20202021学年沈阳市第一二六中学九年级上学期10月月考数学试卷解析

2020-2021学年沈阳市第一二六中学九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是()A．﹣5B．2C．3D．52．若:2:3ab，则下列各式正确的是（）．A．23abB．32abC．23baD．13aba3．一元二次方程x2﹣4x﹣4＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等实数根C．有一个实数根D．没有实数根4．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2B．2C．−4D．45．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A．掷一枚骰子，出现4点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率6．如图，ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到DBC，那么四边形ABDC为（）A．一般平行四边形B．正方形C．矩形D．菱形7．如图，直线，123////lll，直线123,,lll分别和直线m交于点ABC、、，和直线n交于点111,,ABC若11698ABACAB，，，则线段11BC的长为（）A．2B．3C．4D．58．男篮世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，设该小组有x支球队，则可列方程为（）A．16xxB．16xxC．1162xxD．1162xx9．如图所示，D是BC上的点，ADCBAC，则下列结论正确的是（）A．ABCDABVV∽B．ABCDAC△∽△C．ABDACD∽D．以上都不对10．等腰三角形的三边均满足方程27100xx，该等腰三角形的周长是（）A．12B．12或9C．12或6或15D．12或9或6或15二、填空题11．如果四条线段m，n，x，y成比例，若2m，8n，20y，则线段x的长为______．12．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除颜色不同外，其余都相同，其中有4个是白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，大量重复上述实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是___.13．根据表格确定方程287.5xx=0的解的范围__________.x1.01.11.21.3287.5xx0.5-0.09-0.66-1.2114．如图所示，在矩形ABCD中，E在直线AB上，2ABAE，射线DE与直线AC交于点F，若4AB，3AD，则CF的长为______．15．如图所示，长CD与CD之间距离为1，宽AD与AD之间距离为x，矩形ABCD的长30AB，宽20BC，x为______时，图中的两个矩形ABCD与ABCD相似．16．如图所示，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则ABAD的值为______．17．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为______.18．如图所示，矩形ABCD中，42BC，2AE，90DFC，135BFE，FD=FC，则AB______．三、解答题19．解一元二次方程：2220xx（公式法解方程）20．某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可供选择：径赛项目：100m，200m(分别用A1、A2表示)．田赛项目：跳远，跳高(分用B1，B2表示)．（1）该同学从4个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为．（2）该同学从4个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．21．如图所示，在四边形ABCD中，ABDC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若4AB，且BA、CD延长后相交所成的锐角是60，求四边形EGFH的面积______．22．一商店销售某种商品，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于26元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价4元，则平均每天销售数量为______件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为2000元？23．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s速度向点c移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，设它们的运动时间为t．（1）根据题意知：CQ=，CP=；（用含t的代数式表示）（2）t为何值时，△CPQ的面积等于△ABC面积的18？（3）运动几秒时，△CPQ与△CBA相似？参考答案1．A一元二次方程ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．解：一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的常数项是﹣5，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0(a，b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2．B【解析】A.2a=3b⇒a:b=3:2，故选项错误；B.3a=2b⇒a:b=2:3，故选项正确；C.2 3ba⇒b:a=2:3，故选项错误；D.13abb⇒a:b=3:2，故选项错误．