20222023学年沈阳市苏家屯区第一八四中学九年级上学期期中数学试卷答案

2022-2023学年沈阳市第一八四中学九年级上学期期中数学试卷(总分120分时间120分钟)一、选择题(共10小题，每小题2分，共20分)1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()A.x2-y=2B.2x2-12x=xC.ax2-3x+3=0D.3x2-2=3x22.如图是由4个大小相同的正方形组合而成的几何体，其主视图是()A．B．C．D．3.下列说法中正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是正方形C.平行四边形的对角线平分一组对角D.矩形的对角线相等且互相平分4.疫情期间，某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个小区中各自随机抽取一个小区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是()A.13B.23C.12D.165.如果关于x的一元二次方程(m-3)x²+3x+m²-9=0,有一个解是0,那么m的值是()A.3B.-3C.±3D.0或-36.电影《我和我的祖国》一上映就受到观众热烈追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天累计票房收入达10亿元.若设增长率为x,则根据题意可列方程为()A.3(1+x)=10B.3(1+x)²=10C.3+3(1+x)²=10D.3+3(1+x)+3(1+x)²=107.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m,树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m,则树高为()m.A3.4B.5.1C.6.8D.8.58.某学校有一块长方形运动场，长70米，宽50米，现计划在这一场地四周(场外)筑一条宽度相等的跑道，跑道面积为1024平方米.设这条跑道的宽度为x米，可以列出的方程是()A.(70+2x)(50+2x)=1024B.(70+x)(50+x)-70×50=1024C.(70+2x)(50+2x)-70×50=1024D.(70-2x)(50-2x)-70×50=10249.如图，在菱形ABCD中，AB=13,对角线AC=10,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为()A.8B.6013C.12013D.2401310.一次函数y=ax+b与反比例函数,其中ab0,a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是()A.B.C.D.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.已知四条线段6,3,a+1,4是成比例线段，则a的值为.12.关于x的一元二次方程(a+2)x²-3x+1=0有实数根，则a的取值范围是.13.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是米.14.一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个.15.如图，在∆AOB中，∠AOB=90°,点A的坐标为(√3,1),BO=4,反比例函数的图像经过点B,则k的值为.16.如图，正方形ABCD的边长为6,点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G,连接CG并延长，交AB于点F,连接DE交CF于点H,连接AH.以下结论：①CF⊥DE;②𝐶𝐻𝐻𝐹=12;③AD=AH;④GH=45√5.其中正确的结论是.第15题图第16题图三、解答题(第17小题10分，第18、19小题各8分，共26分)17.用适当方法解方程：(1)2x²-7x+3=0;(2)x+5=x²-25.18.某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号(分别用A,B,C依次表示这三种型号),小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同.(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是.(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率.19.如图，在△ABC中，AB=AC,过A、C两点分别作AD∥BC,CD∥AB交于点D.延长DC至点E,使DC=CE,连接BE.(1)求证：四边形ACEB是菱形；(2)若AB=4,BC=6,求四边形ACEB的面积.四.解答题(第20、21、22、23小题各8分，共32分)20.商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件.(1)当每件盈利50元时，每天可销售多少件?(2)每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元?21.如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.(1)当t为何值时，△APQ与△AOB相似?(2)当t为何值时，△APQ的面积为245.22.如图，正方形ABCD中，AB-6,E,F分别是边AD,CD上的点，AE=ED,DF=14DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.(1)求证：△ABE∽△DEF;(2)求BG的长.23.如图，为了测量山峰AB的高度，在D处和户处竖立标杆DC和FE,标杆的高度都是4m,两杆相隔50m,并且A,B,C,D和EF都在同一平面内，从标杆DC退后2m到G处，可看到山峰和标杆顶点C在同一直线上，标杆EF退后4m到H处可看到山峰A和标杆顶点E在同一直线上，求山峰AB的高度.五.解答题(第24、25小题各12分，共24分)24.如图，一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A,B两点，且与反比例函数；为常数且m≠0)的图象在第二象限交于点C,CD⊥x轴，垂足为D,若OB=2OA=3OD=6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式.(2)求两个函数图象的另一个交点E的坐标.(3)请观察图象，直接写出不等式kx+b≤𝑚𝑥的解集.(4)点M、N分别为x轴和双曲线上的动点，若以点B、0、M、N为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标.25.已知，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是直线DC上一点，连接BE,过点C作CP上BE,垂足为P.图1图2图3(1)如图1,当点E在线段DC的延长线上时，我们探索线段BP,CP,OP之间的数量关系，可以过点O作OP的垂线交PB的延长线于点M,连接0M,则可证△OCP≌△,进而得到BM=CP,所以可以证得BP+CP=PM=OP;(2)如图2,当点E在线段DC上时，线段BP,CP,OP有怎样的数量关系，说明理由；(3)如图3,如果将正方形ABCD换成菱形ABCD,且BD=√3AC,当点E在线段CD的延长线上时，请探究BP,CP,OP三条线段的数量关系，直接写出你的结论.