2010年江苏省镇江市中考数学试题及答案

1镇江市2010年初中毕业升学考试数学试题注意事项：1．本试卷共28题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.3．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚.一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．31的倒数是；21的相反数是.2．计算：—3+2=；（—3）×2=.3．化简：25aa=；22)(a.4．计算：28=；28=.5．分解因式：aa32=；化简：22)1(xx=.6．一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是.7．如图，90,ACBABCRt中，DE过点C，且DE//AB，若50ACD，则∠A=，∠B=.8．函数xxy中自变量1的取值范围是，当2x时，函数值y=.9．反比例函数xny1的图象在第二、四象限，则n的取值范围为，),3(),,2(21yByA为图象上两点，则y1y2（用“”或“”填空）10．如图，在平行四边形ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且的面积的面积则CDEAEFECAE,52=，BF=.11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为.212．已知实数yxyxxyx则满足,033,2的最大值为.二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号写在答题卡相应位置上．．．．．．．．.）13．下面几何体的俯视图是（）14．已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A．8B．9C．10D．1115．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．31B．41C．32D．4316．两直线1:,12:21xylxyl的交点坐标为（）A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3）17．小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）A．9.5千公里B．113千公里C．9.9千公里D．10千公里3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算化简（本小题满分10分）（1）|;4|)60(cos)5(02（2）.31962xx19．运算求解（本小题满分10分）解方程或不等式组；（1）;212,112xxx（2）.231xxx20．推理证明（本小题满分6分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC边上，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，AB=AD.（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合，求这个旋转角的大小.21．动手操作（本小题满分6分）在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C分别和A1，B1，C1对应；（2）平移△ABC，使得A点在x轴上，B点在y轴上，平移后的三角形记为△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C2，其中A，B，C分别和A2，B2，C2对应；（3）填空：在（2）中，设原△ABC的外心为M，△A2B2C2的外心为M，则M与M2之间的距离为.422．运算求解（本小题满分6分）在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点.（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积.23．运算求解（本小题满分6分）已知二次函数mxxy22的图象C1与x轴有且只有一个公共点.（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（—3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；（3）若nyyCyQynP求实数且上的两点是,,),2(),,(21121的取值范围.24．实践应用（本小题满分6分）有200名待业人员参加某企业甲、乙、丙三个部门的招聘，到各部门报名的人数百分比见图表1，该企业各部门的录取率见图表2.（部门录取率=部门报名人数部门录取人数×100%）5（1）到乙部门报名的人数有人，乙部门的录取人数是人，该企业的录取率为；（2）如果到甲部门报名的人员中有一些人员改到丙部门报名，在保持各部门录取率不变的情况下，该企业的录取率将恰好增加15%，问有多少人从甲部门改到丙部门报名？25．描述证明（本小题满分6分）海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：26．推理证明（本小题满分7分）如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为.627．探索发现（本小题满分9分）如图，在直角坐标系OCDRtOABRtxOy和中,的直角顶点A，C始终在x轴的正半轴上，B，D在第一象限内，点B在直线OD上方，OC=CD，OD=2，M为OD的中点，AB与OD相交于E，当点B位置变化时，.21的面积恒为OABRt试解决下列问题：（1）填空：点D坐标为；（2）设点B横坐标为t，请把BD长表示成关于t的函数关系式，并化简；（3）等式BO=BD能否成立？