2009年山西省中考数学试题及答案

2009年山西省初中毕业学业考试试卷数学一、填空题（每小题2分，共20分）1．比较大小：23（填“＞”、“=”或“＜“）．2．山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为．3．请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．4．计算：123=．5．如图所示，A、B、C、D是圆上的点，17040A°，°，则C度．6．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为吨．7．如图，ABC△与ABC△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．8．如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，ABD△的周长为16cm，则DOE△的周长是cm．9．若反比例函数的表达式为3yx，则当1x时，y的取值范围是．10．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为．ABCD1（第5题）ACDBEO（第8题）yxOABCABC1234567891011121234567891011（第7题）（1）（2）（3）…………（第10题）二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）11．下列计算正确的是（）A．623aaaB．122C．236326xxx·D．0π3112．反比例函数kyx的图象经过点23，，那么k的值是（）A．32B．23C．6D．613．不等式组21318xx≥的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．14．解分式方程11222xxx，可知方程（）A．解为2xB．解为4xC．解为3xD．无解15．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．816．如图，AB是O⊙的直径，AD是O⊙的切线，点C在O⊙上，BCOD∥，23ABOD，,则BC的长为（）A．23B．32C．32D．2217．如图（1），把一个长为m、宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．2mnB．mnC．2mD．2n01234012340123401234主视图左视图俯视图俯视图（第15题）AABBCCDO（第16题）mnnn（2）（1）（第17题）18．如图，在RtABC△中，90ACB°，3BC，4AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（）A．32B．76C．256D．2三、解答题（本题共76分）19．（每小题4分，共12分）（1）计算：2312xxx（2）化简：222242xxxx（3）解方程：2230xx20．（本题6分）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．（1）填空：图1中阴影部分的面积是（结果保留π）；（2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．21．（本题8分）根据山西省统计信息网公布的数据，绘制了山西省2004~2008固定电话和移动电话年末用户条形统计图如下：（1）填空：2004~2008移动电话年末用户的极差是万户，固定电话年末用户的中位数是万户；（2）你还能从图中获取哪些信息？请写出两条．ADBEC（第18题）（第20题图1）（第20题图2）020040060080010001200140016001800年份万户固定电话年末用户移动电话年末用户20042005200620072008721.3753.8897.8906.2885.4989.6859.01420.41689.5803.0（第21题）22．（本题8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．23．（本题8分）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，ADBCEF∥，为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，135120BADADC°，°，求水深．（精确到0.1米，21.411.73，3）24．（本题8分）某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润y甲（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系0.3yx甲；乙种水果的销售利润y乙（万元）与进货量x（吨）近似满足函数关系2yaxbx乙（其中0aab，，为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元；进货量x为2吨时，销售利润y乙为2.6万元．（1）求y乙（万元）与x（吨）之间的函数关系式．（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？（第23题）ABCDEF水深25．（本题12分）在ABC△中，2120ABBCABC，°，将ABC△绕点B顺时针旋转角(0°90)°得ABCAB111△，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点．（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当30°时，试判断四边形1BCDA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长．26．（本题14分）如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求ABC△的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt≤≤秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．ADBECF1A1CADBECF1A1C（第25题图1）（第25题图2）ADBEOCFxyy1ly2l（G）（第26题）2009年山西省初中毕业学业考试试卷数学一、填空题（每小题2分，共20分）1．＞2．107.393103．答案不唯一，如21x4．35．306．2107．（9，0）8．89．30y10．32n二、选择题（在下列各小题中，均给出四个备选答案，其中只有一个正确答案，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）题号1112131415161718答案DCDDBAAB三、解答题（本题共76分）19．（1）解：原式=226932xxxx··························································（2分）=226932xxxx·····························································（3分）=97x．··················································································（4分）（2）解：原式=22222xxxxx·································································（2分）=222xxx·············································································（3分）=1．···························································································（4分）（3）解：移项，得223xx，配方，得214x，·············································（2分）∴12x，∴1213xx，．····························································（4分）（注：此题还可用公式法，分解因式法求解，请参照给分）20．解：（1）π2；···························································································（2分）（2）答案不唯一，以下提供三种图案．（注：如果花边图案中四个图案均与基本图案相同，则本小题只给2分；未画满四个“田”字格的，每缺1个扣1分．）21．（1）935.7，859.0；························································································（4分）（2）解：①2004~2008移动电话年末用户逐年递增．②2008年末固定电话用户达803.0万户．···············································（8分）（第20题图2）···································（6分）（注：答案不唯一，只要符合数据特征即可得分）22．解：（1）10，50；·························································································（2分）（2）解：解法一（树状图）：··················································································································（6分）从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82123．······························································（8分）解法二（列表法）：第一次第二次01020300102030101030402020305030304050···········································································································（6分）（以下过程同“解法一”）·········································································（8分）23．解：分别过AD、作AMBC于MDGBC，于G．过E作EHDG于H，则四边