20212022学年沈阳市皇姑区九年级上学期期末数学试卷解析

2021-2022学年沈阳市皇姑区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA12，则cosB等于（）A.12B.32C.33D.3【答案】A【分析】由1sin=2A知道∠A=30°，即可得到∠B的度数即可求得答案．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，1sin=2A，∴∠A=30°，∴∠B=60°，∴1cos=cos60=2B．故选A．【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正确识记30°角的正弦值和60度角的余弦值．2.下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据主视图和俯视图是分别从物体正面和上面看到的图形，逐项分析即可．【详解】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆，故A选项不合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆以及中心有一个点，故B选项不合题意；C、三棱柱主视图是一行两个矩形且公共边是虚线，俯视图是三角形，故C选项不合题意；D、圆的主视图和俯视图都为圆，故D选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解决问题的关键是掌握主视图是从物体的正面看到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3.如果1是方程2240xbx的一个根，则方程的另一个根是（）A.2B.2C.1D.1【答案】A【分析】利用方程解的定义找到相等关系，将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出方程的另一根．【详解】设方程的另一根为1x.又1x111212bxx解得：12x故选A.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题突破口是将1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组.4.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，则AC的长度是（）A.200（5﹣1）B.100（5﹣1）C.100（3﹣5）D.50（5﹣1）【答案】B【分析】根据黄金分割的定义得到512ACAB，把AB=200代入计算即可．【详解】∵点C是线段的黄金分割点，且ACBC∴512ACAB∵AB=200∴5151200100(51)22ACAB故选：B【点睛】本题主要考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段与较短线段，若较长线段与整条线段的比等于较短线段与较长线段的比，则这个点叫做这条线段的黄金分割点，此时较长线段是整条线段的512．掌握此定义是关键．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA的值为（）A.34B.43C.35D.45【答案】D【分析】根据勾股定理求出AB，根据正弦的定义计算，得到答案．【详解】解：在RtABC中，90C，3AC，4BC，由勾股定理得，225ABACBC，∴4sin5BCAAB，故选：D．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理的应用，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．6.在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（）A.∠A＝∠D，∠B＝∠EB.BCEF＝ACDF且∠B＝∠EC.ABDE＝BCEF＝ACDFD.ABDE＝ACDF且∠A＝∠D【答案】B【分析】直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；B、BCEF＝ACDF，且∠B＝∠E，不是两边成比例且夹角相等，不能得出△ABC∽△DEF，故此选项符合题意；C、ABDE＝BCEF＝ACDF，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；D、ABDE＝ACDF，且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．7.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的面积是1，则四边形BCED的面积是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DE=12BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算．【详解】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∴ADEABCSS=2DEBC=14，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∵△ADE的面积是1∴四边形BCED的面积是3故答案为：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．8.抛物线2yaxbxc（0a）与x轴的一个交点坐标为1,0；对称轴是直线1x，其部分图象如图所示，当0y时，x的取值范围是（）A.1xB.3xC.31xD.3x或1x【答案】C【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），然后结合二次函数图象，写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x=-1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），∵抛物线开口向下，∴当-3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9.如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC为5m，则旗杆AD的高度（单位：m）为（）A.6.6B.11.6C.531.63D.1.653【答案】D【分析】根据题意可知1.6BECD米，60ABC．再利用特殊角的三角函数解直角三角形即可求出AC长，从而求出AD长．【详解】根据题意可知1.6BECD米，60ABC．∵60ABC，∴在RtABC中，tan6053ACBC米．∴(531.6)ADACCD米．故选D．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用．掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．10.如图，小聪要在抛物线y＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，小明：若b＝-3，则点M的个数为0；小云：若b＝1，则点M的个数为1；小朵：若b＝3，则点M的个数为2．下列判断正确的是（）．A.小云错，小朵对B.小明，小云都错C.小云对，小朵错D.小明错，小朵对【答案】C【分析】根据题意，分3b、1b、3b三种情况，结合二次函数、一元二次方程判别式的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点,Mab，当3b时，则32aa，整理得2230aa，∵4430，∴有两个不相等的值，∴点M的个数为2；当1b时，则12aa，整理得2210aa，∵4410，∴a有两个相同的值，∴点M的个数为1；当3b时，则32aa，整理得2230aa，∵4430，∴点M的个数为0；∴小明错，小云对，小朵错故选：C．【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一元二次方程判别式的性质，从而完成求解．二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知23acbd，若b+d≠0，则acbd＝_____．【答案】23【分析】分别设a=2m，c=2n，根据23acbd可用m、n表示出b、d，代入所给代数式即可得答案.【详解】设a=2m，c=2n，∵23acbd，∴b=3m，d=3n，∴acbd=2m2n3m3n=23，故答案为：23【点睛】本题考查等比性质的应用，若ackbd，则acbd=k，熟练掌握等比性质是解题关键.12.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA＝3，AC＝7，则ABCD_____．【答案】310【分析】根据位似的性质：位似图形的对应线段的比等于相似比求解即可．【详解】解：∵以点O为位似中心，OAB放大后得到OCD，333710ABOAOACDOCOAAC．故答案为：310．【点睛】本题考查了位似图形，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的性质．13.如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1.2m，地面上的影长为2.6m，请你帮算一下，树高是______m．【答案】4.45【分析】在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高．【详解】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得10.8CBBD，则1.210.8BD，解得：BD＝0.96，∴树在地面的实际影子长是0.96＋2.6＝3.56（m），再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得：13.560.8x，∴解得：x＝4.45，∴树高是4.45m．故答案为：4.45．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同．14.有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________．【答案】15【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，找出无理数的个数，根据概率公式计算即可．【详解】依题意，22.101001tan451,937，，是有理数，无理数只有2，1个，共计5张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为15，故答案为：15【点睛】本题考查了特殊三角函数值，无理数的定义，简单概率公式的计算，熟悉概率公式是解题的关键．15.对于实数x，y我们定义一种新运算,Fxymxny（其中m，n均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如3,1mn时，2,4321410F．若1,36,2,51FF，则3,2F_______．【答案】11【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出m与n的值，代入F（x，y），再把x=3，y=-2代入计算即可求出值．【详解】解：∵F（1，-3）=6，F（2，5）=1，∴根据题中的新定义化简得：36251mnmn，解得：31mn，即F（x，y）=3x-y，则F（3，-2）=9+2=11．故答案为：11．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的新定义运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F．若△PDF为直角三角形，则PD的长为______．【答案】5或252【分析】分情况进行讨论，当∠DPF=90°时，过点O作OH⊥AD于H，先证△DHO∽△DAB，得到1=2OHHDODABADBD，求出1152OHAB，1202HDAD，证明∠HOP=∠HPO=45°，得到OH=PH=15，则PD=HD-PH=5；当∠PFD=90°时，先求出2250BDBCCD，得到11=2522OAOBOCODACBD，从而得到∠DAO=∠ODA；证明