20212022年沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷解析

2021-2022学年沈阳市大东区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．（2分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．2．（2分）关于x的一元二次方程x2+4x+2＝0根的情况是（）A．没有实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．有两个相等的实数根【分析】先求出Δ的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵Δ＝42﹣4×1×2＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．3．（2分）小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的频率是（）A．0.6B．6C．0.4D．4【分析】求出“反面朝上的频数”，再根据“频率”的定义进行计算即可．【解答】解：小明抛一枚硬币100次，其中有60次正面朝上，则反面朝上的有100﹣60＝40次，所以反面朝上的频率频率为＝0.4，故选：C．4．（2分）某超市一月份的营业额为36万元，由于受疫情影响，二月份营业额有所下降，三月份开始复苏，营业额为48万元，设从一月到三月平均每月的增长率为x．则下面所列方程正确的是（）A．36（1﹣x）2＝48B．36（1+x）2＝48C．36（1﹣x）2＝48﹣36D．48（1﹣x）2＝36【分析】由该超市一月份及三月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：依题意得：36（1+x）2＝48．故选：B．5．（2分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，根据已知即可求出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，∴＝＝＝，故选：D．6．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（）A．（x﹣）2＝B．（x+）2＝C．（x﹣9）2＝62D．（x+9）2＝62【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可．【解答】解：∵x2﹣9x+19＝0，∴x2﹣9x＝﹣19，∴x2﹣9x+＝﹣19+，即（x﹣）2＝，故选：A．7．（2分）书架上放着两本散文和一本数学书，小明从中随机抽取一本，抽到数学书的概率是（）A．1B．C．D．【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．【解答】解：由于共有3本书，其中数学书有1本，则恰好抽到数学书的概率是，故选：D．8．（2分）如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝xD．y＝﹣x【分析】设反比例函数解析式为y＝（k≠0），把点P（﹣3，﹣1）代入即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝（k≠0），∵函数经过点P（﹣3，﹣1），∴﹣1＝，解得k＝3．∴反比例函数解析式为y＝．故选：A．9．（2分）如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ACD＝∠BB．∠ADC＝∠ACBC．AC2＝AD•ABD．BC2＝BD•AB【分析】利用相似三角形判定方法依次判断可求解．【解答】解：由题意可得：△ACD和△ABC中，∠CAD＝∠BAC，若∠ACD＝∠B，由有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ACD∽△ABC，故选项A不合题意；若∠ADC＝∠ACB，由有两组角对应相等的两个三角形相似可得△ACD∽△ABC，故选项B不合题意；若AC2＝AD•AB，由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可得△ACD∽△ABC，故选项C不合题意；故选：D．10．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，BC＝14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若∠MDB＝∠A，则四边形DMBE的周长为（）A．16B．24C．32D．40【分析】根据直角三角形的性质求出BE，证明DM∥BE，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE＝7，根据平时四边形的判定定理和性质定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝18，E是AC的中点，∴BE＝AC＝×18＝9，BE＝AE，∴∠EBA＝∠A，∴∠MDB＝∠A，∴∠MDB＝∠EBA，，∴DM∥BE，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC＝×14＝7，∴四边形DMBE为平行四边形，∴四边形DMBE的周长＝2×（DE+BE）＝2×16＝32，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）已知＝，则的值为．【分析】根据和比性质，可得答案．【解答】解：由和比性质，得＝，故答案为：．12．（3分）若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是k＞5．【分析】根据反比例函数的图象和性质，由4﹣k＜0即可解得答案．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，∴5﹣k＜0．解得k＞5．故答案是：k＞5．13．（3分）两个相似三角形对应边上的高的比是2：3，那么这两个三角形面积的比是4：9．【分析】根据对应高的比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵相似三角形对应高的比等于相似比，∴两三角形的相似比为2：3，∴两三角形的面积比为4：9．故答案为：4：9．14．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是﹣2．