20212022年沈阳市和平区九年级上学期期末数学试卷解析

2021-2022学年沈阳市和平区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的。每小题2分，共20分）1．如图是一根空心方管，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看，是内外两个正方形，故选：A．2．顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所形成的新四边形是（）A．菱形B．矩形C．正方形D．三角形【分析】根据三角形中位线定理得到所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若邻边互相垂直且相等，那么所得四边形是正方形．解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，EF＝AC，FG＝BD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，AC＝BD，∴EF⊥FG，FE＝FG，∴四边形EFGH是正方形，故选：C．3．一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到黑球的频数14218626066810641333摸到黑球的频率0.71000.62000.65000.66800.66500.6665该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（）个．A．4B．3C．2D．1【分析】该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，据此知摸出黑球的概率为0.667，继而得摸出绿球的概率为0.333，求出袋子中球的总个数即可得出答案．解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为0.667，∴估计摸出黑球的概率为0.667，则摸出绿球的概率为1﹣0.667＝0.333，∴袋子中球的总个数为1÷0.333≈3，∴由此估出黑球个数为3﹣1＝2，故选：C．4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】先把各方程化为一般式，再分别计算四个方程的根的判别式，然后根据根的判别式判断各方程根的情况．解：A．Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以A选项不符合题意；B．x2+4x+4＝0，Δ＝42﹣4×1×4＝0，则方程有两个相等的实数根，所以B选项符合题意；C．Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，则方程没有实数根，所以C选项不符合题意；D．3x2﹣5x+2＝0，Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项不符合题意．故选：B．5．如图，小明探究课本“综合与实践”板块“制作视力表”的相关内容：当测试距离为5m时，标准视力表中①号“E”字的高度BC长为b，当测试距离为3m时，②号“E”字的高度DF长为（）A．5bB．3bC．bD．b【分析】直接利用平行线分线段成比例定理列比例式，代入可得结论．解：由题意得：CB∥DF，∴△ADF∽△ABC，∴＝，∵AD＝3m，AB＝5m，BC＝b，∴＝，∴DF＝b，故选：C．6．如图，点D，E是△ABC中AB边上的点，△CDE是等边三角形，且∠ACB＝120°，则下列结论中正确的是（）A．CD2＝AD•BEB．BC2＝BE•BDC．AC2＝AD•AED．AC•BC＝AE•BD【分析】通过证明△ACD∽△CBE，可得，即可求解．解：∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE＝DE，∠CDE＝∠CED＝∠DCE＝60°，∴∠DAC+∠DCA＝60°，∠BCE+∠CBE＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠DCA+∠ECB＝60°，∴∠DCA＝∠CBE，∠ECB＝∠CAD，∴△ACD∽△CBE，∴，∴CD2＝AD•BE，故选：A．7．将抛物线y＝x2+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣2，4）D．（2，﹣3）【分析】根据平移规律，可得顶点式解析式．解：将抛物线y＝x2+1向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得y＝（x+2）2+1+3，即y＝（x+2）2+4，所以顶点坐标为（﹣2，4），故选：C．8．如图，在△ABC中，BC＝12cm，高AD＝6cm，正方形EFGH的四个顶点均在△ABC的边上，则正方形EFGH的边长为（）cm．A．2B．2.5C．3D．4【分析】设正方形的边长为xcm，然后根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．解：设正方形的边长为xcm，AD与EH交点为P，∵四边形EFGH是正方形，∴AP＝AD﹣PD＝（6﹣x）cm，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴，∴，解得：x＝4，故选：D．9．如图，点P，点Q都在反比例函数y＝的图象上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S1，过点Q作x轴的垂线，交x轴于点A，△OAQ的面积为S2，若S1+S2＝3，则k的值为（）A．2B．1C．﹣1D．﹣2【分析】根据反比例函数k的几何意义得到S1＝|k|，，如何代入解方程，再根据图象在二、四象限确定k的值．解：由题意得S1＝|k|，，则，解得|k|＝2，∵图象在二、四象，∴k＜0，∴k＝﹣2．故选：D．10．某商场在销售一种日用品时发现，如果以单价20元销售，则每周可售出100件，若销售单价每提高0.5元，则每周销售量会相应减少2件．如果该商场这种日用品每周的销售额达到2024元．若设这种日用品的销售单价为x元，则根据题意所列方程正确的是（）A．（20+x）（100﹣2x）＝2024B．（20+x）（100﹣）＝2024C．x[100﹣2（x﹣20）]＝2024D．x（100﹣×2）＝2024【分析】根据以20元/件的单价销售，则每天可售出100件，如果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会减少2件，该商场为使每天的销售额达到2024元，可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，x（100﹣×2）＝2024，故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为2m3时，气压是50kPa．