20192020学年沈阳市张家屯中学九年级上学期期末数学试卷解析

2019-2020学年沈阳市张家屯中学上期九年级数学期末测试卷时间:90分钟满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为()A.B.C.√D.12.将抛物线y=3x2向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,所得到的抛物线的表达式为()A.y=3(x+5)2+3B.y=3(x-5)2+3C.y=3(x-5)2-3D.y=3(x+5)2-33.在△ABC中,若|2sin2A-1|+(√-tanC)2=0,则∠B的度数是()A.45°B.60°C.75°D.120°4.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述,正确的是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.经过原点D.在对称轴右侧部分是下降的5.如图,AB是☉O的直径,点C,D,E在☉O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100°B.110°C.115°D.120°第5题图第6题图第7题图6.已知抛物线和直线l在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,抛物线的对称轴为直线x=-1,P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线上的点,P3(x3,y3)是直线l上的点,且x3-1x1x2,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y1y2D.y2y1y37.如图,AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,连接PO并延长交☉O于点C,连接AC,AB=10,∠P=30°,则AC的长度是()A.5√B.5√C.5D.8.如图,某人在大楼30m高(即PH=30m)的窗口P处进行观测,测得山坡上A处的俯角为15°,山脚B处的俯角为60°,已知该山坡的坡度i=1∶√,点H,B,C在同一条直线上,且PH⊥HC.则A,B两点间的距离是()A.15mB.20√mC.20√mD.10√m第8题图第9题图9.如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,给出下列结论:①abc0;②9a+3b+c0;③c-1;④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为x=-.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图,点A在半径为2的☉O上,过线段OA上的一点P作直线l,与☉O过点A的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=x,则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是()ABCD二、填空题(本大题共8小题,每题3分,共24分)11.计算|sin245°-1|+(cos30°·tan60°)-1的结果是.12.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,则该抛物线的顶点坐标是.13.已知关于x的二次函数y=ax2+2ax+3a2,当x≥2时,y随x的增大而增大,且-2≤x≤1时,与其对应的函数值y的最大值为6,则a的值为.14.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAC=30°,将菱形ABCD绕点A逆时针旋转120°,点B的对应点为点B',点C的对应点为点C',点D的对应点为点D',则图中阴影部分的面积为.15.如图,直线AB与☉O相切于点B,C是☉O与OA的交点,点D是☉O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=30°,则∠BDC的度数为.第15题图第16题图第17题图第18题图16.如图,在某监测点B处发现一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以40海里/时的速度航行,航行半小时后到达C处,在C处测得B在C的北偏东60°方向上,则B,C之间的距离为海里.17.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过⏜(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若☉O的半径为r,则Rt△MBN的周长为.18.如图,已知抛物线C1:y=a1x2+b1x+c1和C2:y=a2x2+b2x+c2都经过原点,顶点分别为A,B,C1,C2与x轴的另一交点分别为M,N,如果点A与点B,点M与点N都关于原点O成中心对称,则称抛物线C1和C2为姐妹抛物线,请你写出一对姐妹抛物线C1和C2,使四边形ANBM恰好是矩形,你所写的一对抛物线的表达式分别是和.三、解答题(本大题共6小题,共66分)19.(8分)一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=30°,∠A=45°,AC=12√,试求CD的长.20.(9分)已知四边形ABCD是平行四边形,且以AB为直径的☉O经过点D.(1)如图1,若∠A=45°,求证:CD与☉O相切;(2)如图2,若AD=6,AB=10,☉O交CD边于点F,交CB边的延长线于点E,求BE,DF的长.图1图221.(9分)某市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图,图2是其示意图,其中AB,CD都与地面l平行,车轮半径为32cm,∠BCD=64°,BC=60cm,座垫E与点B的距离BE为15cm.(1)求座垫E到地面的距离;(2)根据经验,当座垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时,坐骑比较舒适.小明的腿长约为80cm,现将座垫E调整至坐骑舒适高度位置E',求EE'的长.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)22.