20212022学年沈阳市皇姑区虹桥中学九年级上学期月考数学试卷

2021-2022学年沈阳市皇姑区虹桥中学九年级上学期次月考数学试卷一、选择（每题2分，共20分）1．（2分）sin60°＝（）A．B．C．D．2．（2分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝33．（2分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1，1）D．（2，1）4．（2分）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）5．（2分）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（2分）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．7．（2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．（2分）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第n个图形共有210个小球，则可列方程（）A．n（n﹣1）＝210B．n（n+1）＝210C．＝210D．＝2109．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：310．（2分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下面结论：①CE＝BD；②△ABC≌△CBD；③AC＝CD；④∠ABC＝∠CBD．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空（每题3分，共18分）11．（3分）若＝，则＝．12．（3分）关于x的一元二次方程x2+5x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．13．（3分）y＝x2+5x+1，当x＝时，y有最值，为．14．（3分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是．15．（3分）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（﹣1，0），将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为．16．（3分）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的（填序号）．①，②1，③﹣1，④，⑤．三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17．（6分）计算：（﹣）﹣1+tan60°﹣|2﹣|+（π﹣3）0﹣．18．（8分）解方程：x2+6x+4＝0．19．（8分）已知在△ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将△AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到△EOF，连接AE，CF．（1）如图1，当∠BAC＝90°且AB＝AC时，则AE与CF满足的数量关系是；（2）如图2，当∠BAC＝90°且AB≠AC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图3，延长AO到点D，使OD＝OA，连接DE，当AO＝CF＝5，BC＝6时，求DE的长．四、（每题8分，共16分）20．（8分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．21．（8分）如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，＝，AB＝2，∠ABC＝150°，求△DBC的面积．五、（本题10分）22．（10分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，求AD的长．六、（本题10分）23．（10分）如图，已知直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，动点C从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向匀速运动，同时动点D从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．（1）求△AOB的面积；（2）直接用含有t的代数式表示C点的坐标；（3）直接写出t为何值时，△ACD面积为；（4）直接写出△ACD与△AOB相似时t的值．七、（本题12分）24．（12分）如图，点E为矩形ABCD的边CD上的一点，AB＝1，AD＝，沿AE折叠矩形ABCD，点C的对应点为F，点B的对应点为点G．（1）在备用图（1）中画出折叠后点F落在直线CD上的图形（四边形AEFG），此时DF＝；（2）在备用图（2）中画出折叠后点F落在直线AD上的图形（四边形AEFG），此时DF＝；（3）在备用图（3）中画出折叠后点D落在GF上的图形（四边形AEFG），此时CE＝；（4）直接写出CE为何值时，EF⊥AC；（5）若在CE＞DE的情况下，且有△DFG的面积为，直接写出此时CE的长．八、（本题12分）25．（12分）如图，点A、B在x轴上，点C在y轴上，且OA＝2，OB＝4，OC＝8，直线MN过AB的中点且与y轴平行，与直线BC交于点M，与x轴交于点N．（1）求点M的坐标．（2）若点P是直线MN上的一个动点，直接写出点P的坐标，使以P、C、M为顶点的三角形与△MNB相似．（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到直线MN上的点F，最后返回到点C．要使动点G走过的路程最短，请直接写出点E、F的坐标，并直接写出最短路程．（4）点Q是y轴上的一点，点R在x轴上，直接写出使△MQR为等腰直角三角形的Q的坐标．参考答案及解析一、选择（每题2分，共20分）1．（2分）sin60°＝（）A．B．C．D．【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：sin60°＝．故选：C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，要求学生牢记并熟练运用．2．（2分）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝3【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2+4x+1＝0，整理得：x2+4x＝﹣1，配方得：（x+2）2＝3．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（2分）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），则点C的坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（1，1）D．（2，1）【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：点C的坐标为（2，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．4．（2分）如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（）A．（0，5）B．（5，0）C．（6，0）D．（0，6）【分析】根据已知可得AB＝AC＝10，OA＝8．利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据已知可得：AB＝AC＝10，OA＝8．在Rt△ABO中，＝6．∴B（0，6）．故选：D．【点评】本题考查勾股定理的应用、坐标的特征知识．关键在于利用点的坐标表示边的长度．5．（2分）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：∵点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，∴点P在第一象限，∴，解得：﹣1＜a＜1，在数轴上表示为：，故选：C．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．6．（2分）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【分析】用白球的数量除以所有球的数量即可求得白球的概率．【解答】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有1个，∴摸出一个球是白球的概率是，故选：A．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（2分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由直角三角形的性质可得∠DAC＝20°，即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC＝20°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．8．（2分）如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第n个图形共有210个小球，则可列方程（）A．n（n﹣1）＝210B．n（n+1）＝210C．＝210D．＝210【分析】观察图形，找出图形变化的规律即可可列方程．【解答】解：第1个图中有1个小球，第2个图中有3个小球，3＝1+2，第3个图中有6个小球，6＝1+2+3，第4个图中有10个小球，10＝1+2+3+4，……照此规律，第n个图中有1+2+3+……+n＝个小球，由n个图形共有210个小球可得＝210，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到小球个数的规律．9．（2分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（）A．2：1B．1：2C．3：1D．1：3【分析】根据信息，找到OB与OD的比值即可．【解答】解：∵B（0，1），D（0，3），∴OB＝1，OD＝3，∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，故选：D．【点评】本题考查位似变换、坐标与图形的性质．关键在于找到相似比就是对应边的比．10．（2分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下面结论：①CE＝BD；②△ABC≌△CBD；③AC＝CD；④∠ABC＝∠CBD．正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据勾股定理可以得到BC、CD、BD的长，再根据勾股定理的逆定理可以得到△BCD的形状，利用相似三角形的判定与性质，可以得到EF的长，然后即可得到CE的长，从而可以得到CE和BD的关系；根据图形，很容易判断△ABC≌△CBD和AC＝CD不成立；再根据锐角三角函数可以得到∠ABC和∠CBD的关系．【解答】解：由图可得，BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5，∴BC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∵EF∥GD，∴△BFE∽△BGD，∴＝，即＝，解得EF＝1.5，∴CE＝CF﹣EF＝4﹣1.5＝2.5，∴CE＝BD，故选项①正确；由图可知，显然△ABC和△CBD不全等，故选项②错误；∵AC＝2，CD＝，∴AC≠CD，故选