20212022学年沈阳市皇姑区九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年沈阳市皇姑区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA12，则cosB等于（）A.12B.32C.33D.32.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A.B.C.D.3.如果1是方程2240xbx的一个根，则方程的另一个根是（）A.2B.2C.1D.14.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，则AC的长度是（）A.200（5﹣1）B.100（5﹣1）C.100（3﹣5）D.50（5﹣1）5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.34B.43C.35D.456.在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A＝∠D，∠B＝∠EB.BCEF＝ACDF且∠B＝∠EC.ABDE＝BCEF＝ACDFD.ABDE＝ACDF且∠A＝∠D7.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的面积是1，则四边形BCED的面积是（）A.1B.2C.3D.48.抛物线2yaxbxc（0a）与x轴的一个交点坐标为1,0；对称轴是直线1x，其部分图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（）A.1xB.3xC.31xD.3x或1x9.如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC为5m，则旗杆AD的高度（单位：m）为（）A.6.6B.11.6C.531.63D.1.65310.如图，小聪要在抛物线y＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，小明：若b＝-3，则点M的个数为0；小云：若b＝1，则点M的个数为1；小朵：若b＝3，则点M的个数为2．下列判断正确的是（）．A.小云错，小朵对B.小明，小云都错C.小云对，小朵错D.小明错，小朵对二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知23acbd，若b+d≠0，则acbd＝_____．12.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA＝3，AC＝7，则ABCD_____．13.如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是______m．14.有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________．15.对于实数x，y我们定义一种新运算,Fxymxny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如3,1mn时，2,4321410F．若1,36,2,51FF，则3,2F_______．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F．若△PDF为直角三角形，则PD的长为______．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17.计算：2cos30°×tan30°2+sin45°﹣tan60°．18.解方程：x2﹣6x﹣3＝0．19.某公园有A、B两个出口，进去游玩的甲、乙两人各自随机选择A、B两个出口中的一个离开，请用列表或画树状图法求他们两人选择同一个出口离开的概率．四、（每小题8分，共16分）20.如图，已知△ACB中，∠ACB＝90°，E是AB的中点，连接EC，过点A作AD∥EC，过点C作CD∥EA，AD与CD交于点D．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AB＝8，∠DAE＝60°，则△ACB的面积为（直接填空）．21.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）每件童装降价多少元时，能更多让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元.（2）为了获得最大利润，应该降价多少？最大利润是多少？五、（本题10分）22.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（2，0），顶点B（0，4），∠BAC＝90°，AB＝AC，点C是反比例函数ykx（k≠0，x＞0）图象上一点．（1）求反比例函数ykx（k≠0，x＞0）的表达式；（2）连接OC，将直线OC沿y轴向上平移m个单位后经过反比例函数ykx（k≠0，x＞0）图象上的点（3，n），则m＝（直接填空）．六、（本题10分）23.如图①是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图②是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB长为4米，主臂伸展角∠MAB的范围是：30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是：45°≤∠ABC≤105°．（1）如图③，当∠MAB＝45°，伸展臂BC恰好垂直并接触地面时，求伸展臂BC的长（结果保留根号）；（2）若（1）中BC长度不变，求该挖掘机最远能挖掘到距A水平正前方多少米的土石．（结果保留根号）七、（本题12分）24.已知：△ABC为等边三角形，且AB＝4，点D在直线BC上运动，线段DA绕着点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接AE和BE，直线AE交直线BC于点F．（1）如图，当点D在点C左侧时，求证：CD＝BE；（2）若△ABC的面积等于△ABF面积的4倍，直接写出线段CD的长；（3）在（2）的条件下，若点E关于直线AD的对称点为点G，连接DG交线段AC于点M，DE交线段AB于点N，连接MN，直接写出线段MN的长．八、（本题12分）25.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC，点D是第四象限抛物线上一点，过点D作DE⊥x，轴于点E，交线段BC于点F，连接AD、AF、BD．（1）求抛物线的表达式；（2）设点D的横坐标为m，求四边形ADBF面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将四边形ADBF沿直线DE向上平移得到四边形A1D1B1F1（A、D、B、F的对应点分别为A1、D1、B1、F1），直线A1D1与直线AF交于点H．点P在B点左侧的抛物线上，点Q在直线B1F1上，当以点P、Q、B、B1为顶点的四边形是平行四边形，且D1H12A1H时，请直接写出点P的横坐标．