20212022学年沈阳市皇姑区虹桥中学九年级上学期期中数学试卷

2021-2022学年沈阳市皇姑区虹桥中学九年级上学期期中数学试卷一、选择（每题2分，共20分）1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，若AC＝100，sinA＝，则BC的长为（）A．B．C．60D．802．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点A′、B′若OA′＝20A，AB＝4.5，则A′B′的长为（）A．8B．9C．10D．153．已知＝＝，则＝（）A．B．C．D．4．如图是某几何体的三视图，该几何体为（）A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．长方体5．如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB为1.5m（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度为（）A．（15+）mB．5mC．15mD．（5+）m6．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线，CD⊥BC，若AC＝6cm，则线段CE的长度为（）A．6cmB．7cmC．6cmD．8cm7．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为（）A．S△ABC＞S△ABDB．S△ABC＝S△ABDC．S△ABC＜S△ABDD．无法确定8．如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sinα＝cosβ＝，则梯子顶端上升了（）A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米9．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，则可列方程为（）A．1+x+x（1+x）＝144B．x（1+x）＝144C．1+x+x144D．x+x（1+x）＝14410．已知a，b是方程x2﹣3x﹣4＝0的两根，则代数式a+b的值为（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4二、填空（每题3分，共18分）11．已知y＝﹣x2+4x，则x＝时，y有最值，为．12．两人一组，每人在纸上随机写一个不大于5的正整数，则两人所写的正整数恰好一样的概率为．13．点（m，2）和点（3，）是同一个反比例函数图象上的点，则m的值为．14．如图，在△ABC中，AB＞AC，过AC边上一点D作直线DE交A边于点E，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以做条．15．如图，8个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点成为格点，已知菱形的锐角为60°，点A、点B点C都在格点上，则tan∠ABC为．16．如图，等腰直角△AEF的斜边EF经过正方形ABCD的顶点B，交边CD于点N，边AF交正方形ABCD的边CD于点M，若DM＝3，MN＝，则正方形的边长为．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17．计算：sin230°+tan60°•tan30°﹣cos245°18．解方程：4x2+1＝4x19．如图，点B在线段MN上，过AB的中点0作MN的平行线，分别交∠ABM和∠ABN的平分线于点C和点D．试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．四、（每题8分，共16分）20．小明、小颖和小凡都想周末看电影，但只有一张电影票．三人通过做游戏确定，谁获胜谁去游戏规则如下：连续抛掷两枚质地均匀的硬币，若两枚都是正面朝上，则小明获胜：若两枚都是反面朝上，则小颖获胜：若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜你认为这个游戏公平吗？请说明你的理由．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0（1）求证：无论k取何值，此方程都有两个不相等的实数根．（2）如果此方程的两个实数根分别为x1，x2且k与都为整数，直接写出k所有可能的值．22．如图，点P（14，1），点A（O，a）和点B（a，0）分别是y轴和x轴上的动点（a＞0），若由点P，A，B确定的三角形的面积为18，求a的值．六、（本题10分）23．一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是怎样的呢？我们可以用描点法画出并通过图象对反比例函数的性质进行研究以反比例函数y＝9的图象为例来研究如下图，第一步：列表；第二步：描点：第三步：连线．x…﹣6﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1123456…y＝…1…（1）上面反比例函数图象的名称为．（2）若上面表格中还有这样的数据．mm1m2m3nn1n2n3①直接写出mn的值．②直接写出表格中的m不可能是哪个数字？．③若有m1＜m2＜0＜m3直接写出n1，n2，n2的大小关系（用“＜”号连接）．④若m与互为相反数，直接写出n与n3的关系．⑤若m＜0，直接写出当x＞m时，y的取值范围．（3）探究①若反比例函数y＝与一次函数y＝﹣x+8有一个交点为点A，作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点G仅根据观察两个函数的图象，直接写出矩形OBAC的面积和周长．②是否存在一个矩形，它的周长和面积都是①中矩形OBAC周长和面积的一半？参考①中的方法，仅用函数图象加以说明（列表步骤可以省略），画出一种方案即可．七、（本题12分）24．如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，CG（1）直接写出AF和CG的数量关系和位置关系．（2）求证：DE＝AF，AF⊥BD（3）若正方形ABCD和正方形BGEF的边长分别为6和4，直接写出BH的长．（4）若EC＝3，BC＝4，直接写出CF和CG的长．八、（本题12分）25．已知A（0，6），点D在点A的上方，点C（10，0），点B在线段OC上运动，且CD∥AB．（1）如图1，若∠OCD＝30°，求直线AB的解析式，并直接写出四边形ABCD的面积．（2）如图2，在（1）的条件下，点E和点F都在线段CD上运动，且满足CF：DE＝2：3直接写出当△AF的面积为2时，点E的坐标．（3）如图3，点E在线段CD上运动，点F在线段CE上运动，且满足CF：DE＝2：3，点P和点Q分别是线段AB和线段EF上的动点，当点P从点A匀速运动到点B时，点Q恰好从点F匀速运动到点E．设QE＝mPm，已知n＝﹣m+12，直接写出直线P经过点O时，直线P的解析式．