故选B.3．A利用一元二次方程根的判别式进行计算判断即可．解：∵△224(4)4(4)320bac∴方程有两个不相等的两个实数根故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的判别式的运用，熟练掌握相关概念是解题的关键．4．B分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．5．C根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率0.33P，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．解：A、掷一枚骰子，出现4点的概率为16；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为12；C、任意写出一个整数，能被3整除的概率为13；D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率为154．故选：C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6．D根据等腰三角形的性质可得AB=AC，再根据折叠可得BD=AB，AC=DC，进而得到AB=BD=DC=AC，根据四边相等的四边形是菱形可得到答案．解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB=AC，根据折叠可得BD=AB，AC=DC，∴AB=BD=DC=AC，∴四边形ABDC是菱形，故选D．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，以及等腰三角形的性质，掌握四边相等的四边形是菱形是解题关键.7．C根据平行线分线段成比例定理得到1111ABABACAC,求出11AC的长度，从而求解.解：∵123////lll∴1111ABABACAC，即11689AC解得：1112AC∴11BC=12-8=4故选C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．8．C设该小组有x支球队，则每个队参加(1)x场比赛，则共有1(1)2xx场比赛，从而可以列出一个一元二次方程．解：设该小组有x支球队，则共有1(1)2xx场比赛，由题意得：1(1)62xx，故选：C．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关要求我们掌握单循环制比赛的特点：如果有n支球队参加，那么就有1(1)2nn场比赛，此类虽然不难求出x的值，但要注意舍去不合题意的解．9．B已知∠ADC=∠BAC，根据图示可知∠ABC和∠DAC为公共角，即可判断△ABC∽△DAC，然后对其它选项进行分析，均不具备三角形相似的条件．解：∵∠ADC=∠BAC，∠ABC=∠DAC，∴△ABC∽△DAC．故选：B．【点睛】此题主要考查学生对相似三角形的判定的理解和掌握，要求学生熟练掌握相似三角形的判定定理，难度不大，属于基础题．10．C先求解一元二次方程，再根据等腰三角形分类讨论．解：∵x2-7x+10=0，∴（x-2）（x-5）=0．∴x-2=0或x-5=0．解得x=2或x=5．当等腰三角形的腰长为2，底长为5时，由于2+2＜5，构不成三角形；当等腰三角形的腰长为2，底长为2时，该等腰三角形的周围为2+2+2=6；当等腰三角形的腰长为5，底长为2时，该等腰三角形的周长为：5+5+2=12；当等腰三角形的腰长为5，底长为5时，该等腰三角形的周长为：5+5+5=15．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系及一元二次方程的解法，题目综合性较强，求解一元二次方程和掌握分类讨论的思想是解决本题的关键．11．5因为四条线段成比例，可根据前两条线段，确定其比例，进而求出x的值．解：∵m：n=2：8=1：4，∴x：y=1：4，∵y=20，∴x=5，故答案为：5．【点睛】本题主要是要掌握比例线段的性质，属于基础知识．12．10利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4，∴4n=0.4，解得：n=10.故答案为10.【点睛】此题考查利用频率估计概率，掌握运算法则是解题关键13．1.0x1.1由于x=1.0时，x2-8x+7.5=0.5；x=1.1时，x2-8x+7.5=-0.09，由此可判断当x在1.0＜x＜1.1之间取一个值能使x2-8x+7.5=0，然后根据方程解的定义得到方程x2-8x+7.5=0的一个解的范围是1.0＜x＜1.1．∵x=1.0时，x2-8x+7.5=0.5；x=1.1时，x2-8x+7.5=-0.09，∴当x在1.0＜x＜1.1之间取一个值能使x2-8x+7.5=0．∴方程x2-8x+7.5=0的一个解的范围是1.0＜x＜1.1．故答案为1.0＜x＜1.1．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．14．103或10先利用勾股定理计算出5AC，讨论：当E点在AB上，如图1，证明AEFCDF∽，利用相似比得到12AFAECFCD，利用比例性质得到23CFAC；当E点在BA的延长线上时，如图2，证明AEFCDF∽，利用相似比得到12AFAECFCD，利用比例性质得到2CFAC．解：四边形ABCD为矩形，3BCAD，4CDAB，//CDAB，90B，2ABAE，2AE，在RtABC中，2222345ACBCAB，当E点在AB上，如图1，//AECD，AEFCDF∽，2142AFAECFCD，22105333CFAC；当E点在BA的延长线上时，如图2，//AECD，AEFCDF∽，2142AFAECFCD，22510CFAC，综上所述，CF的长为103或10．故答案为103或10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用相似三角形的性质时，利用相似比计算相应线段的长．也考查了矩形的性质．15．1.5或9根据相似多边形