【分析】根据一元二次方程的定义可得出k﹣1≠0，进而可得出k≠1，将x＝0代入原方程可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，结合k≠1即可得出结论．【解答】解：∵方程（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0为一元二次方程，∴k﹣1≠0，∴k≠1．将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2+k﹣2＝0，得：k2+k﹣2＝0，解得：k1＝﹣2，k2＝1（不合题意，舍去）．故答案为：﹣2．15．（3分）线段AB、CD在平面直角坐标系中的网格位置．如图所示，O为坐标原点，A、B、C、D均在格点上，线段AB、CD是位似图形，位似中心的坐标是（0，0）或（，4）．【分析】分点A和点C为对应点，点B和点D为对应点、点A和点D为对应点，点B和点C为对应点两种情况，根据位似中心的概念解答．【解答】解：当点A和点C为对应点，点B和点D为对应点时，延长CA、BD交于点O，则位似中心的坐标是（0，0），当点A和点D为对应点，点B和点C为对应点时，连接AD、BC交于点P，则点P为位似中心，∵线段AB、CD是位似图形，∴AB∥CD，∴△PAB∽△PDC，∴＝＝＝，即＝，∴AP＝，∴位似中心点P的坐标是（，4），综上所述，位似中心点的坐标是（0，0）或（，4），故答案为：（0，0）或（，4）．16．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为4．【分析】延长BF交AD的延长线于点H，证明△BCF≌△HDF（AAS），由全等三角形的性质得出BC＝DH，由折叠的性质得出∠A＝∠BGE＝90°，AE＝EG，设AE＝EG＝x，则AD＝BC＝DH＝3x，得出EH＝5x，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．【解答】解：延长BF交AD的延长线于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠BCF＝90°，CD＝AB＝4，∴∠H＝∠CBF，在△BCF和△HDF中，，∴△BCF≌△HDF（AAS），∴BC＝DH，∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴∠A＝∠BGE＝90°，AE＝EG，∴∠EGH＝90°，∵AE＝AD，∴设AE＝EG＝x，则AD＝BC＝DH＝3x，∴ED＝2x，∴EH＝ED+DH＝5x，在Rt△EGH中，sin∠H＝＝＝，∴sin∠CBF＝＝，∵点F为CD的中点，∴DF＝CF＝2，∴＝，∴BF＝10，∴BC＝＝＝4，故答案为：4．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长DA，BC，使得AE＝CF，连接BE，DF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接BD，若∠1＝32°，∠ADB＝22°，请直接写出当∠ABE＝12°时，四边形BFDE是菱形．【分析】（1）由“SAS”可证△ABE≌△CDF；（2）通过证明BE＝DE，可得结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠1＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当∠ABE＝10°时，四边形BFDE是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，AE＝CF，∴BF＝DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠1＝32°，∠ADB＝22°，∴∠ABD＝∠1﹣∠ADB＝10°，∵∠ABE＝12°，∴∠DBE＝∠ABD+∠ABE＝22°，∴∠DBE＝∠ADB＝22°，∴BE＝DE，∴平行四边形BFDE是菱形，故答案为：12．19．（8分）有四张大小、质地都相同的不透明卡片，上面分别标有数字1，2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下，洗匀后从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后再从中任意抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：列表如下：123412345234563456745678由表知，共有16种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字和等于5的有4种结果，所以两次抽取的卡片上的数字和等于5的概率为＝．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．（1）求证：AF：FD＝AD：DB；（2）若AB＝30，AD：BD＝2：1，请直接写出DF的长．【分析】（1）利用平行线分线段成比例定理，由EF∥CD得到＝，由DE∥BC得到＝，然后利用等量代换可得到结论；（2）根据比例的性质由AD：BD＝2：1可计算出AD＝20，则利用AF：FD＝AD：DB得到AF＝2DF，然后利用2DF+DF＝20可计算出DF．【解答】（1）证明：∵EF∥CD，∴＝，∵DE∥BC，∴＝，∴＝．（2）解：∵AD：BD＝2：1，∴BD＝AD，∴AD+AD＝30，∴AD＝20，∵AF：FD＝AD：DB，∴AF：FD＝2：1，∴AF＝2DF，∵AF+DF＝20，∴2DF+DF＝20，∴DF＝．21．（8分）列方程解下列应用题：沈阳的冬天比较冷，某店销售的充电暖宝热销，每个暖宝售价为80元，每星期可卖出300个，为了促销，该店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30个．已知该款暖宝每个成本为60元，在顾客得到实惠的前提下，该店还想获得6480元的利润，应将每件的售价定为多少元？【分析】设每件的售价定为x元，则每件的销售利润为（x﹣60）元，每星期的销售数量为（2700﹣30x）个，根据商店销售充电暖宝每星期的利润为6480元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让顾客得到实惠，即可得出应将每件的售价定为72元．【解答】解：设每件的售价定为x元，则每件的销售利润为（x﹣60）元，每星期的销售数量为300+30（80﹣x）＝（2700﹣30x）个，依题意得：（x﹣60）（2700﹣30x）＝6480，整理得：x2﹣150x+5616＝0，解得：x1＝72，x2＝78．又∵要让顾客得到实惠，∴x＝72．答：应将每件的售价定为72元．五、（本题10分）22．（10分）一