．参考答案一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．（2分）若菱形两条对角线的乘积等于48，则这个菱形的面积为（）A．48B．32C．24D．12解：由题意可得：菱形的面积＝＝＝24，故选：C．2．（2分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，BC＝3，DE＝1.2，则EF的长为（）A．2.4B．3C．3.6D．4.8解：∵AD∥BE∥CF，∴＝，即＝，∴EF＝3.6，故选：C．3．（2分）用配方法解方程x2﹣4x+1＝0时，配方后所得的方程是（）A．（x﹣2）2＝3B．（x+2）2＝3C．（x﹣2）2＝1D．（x﹣2）2＝﹣1解：方程x2﹣4x+1＝0，变形得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，故选：A．4．（2分）矩形不具有的性质是（）A．四条边相等B．对角线互相平分C．对角相等D．对角线相等解：∵矩形的性质有：四个角都是直角，对角线互相平分且相等，对边平行且相等，∴矩形不具有的性质是四条边相等，故选：A．5．（2分）某人在做掷硬币实验时，投掷m次，正面朝上有n次（即正面朝上的频率是P＝）．则下列说法中正确的是（）A．P一定等于B．P一定不等于C．多投一次，P更接近D．投掷次数逐渐增加，P稳定在附近解：∵硬币只有正反两面，∴投掷时正面朝上的概率为，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近．故选：D．6．（2分）如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（）A．AE＝CEB．AE＞CEC．AE＜CED．AE＝2CE解：∵∠BCD＝90°，点E是BD的中点，∴CE＝BE＝DE，∵AB⊥BD，∴∠ABE＝90°，∴AE＞BE，∴AE＞CE．故选：B．7．（2分）一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．8．（2分）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形．故选：B．9．（2分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，画树状图得：∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，∴可配成紫色的概率是：．故选：D．10．（2分）如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．测量人员眼睛处点A与标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知此人眼睛到地面距离AB＝1.6米，标杆高FC＝3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，则旗杆的高度为（）A．8.4米B．9.6米C．11.2米D．12.4米解：作AH⊥ED交FC于点G，如图所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH＝BD，AG＝BC，∵AB＝1.6，FC＝3.2，BC＝1，CD＝5，∴FG＝3.2﹣1.6＝1.6，BD＝6，∵FG∥EH，∴，＝解得：EH＝9.6，∴ED＝9.6+1.6＝11.2（m）答：电视塔的高ED是11.2米，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）在一个不透明的袋子里有1个白球和1个红球，它们除颜色外其他都相同，从袋子里随机摸出一个球记下颜色放回，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为．解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有4种等可能出现的结果，两次都是白球的有1种，所以两次都摸到白球的概率为，故答案为：．12．（3分）方程x（x+2）＝0的根是x1＝0，x2＝﹣2．解：x（x+2）＝0，x＝0，x+2＝0，x1＝0，x2＝﹣2，故答案为：x1＝0，x2＝﹣2．13．（3分）如图，在△ABC中，点D在AC边上，AD：DC＝1：2，点E是BD的中点，连接AE并延长交BC于点F，BC＝12，则BF＝3．解：过E作EG∥BC，交AC于G，∵EG∥BC，E为BD中点，∴DG＝CG，＝，又∵AD：DC＝1：2，∴＝＝，∴BF：FC＝1：3，∵BC＝12，∴BF＝3；故答案为：3．14．（3分）如图所示，将一组邻边长分别为5和12的两个矩形ABCD和矩形AEFG拼成“L”形图案，则线段CF的长为13．解：延长CD交FG于H，如图所示：∵矩形ABCD和矩形AEFG的一组邻边长分别为5和12，∴∠ADC＝∠BCD＝∠B＝∠G＝90°，AB＝CD＝GF＝12，AD＝BC＝AG＝5，AE∥GF，∴BG＝AG+AB＝17，∠DHG＝∠ADC＝90°，∴∠CHF＝90°，四边形BCHG是矩形，∴CH＝BG＝17，GH＝BC＝5，∴HF＝GF﹣GH＝12﹣5＝7，∴