20222023学年沈阳市第一二六中学上学期九年级期中数学试卷答案

2022－2023学年沈阳市第一二六中学九年级上学期期中数学试卷考试时间：120分钟试题满分：120分年级：九年一、选择题（每小题2分，共20分）1.如右图，三视图所对应的立体图形是下面的（）A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.长方体2.若𝑥𝑦=34，则下列式子正确的是（）A.𝑥+𝑦𝑦=7B.𝑥3=𝑦4C.𝑦𝑥−𝑦=4D.𝑥+3𝑦+4=343.反比例函数𝑦=4𝑥的图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第二、四象限D.第一、三象限4.若关于x的一元二次方程𝑎𝑥2−4𝑥+2=0有两个实数根，则a的取值范围（）A.𝑎≤2B.𝑎2C.𝑎≤2且𝑎≠0D.𝑎2且𝑎≠05.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G.若AD＝2，DF＝4，BC＝3，则BE的长为（）A.203B.323C.12D.96.某小组“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小辉随机出的是“剪刀”B.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C.一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D.用2，3，4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数7.下列说法正确的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形②对角线相等的四边形是矩形③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形④平行四边形不是中心对称图形⑤顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形一定是菱形A.2B.3C.4D.58.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于P（2，2）处，木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）.则木杆AB在x轴上的影长CD为（）A.3B.5C.6D.79.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的点，若BE：EC＝3：4，AE交BD于F，则S△BEF：S四边形ECDF等于（）A.1：9B.9：61C.9：110D.7：4910.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强p（Pa）是模板面积S（m²）的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过300Pa时，木板面积应为（）A.不大于2m²B.不小于2m²C.不大于83m²D.不小于83m²二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，数学兴趣小组下午测得一根长为1m的竹竿影长是0.8m，同一时刻测量树高时发现树的影子有一部分落在教学楼的墙壁上，测得留在墙壁上的影高为1m，地面上的影长为2.4m，请你帮算一下树高是________m.12.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（8，0），B（8，6），C（0，6）.已知矩形OA1B1C1与矩形OABC位似，位似中心是原点O，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC面积的4倍，则点B1的坐标为__________.13.如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，AD＝2，点E在矩形ABCD的边BC上，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，折叠后的点B落在边AD上的点F处，得到矩形CDEF.若矩形CDEF与原矩形ABCD相似，则AB的长为__________.14.果园有10棵果树，平均每棵树结100个桃子，先准备多种一些桃树以提高产量，讨论发现，每多种一棵桃树，平均每颗桃树的产量就会减少2个，要使总产量增加80%，应多种______棵桃树.15.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，当△QBP与△ABC相似时，运动时间为__________秒.16.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝6，AD＝4，点P为边AB上一点，以DP为折痕将△DAP折叠，点A的对应点为点A′，连接AA′，AA′交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连接AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________.三、解答题17.（本题6分）解方程：（x＋2）（x－5）＝118.（本题6分）补全几何体的三种视图.19.（本题8分）在一次数学小组活动中，小牛和小虎都想去参加，但是只剩下一个名额，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去参加，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1，2，3，4的四个球，（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后不放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小牛获胜，若两次数字之和小于5，则小虎获胜.（1）随机摸出一个球，则摸到偶数的概率为______.（2）请用列表或画树状图的方法分析这个游戏对小牛和小虎是否公平？20.