为什么？（4）设CM与AB相交于F，当△BDE为直角三角形时，判断四边形BDCF的形状，并证明你的结论.28．（2010江苏镇江）深化理解（本小题满分9分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,x即：当n为非负整数时，如果.,2121nxnxn则如：0=0.48=0，0.64=1.493=1，2=2，3.5=4.12=4，…试解决下列问题：（1）填空：①=（为圆周率）；②如果xx则实数,312的取值范围为；（2）①当xmmxmx:,,0求证为非负整数时；7②举例说明yxyx不恒成立；（3）求满足xxx的所有非负实数34的值；（4）设n为常数，且为正整数，函数1412nxnxxxy在的自变量范围内取值时，函数值y为整数的个数记为knka的所有整数满足;的个数记为b.求证：.2nba8镇江市2010年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）1．3，212．—1，—63．43,aa4．4，25．12),3(xaa6．7，87．40,508．1,1x9．,1n10．6,25411．312．4二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．A14．A15．B16．D17．C三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）18．（1）原式415（3分，每对1个得1分）=8（5分）（2）原式31)3)(3(6xxx（1分）9)3)(3(36xxx（3分）)3)(3(3xxx（4分）.31x（5分）19．（1）由①得，1x；（2分）由②得，3x（4分）∴原不等式组的解集为31x（5分）（2）223xx，（1分）0232xx，（2分）0)1)(2(xx，（3分）.1,221xx（4分）经检验，1,221xx中原方程的解.（5分）20．（1）∵∠BAC=∠DAE，AB=AD，∠B=∠D，∴△ABD≌△ADE.（3分）（2）∵△ABC≌△ADE，∴AC与AE是一组对应边，∴∠CAE的旋转角，（4分）∵AE=AC，∠AEC=75°，∴∠ACE=∠AEC=75°，（5分）∴∠CAE=180°—75°—75°=30°.（6分）21．（1）见图21；（2分）（2）见图21；（4分）（3）.17（6分）1022．（1）设直线l的函数关系式为)0(kbkxy，①（1分）把（3，1），（1，3）代入①得,3,13bkbk（2分）解方程组得.4,1bk（3分）∴直线l的函数关系式为.4xy②（4分）（2）在②中，令)0,4(,4,0),4,0(,4,0AxyByx得令得（5分）.8442121BOAOSAOB（6分）23．（1）,1,1)1(222xmxmxxy对称轴为（1分）x与轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0.∴C1的顶点坐标为（—1，0）（2分）（2）设C2的函数关系式为,)1(2kxy把A（—3，0）代入上式得,4,0)13(2kk得∴C2的函数关系式为.4)1(2xy（3分）∵抛物线的对称轴为xx与,1轴的一个交点为A（—3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）.（4分）（3）当xyx随时,1的增大而增大，11当.2,,121nyyn时（5分）)6(.42:.4,22,,12),,2(),(,12111分或综上所述且的对称点坐标为时当nnnnyynynynPn24．（1）80，（1分）40，（2分）47%；（3分）（2）设有x人从甲部门改到丙部门报名，（4分）则：%),15%47(200%80)50(40%20)70(xx（5分）化简得：0.630x，.50x答：有50人从甲部门改到丙部门报名，恰好增加15%的录取率.（6分）25．（1）;2ababba（1分）.abba（2分）（2）证明：,2,222abababbaababba（3分）)6.(,0,0,0,0)5(,)()()4(,)(222222分分分abbaabbabaabbaababba26．（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°（1分）,)2(.//,.,BCDEBCODBOAOCDADBCAB分又又∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（3分）（2）在30,3,ACBCDCBDRt中，.2,223330cosABCDBC（4分）)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在OEODOEODERtCDDEACBCDCDERt12（3）.127127r（7分）27．（1）)2,2(；（1分）（2）),1,(,21ttBOABRt得的面积为由,)(222CDABACBD4)1(221)21()2(22222ttttttBD①（2分）.)21(2)1(22)1(22tttttt（3分）.21|21|ttttBD②（4分）（注：不去绝对值符号不扣分）（3）[法一]若OB=BD，则.22BDOB,1,22222ttABOAOBOABRt中在由①得,4)1(2212222tttttt（5分）)6(..,024)2(,012,2122分此方程无解得BDOBtttt[法二]若OB=BD，则B点在OD的中垂线CM上.),22,22(,),0,2(MOCMRtC可求得中在等腰∴直线CM的函数关系式为2xy，