(12分)某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,第t天的销售单价p(元)与时间t(天)之间的函数关系为p={为整数),-为整数),第t天的日销售量y(千克)与时间t(天)之间的函数关系如图所示:(1)求日销售量y与时间t之间的函数关系式;(2)哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m7)元给村里的特困户.在这40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求m的取值范围.23.(14分)【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:已知α为锐角,且sinα=,求sin2α的值.小娟是这样给小芸讲解的:如图1,在☉O中,AB是直径,点C在☉O上,所以∠ACB=90°.设∠BAC=α,则sinα==.易得∠BOC=2α.设BC=x,则AB=3x,则AC=2√x.过点C作CD⊥AB于点D,求出CD=(用含x的式子表示),可求得sin2α==.【问题解决】已知,如图2,点M,N,P为☉O上的三点,且∠P=β,sinβ=,求sin2β的值.图1图224.(14分)如图1,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.(1)求该抛物线的表达式;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;(3)如图2,若E是线段AD上的一个动点(E与A,D不重合),过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.①求S与m的函数关系式;②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.图1图2参考答案题号12345678910答案BBCCBDABCD11.12.(1,4)13.114.15.150°或30°16.20√17.2r18.y=-√x2+2√xy=√x2+2√x(答案不唯一)1.B【解析】如图,在直角三角形ABD中,AD=3,BD=4,所以tan∠ABC=.故选B.2.B【解析】将抛物线y=3x2向上平移3个单位长度,再向右平移5个单位长度,得到的抛物线的表达式为y=3(x-5)2+3.故选B.3.C【解析】∵|2sin2A-1|+(√-tanC)2=0,∴sinA=√,tanC=√,∴∠A=45°,∠C=60°.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=75°.故选C.4.C【解析】∵a=10,∴抛物线开口向上,选项A不正确;∵-=,∴抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;当x=0时,y=x2-x=0,∴抛物线经过原点,选项C正确;∵a0,抛物线的对称轴为直线x=,∴当x时,y随x值的增大而增大,选项D不正确.故选C.5.B【解析】连接AC,∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠AED=20°,∴∠ACD=20°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°.故选B.6.D【解析】设点P0(-1,y0)为抛物线的顶点,∵抛物线的对称轴为x=-1,且开口向下,-1x1x2,∴点P0(-1,y0)为抛物线的最高点,y0y1y2.∵在直线l上y值随x值的增大而减小,且x3-1,直线l在抛物线上方,∴y3y0,∴y2y1y3.故选D.7.A【解析】解法一如图,连接BC,∵AP是☉O的切线,∴∠BAP=90°.∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠ACP=∠BAC=∠AOP=30°=∠P,∴AP=AC.∵AB是☉O直径,∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中,∠BAC=30°,AB=10,∴AC=5√.故选A.解法二如图,作OD⊥AC于点D,∵AB是☉O的直径,PA切☉O于点A,∴AB⊥AP,∴∠BAP=90°.∵∠P=30°,∴∠AOP=60°,∴∠AOC=120°.∵OA=OC,OD⊥AC,∴∠OAD=30°,AD=AC.∵AB=10,∴OA=5,∴OD=AO=,∴AD=√-=√,∴AC=2AD=5√,故选A.8.B【解析】根据题意得,∠APB=60°-15°=45°,∠PBH=60°,∵PH⊥HC,PH=30m,∴PB==√=20√(m),∵tan∠ABC=√=√,∴∠ABC=30°,∴∠ABP=180°-∠PBH-∠ABC=180°-60°-30°=90°,∴∠PAB=∠APB=45°,∴AB=PB=20√m,即A,B两点间的距离是20√m.故选B.9.C【解析】由抛物线开口向下,可知a0,由与y轴的交点在x轴的下方,可知c0,因为对称轴为x=2,所以-0,所以b0,所以abc0,故①正确;由图象可知当x=3时,y0,所以9a+3b+c0,故②错误;由图象可知OA1,因为OA=OC,所以OC1,即-c1,所以c-1,故③正确;假设方程的一个根为x=-,把x=-代入方程可得-+c=0,整理可得ac-b+1=0,两边同时乘c可得ac2-bc+c=0,即方程有一个根为x=-c,由题可知-c=OA,且x=OA是方程的一个根,所以x=-c是方程的一个根,即假设成立,故④正确.综上可知正确的结论有3个.故选C.10.D【解析】∵AB切☉O于点A,∴∠PAB=90°.在Rt△PAB中,AP=2-x,∠APB=60°,∴tan∠APB==√,∴AB=√(2-x),∴y=S△PAB=AP·AB=(2-x)·√·(2-x)=√(x-2)2,∴此函数为二次函数,且当x=2时,y取得最小值0,观察选项知只有D项符合要求.故选D.11.【解析】|sin245°-1|+(cos30°·tan60°)-1=|-1|+(√×√)-1=+=.12.(1,4)【解析】∵A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,∴c=3,-4+2b+c=3,∴b=2,∴抛物线的表达式为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,故抛物线的顶点坐标是(1,4).13.1【解析】关于x的二次函数y=ax2+2ax+3a2,图象的对称轴是直线x=-=-1.∵当x≥2时,y随x的增大而增大,∴a0.∵-2≤x≤1时,y的最大值为6,∴x=1时,y=a+2a+3a2=6,∴3a2+3a-6=0,∴a=1或a=-2(不合题意,舍去).14.【解析】如图,连接BD,与AC相交于点O,则BD=2BO=2×AB×sin∠BAC=2,AC=2OA=2×AB×cos∠BAC=2√,S阴影=