（本题8分）如图，将平行四边形ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接DE、EC，DE交BC于点O，连接BD，若∠BOD＝2∠A.求证：四边形BECD是矩形.21.（本题10分）如图，有一块矩形硬纸板，长50cm，宽30cm，在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得的长方体盒子的侧面积为600cm²？22.（本题10分）同一平面内，将两个全等得等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC＝∠AGF＝90°，它们的斜边长为8，△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）.（1）求证：△BAE~△CDA（2）则BE∙CD的值为______.23.（本题10分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=𝑛𝑥(𝑛≠0)与一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)的图象相交于点A（1，m），B（－3，－1）两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出𝑘𝑥+𝑏𝑛𝑥的解集；（3）已知直线AB与y轴交于点C，点P（t，0）是x轴上一动点，作PQ⊥x轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，直接写出t值.24.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（－2，0），（0，6），动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度移动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP，CO为邻边构造□PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE＝AO，设点P运动的时间为t秒.（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F，使PF＝2，过点F作MN⊥PE，截取FM＝√3，FN＝1，且点M，N分别在第一、四象限，在运动过程中，当点M，N中，有一点落在四边形ADEC的边上时，直接写出所有满足条件的t的值.25.（本题12分）如图，在菱形ABCD中，点M为AD上的任意一点，连接BM，过点M作MN⊥BM，交BC延长线于点N，点E为BC上的任意一点，连接ME，分别过点B，N作BH，NW垂直于直线ME，垂足分别为H，W（点W在菱形ABCD的内部）.（1）如图1，当∠MBN＝45°时，猜想线段BH，NW和HW的数量关系，并写出证明过程；（2）如图2，若∠ABC＝60°，点M为AD中点，AB＝4，BH＝2，直接写出：BM＝______，WH＝______.（3）在（2）的条件下，将△BMN绕点B旋转得到△BM′N′，点M的对应点为M′，点N的对应点为N′，使点M′、N′、D在同一直线上，直接写出DN′的长度.参考答案1-5CBDCD6-10BBCBB11.412.（16，12）或（－16，－12）13.√5−114.2015.0.8或216.2√37−217.解：x²－3x－10＝1，x²－3x－11＝0，a＝1，b＝－3，c＝－11，∆=b2−4ac=(−3)2−4×1×(−11)=530，方程有两个不相等的实数根：x=−b±√b2−4ac2a=3±√532×1=3±√532即𝑥1=32+√532，𝑥2=32−√53218.19.（1）12；（2）根据题意列表如下：和12341345235634574567共有12种结果，每种结果的可能性相同，其中两次数字之和大于5的结果有4种，两次数字之和小于5的结果有4种，∴P（小牛获胜）＝412=13，P（小虎获胜）＝412=13，∴P（小牛获胜）＝P（小虎获胜），∴游戏公平.20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形又AD∥BC，∴∠A＝∠CBE，即∠A＝∠OBE，又∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OEB＋∠OBE∴∠OEB＝∠OBE＝∠A，∴AD＝DE，∴BC＝DE，∴四边形BECD是矩形21.解：设剪去正方形的边长为xcm，根据题意，得：2x（50－2x）＋2x（30－2x）＝600整理，得：x²－20x＋75＝0，解得x1＝5，x2＝15，当x2＝15时，30－2x＝0，不符合题意，舍去；∴x＝5答：当剪去正方形得边长为5cm时，所得长方体盒子的侧面积为600cm².22.（1）证明：∵∠BAE=∠BAD+45°，∠CDA=∠BAD+45°，∴∠BAE=∠CDA，又∠B=∠C=45°，∴△BAE∽△CDA；（2）32.23.（1）点B（－3，－1）在反比例函数y=𝑛𝑥(𝑛≠0)图象上，∴n＝－3×（－1）＝3∴反比例函数关系式为y=3𝑥，当x＝1时，m＝31=3，∴点A（1，3），把A（1，3），B（－3，－1）代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)得{3=𝑘+𝑏−1=−3𝑘+𝑏，解得{𝑘=1𝑏=2∴一次函数的解析式为𝑦=𝑥+2（2）由图象可知，不等式𝑘𝑥+𝑏𝑛𝑥的解集为x＞1或－3＜x＜0；（3）t的值为±12.24.（1）∵OB＝6，C使OB的中点，∴BC＝12OB＝3，∴2t＝3，即t＝32∴OE＝32+3=92，∴E（92，0）（2）如图，连接CD交OP于点G，在平行四边形PCOD中，CG＝DG，OG＝PG，∵AO＝PE，∴AG＝EG∴四边形ADEC是平行四边形（3）21－12√3或32或3＋3√32或9.25.（1）猜想：BH＋HW＝NW，证明如下：∵MN⊥BM，∠MBN＝45°∴△BMN为等腰直角三角形，∴BM＝MN，∵BH⊥MH，NW⊥MW，∴∠BHM＝∠MWN＝90°∴∠HBM＋∠BMH＝90°，又∠BMN＝90°，∴∠BMH＋∠WMN＝90°，∴∠HBM＝∠WMN∴△BHM≌△MWN，∴BH＝MW，HM＝NW，∵MW＋HW＝HM，∴BH＋HW＝NW（2）2√7，2√6−√3；（3）2√5+√21或√21−2√5.