20212022学年沈阳市第十二中学九年级上学期期中数学试卷答案

2021-2022学年沈阳市第十二中学九年级上学期数学试卷时间：120分钟满分：120分一、选择题（每题2分，共20分）1.已知线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=2，b=4，d=10,则c的值为（）A．45B．5C．6D．202.如图是一个水管的三岔接头，它的左视图是()3.若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（）A.1kB.10kk且C.10kk且≥-D.10kk且4.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE,EF⊥AE交CD边于点F.已知4AB=.则CF的长为（）A.21B.55C.1D.25.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A.38B.43C.41D.216.某市2014年国内生产总值（GDP）比2013年增长了12%，由于受到国际贸易的影响，预计2015年比2014年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%7%%xB．2(112%)(17%)(1%)xC．12%7%2%xD．(112%)(17%)2(1%)x班级姓名7．已知线段a、b、c、d，如果ab＝cd，那么下列式子中一定正确的是（）A．B．C．D．8.如图，在ABCD中，ACBD、相交于O，F在BC延长线上，交CD于E，如果OEEF=，则:BFCF等于（）A．3:1B．2:1C．5:2D．3:2．9.如图,一张矩形纸片沿它的长边AD对折（折痕为EF），得到两个全等的小矩形。若小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为()A.1:1B.2:1C.3:1D.2:110．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，延长AB至点E，使得BE＝1，EF⊥AE，EF＝AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）A．2B．3C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为．12．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中有个白球．13．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月第9题图FEABCD的增长率相同，则这个增长率为．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一个动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，线段EF长度的最小值为．第14题图第15题图15．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠E的度数为．16．如图，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5．矩形ABEF的面积为30，点D是直线BC上一点，且CD＝1．P是线段DE上一点，且PE：PD=2：3过点P作直线l与BC平行，分别交AB，AD于点G，H，则GH的长是．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．(6分)补全下列几何体的三视图：主视图左视图俯视图18．用适合的方法解一元二次方程：（1）x2﹣2x＝4x﹣5．（2）2x2﹣3x﹣1＝0．19．一元二次方程应用题：某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．求每件童装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元．四、解答题（第20小题8分，第21小题8分，共16分）20．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．21．如图，在正方形ABCD中，点E是BC延长线上的一点，且AC＝EC，连接AE，交CD于点F，若AB＝1，求线段DF的长。五、解答题（本题10分）22．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．六、解答题（本题10分）23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE＝1，DE＝2，则菱形ABCD的面积是．七、解答题（本题12分）24．在矩形ABCD中，BC=8，对角线AC=10，点M是射线CB上的一点(不与点C重合)，过点M作MN⊥AC，分别交直线AD，AC于点N，E.(1)求证：△CME∽△CAB。(2)如图1，若CM=3BM，则△CME的面积为_______________.(3)如图2，连接CN，以△CMN的一边所在直线为对称轴翻折△CMN，若翻折后的三角形与△CMN组成的四边形为菱形.则BM的长为_______________.图1图2八、解答题（本题12分）25．直线y=-x+4与x轴交于A点，与y轴交于点B，动点P从A点出发，以每秒2个单位速度沿射线AO匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿射线BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动的时间为t(秒).(1)直按写出A、B两点的坐标。(2)请求出当t为何值时，△APQ与△ABO相似？(3)若点Q在线段AB上运动，请直接写出当t为何值时以点O、B、P、Q为顶点的四边形面积为？参考答案及评分细则一、选择题（每小题2分，共20分）1．B2．A3．B4．C5．A6．B7．C8．A9．B10．D二、填空题（每小题3分，共18分）11．-412．313．20%14．4.815．80°16．或13．0.2或者扣1分14．也可以16．少一解或者错一解或者多解扣1分三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．补全下列几何体的三视图：主视图左视图····························3分俯视图····························6分18．用适合的方法解一元二次方程：（1）x2﹣2x＝4x﹣5．解得：x2﹣6x+5＝0······································1分（x-1）(x-5)＝0···································2分x1=1x2=5····································4分（2）2x2﹣3x﹣1＝0．解得：a=2，b=-3，c=-1······································1分b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=170························2分22173x4173,417321xx····································4分提示:一元二次方程根错一个扣1分。19.一元二次方程应用题：解：设每件童装降价x元···································1分根据题意得：（120﹣80﹣x）（20+2x）＝1200，············································4分整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．··········································································6分∵要让利于顾客，∴x＝20．·································································································7分答：每件童装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能盈利1200元．·········8分四、解答题（第20小题8分，第21小题8分，共16分）20.证明：∵AB•AE＝AD•AC，∴＝．····························································································3分又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BAE＝∠1+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，···········································6分∴△ABC∽△ADE．·················································································8分21.解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝1，∴AB＝CD＝AD＝1，···················································································2分AC＝CE＝，··························································································3分AD∥CE，∴∠DAF=∠E，∠D=∠DCE∴△ADF∽△ECF，····················································································6分∴，·····························································································7分∴DF＝﹣1··························································································8分提示：(1)得出AD=1,CD=1各得1分；(2)得出CE=2得1分；(3)不管用哪种方法，证明△ADF∽△ECF的过程总共是3分，缺一个条件扣1分；(4)得出由相似得出给1分；(5)算出DF＝﹣1得1分，没有分母有理化不扣分。22.解：（方法一）画树状图为：····················································································6分共有9种结果且每种结果出现的可能性相同，·························8分其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，························9分所以，P（两人之中至少有一人直行的概率为）=．························10分（方法二）列表为：····················································································6分共有9种结果且每种结果出现的可能性相同，·························8分其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，························9分所以，P（两人之中至少有一人直行的概率为）=．························10分提示：表头1分，“小明，小亮”写成“一，二”或“第一次，第二次”等扣1分；表格错误（如2×3，3×3，3×4等）整问不得分；结果不规范（无括号，逗号）扣1分；数对顺序整表一致即可，不扣分。树状图没写“开始”，没画箭头，扣1分树状图错误（如2×3，3×3，3×4等）整问不得分；23