【分析】设出反比例函数解析式，把点的坐标代入可得函数解析式，把V＝2代入得到的函数解析式，可得P．解：设P＝，由图象知100＝，所以k＝100，故P＝，当V＝2时，P＝＝50；故答案为：50．12．如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．若AF＝5，BF＝3，则AC的长为4．【分析】根据矩形的性质得到∠B＝90°，根据勾股定理得到AB＝＝4，根据折叠的性质得到CF＝AF＝5，根据勾股定理即可得到结论．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AF＝5，BF＝3，∴AB＝＝4，∵将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF．∴CF＝AF＝5，∴BC＝8，∴AC＝＝＝4，故答案为：4．13．在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF位似，位似中心是原点O．已知A与D是对应顶点．且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若△DEF的周长为3，则△ABC的周长为9．【分析】直接利用对应点坐标得出位似比，进而得出周长比，即可得出答案．解：∵A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△DEF的周长为3，∴△ABC的周长为：9．故答案为：9．14．甲公司前年缴税100万元，今年缴税121万元，则该公司缴税的年平均增长率10%．【分析】设公司缴税的年平均增长率为x，根据增长后的纳税额＝增长前的纳税额×（1+增长率），即可得到去年的纳税额是100（1+x）万元，今年的纳税额是100（1+x）2万元，据此即可列出方程求解．解：设该公司缴税的年平均增长率为x，依题意得100（1+x）2＝121解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去）所以该公司缴税的年平均增长率为10%．故答案为：10%．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则的值是．【分析】设AB＝2a，由正方形的性质和勾股定理求出BE的长，可得EF的长，再求出AF的长，得出AH的长，进而可得结果．解：设AB＝2a，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝2a，∠BAD＝90°，∵E点为AD的中点，∴AE＝a，∴BE＝＝＝a，∴EF＝BE＝a，∴AF＝EF﹣AE＝（﹣1）a，∵四边形AFGH为正方形，∴AH＝AF＝（﹣1）a，∴＝＝，故答案为：．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1．有以下结论：①abc＞0；②a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为实数）；③m（am+b）≤﹣a（m为实数）；④c＜﹣3a；⑤ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有①②③④⑤（只填写序号）．【分析】根据抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断①；根据函数的增减性可判断②；由抛物线开口方向及对称轴可得x＝﹣1时y最大，从而判断③；由对称轴可得b＝2a，由x＝﹣1时y＜0可判断④；根据函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的图象有两个交点可判断⑤．解：由图象可知：a＜0，c＞0，又∵对称轴是直线x＝﹣1，∴根据对称轴在y轴左侧，a，b同号，可得b＜0，∴abc＞0，故①正确；∵对称轴是直线x＝﹣1，抛物线开口向下，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∵k是实数，∴k2+2＞k2+1＞﹣1，∴a（k2+2）2+b（k2+2）+c＜a（k2+1）2+b（k2+1）+c，即a（k2+2）2+b（k2+2）＜a（k2+1）2+b（k2+1），故②正确；∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣1，a﹣b+c）∴y最大＝a﹣b+c＝﹣a+c，∴am2+bm+c≤﹣a+c，即m（a+b）≤﹣a，故③正确；由图象知，x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，∴c＜﹣3a，故④正确；根据图象可知，函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的图象有两个交点，∴ax2+bx+c+1＝0有两个不相等的实数根，故⑤正确，故答案为：①②③④⑤．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17．解方程：2y2+6y＝y+3．【分析】先变形为2y（y+3）﹣（y+3）＝0，再将左边利用提公因式法因式分解，继而可得两个关于x的一元一次方程，分别求解即可得出答案．解：∵2y2+6y＝y+3，∴2y（y+3）﹣（y+3）＝0，∴（y+3）（2y﹣1）＝0，∴y+3＝0或2y﹣1＝0，解得y1＝﹣3，y2＝．18．计算：|cos60°﹣|+（sin30°）﹣1﹣．【分析】先计算特殊角的三角函数值，再计算绝对值、负整数指数幂、开方，最后计算加减．解：|cos60°﹣|+（sin30°）﹣1﹣＝|﹣|+﹣＝|﹣1|+2﹣＝1+2﹣3＝0．19．在一个不透明的盒子里有红球、黄球、绿球各一个，它们除了颜色外其余都相同，小颖从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图法，求小颖两次摸出的球颜色相同的概率．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，再由概率公式求解即可．解：画树状图如下：共有9种等可能的结果，小颖两次摸出的球颜色相同的结果有3个，∴小颖两次摸出的球颜色相同的概率为＝．四、（每小题8分，共16分）20．如图，△ABC中，点D是边AC的中点，过D作直线PQ∥BC，∠BCA的平分线交直线PQ于点E，点G是△ABC的边BC延长线上的点，∠ACG