20212022学年沈阳市沈北新区九年级上学期期末数学试卷

2021-2022学年沈阳市沈北新区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.二次函数y＝（x＋2）2﹣1的顶点是（）A.（2，﹣1）B.（2，1）C.（﹣2，﹣1）D.（﹣2，1）2.点（﹣3，5）在反比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则下列各点在该函数图象上的是（）A.（5，﹣3）B.（﹣15，3）C.（﹣5，﹣3）D.（15，3）3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（）A.sinA＝34B.cosA＝45C.cosB＝34D.tanB＝354菱形ABCD的周长是8cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）A.3cmB.23cmC.1cmD.2cm5.如图，AB∥CD∥EF，若ACCE＝32，BD＝9，则DF的长为（）A2B.4C.6D.86.将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是（）A.18B.16C.14D.127.如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（）A.4B.8C.23D.438.如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，..的﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（）A.1：1B.2：1C.3：1D.4：19.下列各组中两个图形不一定相似的是（）A.有一个角是35°的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形C.有一个角是120°的两个等腰三角形D.两个等边三角形10.已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误是（）A.a﹣b+c＞0B.abc＞0C.4a﹣2b+c＜0D.2a﹣b＝0二.填空题（每题3分，共18分）11.如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为__．12.如图，ABC中，2cos2B，3sin5C，5AC，则ABC的面积是________．13.如图，直线ymx与双曲线nyx交于点A,B．过点A作APx轴，垂足为点P，连接BP．若B的坐标为3,2，则BPOS_______．14.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为21251233yxx，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．15.如图，ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是____mm．16如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是对角线AC上一点，若点P、A、B组成一个等腰三角形时，△PAB的面积为___________．三、解答题17.解方程．（1）2x2+3x＝3．（2）计算：4sin30°+2cos45°﹣tan60°﹣2．18.在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，上面的数字不小于2的概率为．（2）从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是奇数的概率．19.如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．.20.2019年某县投入100万元用于农村“扶贫工程”，计划以后每年以相同的增长率投入，2021年该县计划投入“扶贫工程”144万元．（1）求该县投入“扶贫工程”的年平均增长率；（2）若2022年保持从2019年到2021年的年平均增长率不变，求2022年该县将投入“扶贫工程”多少万元？21.如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1．（1）求BE的长；（2）请判断△BEF的形状，并说明理由．22.如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，点B在点A的右侧，反比例函数1kyx在第一象限内的图象与直线234yx交于点D，且反比例函数1kyx交BC于点E，AD＝3．（1）求D点的坐标及反比例函数的关系式；（2）若矩形的面积是24，求出△CDE的面积．（3）直接写出当x＞4时，y1的取值范围．23.如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF＝BE，EF与CD交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）连接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；（3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的长．24.如图，已知点P矩形ABCD外，∠APB=90°，PA=PB，点E，F分别在AD，BC上运动，且∠EPF=45°，连接EF．（1）求证：△APE∽△BFP；（2）当∠PEF=90°，AE=2时，①求AB的长；②直接写出EF的长；（3）直接写出线段AE、BF、EF之间的数量关系．25.如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形ADCP面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点M，使△MAB是以AB为斜边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，并说明理由；（4）在对称轴上是否存在点N，使△BCN为直角三角形，若存在，直接写出N点坐标，若不存在，说明理由．在