20202021学年沈阳市沈北新区九年级上学期期末数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市沈北新区九年级上学期期末数学试卷一、选择题1．（2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝0B．（x﹣2）2＝8C．（x+2）2＝0D．（x+2）2＝82．（2分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3．（2分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝﹣2（x+3）2+4C．y＝﹣2（x+3）2﹣4D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣44．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（）A．B．C．D．5．（2分）若2a＝3b（a≠0），则的值为（）A．B．C．2D．36．（2分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A．6mB．3mC．9mD．6m7．（2分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．4B．3C．2D．08．（2分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AD＝2，DF＝4，BC＝3，则BE的长为（）A．B．C．12D．99．（2分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：910．（2分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）方程x（3x﹣2）＝4（3x﹣2）的根为．12．（3分）菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为cm2．13．（3分）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为．14．（3分）抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上，过点A作AC⊥X轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为．16．（3分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为．三、解答题17．（6分）计算：2sin30°﹣4cos45°+|1﹣tan60°|．18．（6分）如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．（1）证明：AM2＝MN•MP；（2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．21．（8分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）22．（10分）某超市准备进一批每个进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．（1）设每个定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个应定价为多少元？（3）超市若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3（k≠0）与x轴交于点A，与双曲线y＝（m≠0）的一个交点为B（﹣1，4）．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y＝上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标．24．（12分）已知正方形ABCD，E为平面内任意一点，连接AE，BE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△BFC．（1）如图1，求证：①AE＝CF；②AE⊥CF．（2）若BE＝2，①如图2，点E在正方形内，连接EC，若∠AEB＝135°，EC＝5，求AE的长；②如图3，点E在正方形外，连接EF，若AB＝6，当C、E、F在一条直线时，求AE的长．25．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图1，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD＝1：2时，请求出点D的坐标；（3）如图2，点E的坐标为（0，﹣1），点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点P的坐标；（4）如图3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣4＝0时，原方程应变形为（）A．（x﹣2）2＝0B．（x﹣2）2＝8C．（x+2）2＝0D．（x+2）2＝8解：∵x2﹣4x﹣4＝0，∴x2﹣4x+4＝8，∴（x﹣2）2＝8，故选：B．2．（2分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝，cosB＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角，sinA＝，cosB＝，∴∠A＝∠B＝30°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°．故选：B．3．（2分）将抛物线y＝﹣2x2向右平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线解析式为（）A．y＝2（x﹣3）2+4B．y＝﹣2（x+3）2+4C．y＝﹣2（x+3）2﹣4D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣4解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），向右平移3个单位，再向下平移4个单位后的图象的顶点坐标为（3，﹣4），所以，所得图象的解析式为y＝﹣2（x﹣3）2﹣4，故选：D．4．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sinB等于（）A．B．C．D．解：在Rt△ABC中，∴sinB＝＝＝，故选：C．5．（2分）若2a＝3b（a≠0），则的值为（）A．B．C．2D．3解：∵2a＝3b（a≠0），∴a＝b，∴＝＝2；故选：C．6．（2分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：，坝高BC＝3m，则AB的长度为（）A．6mB．3mC．9mD．6m解：∵迎水坡AB的坡比为1：，∴＝，即＝，解得，AC＝3，由勾股定理得，AB＝＝6（m），故选：A．7．（2分）若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值可能是（）A．4B．3C．2D．0解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得：k＜1．故选：D．8．（2分）如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G．若AD＝2，DF＝4，BC＝3，则BE的长为（）A．B．C．12D．9解：∵AB∥CD∥EF，∴，∴，∵AD＝2，DF＝4，BC＝3，∴，∴BE＝9，故选：D．9．（2分）如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（）A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9解：设DE＝x，∵DE：AD＝1：3，∴AD＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，∵点F是BC的中点，∴CF＝BC＝x，∵AD∥BC，∴△DEG∽△CFG，∴＝（）2＝（）2＝，故选：D．10．（2分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x＝﹣＝＜0，即对称轴在y轴的左边．故选：D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（3分）方程x（3x﹣2）＝4（3x﹣2）的根为x1＝，x2＝4．解：方程移项得：x（3x﹣2）﹣4（3x﹣2）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（x﹣4）＝0，可得3x﹣2＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝，x2＝4．故答案为：x1＝，x2＝412．（3分）菱形ABCD中，对角线AC长为10cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的面积为30cm2．解：菱形的面积等于两对角线的积的一半，则这个菱形的面积是6×10×＝30cm2．故答案为30．13．（3分）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为（2，﹣3）．解：∵四边形OABC是菱形，∴A、C关于直线OB对称，∵A（2，3），∴C（2，﹣3），故答案为（2，﹣3）．14．（3分）抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是．解：当y＝0时，2x2﹣3x﹣5＝0，解得，x1＝，x2＝﹣1，∵﹣（﹣1）＝，∴抛物线y＝2x2﹣3x﹣5与x轴两个交点之间的距离是，故答案为：．15．（3分）如图，点A在反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上，过点A作AC⊥X轴，垂足为C，OA的垂直平分线交x轴于点B，当AC＝1时，△ABC的周长为1+．解：∵AC⊥x轴，AC＝1，∴A点的纵坐标为1，当y＝1时，﹣＝1，解得x＝﹣，∴A（﹣，1），∴OC＝，∵OA的垂直平分线交x轴于点B，∴BA＝BO，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝AC+BC+BO＝AC+CO＝1+．故答案为1+．16．（3分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则所列方程为x（49+1﹣2x）＝200．解：设当试验田垂直于墙的一边长为xm时，则另一边的长度为（49+1﹣2x）m，依题意得：x（49+1﹣2x）＝200，故答案是：x（49+1﹣2x）＝200．三、解答题17．（6分）计算：2sin30°﹣4cos45°+|1﹣tan60°|．解：原式＝2×﹣4×+﹣1＝1﹣2+﹣1＝﹣2+．18．（6分）如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．【解答】证明：∵AC＝BC，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，AD＝BD．∵在▱DBCE中，EC∥BD，EC＝BD，∴EC∥AD，EC＝AD．∴四边形ADCE是平行四边形．又∵∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．19．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF，∴△ABE∽△ADF；（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH，∴AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∴∠AGB＝∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB＝AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，P为DC延长线上一点，AP分别交BD，BC于点M，N．（1）证明：AM2＝MN•MP；（2）若AD＝6，DC：CP＝2：1，求BN的长．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADM＝∠NBM，∠DAM＝∠BNM，∴△ADM∽△NBM，∴＝，∵AB∥DC，∴∠P＝∠BAM，∠MDP＝∠ABM，∴△PDM∽△ABM，∴＝，∴＝，∴AM2＝MN•M