2010年山东省聊城市中考数学试卷

第1页（共18页）2010年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）无理数﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）使分式无意义的x的值是（）A．x＝﹣B．x＝C．x≠﹣D．x≠3．（3分）据市旅游局统计，今年“五•一”小长假期间，我市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（）A．8.55×106B．8.55×107C．8.55×108D．8.55×1094．（3分）如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（3xy2）2＝6xy4B．2x﹣2＝C．（﹣x）7÷（﹣x）2＝﹣x5D．（6xy2）2÷3xy＝26．（3分）某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周大约花钱数额进行了统计，如下表：花钱数额（元）510152025学生人数71218103根据这个统计可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A．15，14B．18，14C．25，12D．15，127．（3分）如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝（）第2页（共18页）A．120°B．130°C．140°D．150°8．（3分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，则平移后C点的坐标是（）A．（5，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（2，﹣2）9．（3分）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是（）A．3x﹣2y+3.5＝0B．3x﹣2y﹣3.5＝0C．3x﹣2y+7＝0D．3x+2y﹣7＝010．（3分）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm，OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）第3页（共18页）A．（+）cm2B．（+）cm2C．（+2）cm2D．（+2）cm211．（3分）函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x＞2时，y2＞y1；③直线x＝1分别与两函数图象交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随着x的增大而增大，y2的值随着x的增大而减小．则其中正确的是（）A．只有①②B．只有①③C．只有②④D．只有①③④12．（3分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A．B．C．D．不确定二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）化简：﹣+＝．14．（3分）分解因式：4x2﹣25＝．15．（3分）一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是．第4页（共18页）16．（3分）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0）半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．三、解答题（共8小题，满分69分）18．（8分）（1）化简：2a﹣（a﹣1）+；（2）解不等式组：．19．（7分）今年3月份，我市教育局倡导中小学开展“4312”（“4312”，即“四操”、“三球”、“一跑”、“二艺”活动的简称）艺体普及活动某校学生会为了了解全校同学对“4312”中部分项目的喜爱情况，随机调查了200名同学（每位同学仅选一项最喜爱的项目），根据调查结果制作了频数分布表：（1）请补全频数分布表；（2）在这次抽样调查中，喜爱哪个体育项目的同学最多？喜欢哪个体育项目的同学最少？（3）根据以上调查，试估计该校1620名学生中最喜爱健美操的同学约有多少人？最喜欢的项目频数（人）频率第5页（共18页）篮球28%排球2412%乒乓球4824%健美操武术操2211%跑步2010%合计200120．（8分）建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．21．（8分）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨）（注：废水排放达标率是指废水排放达标量与总量的百分比）22．（8分）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数；（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．23．（8分）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元．第6页（共18页）（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；（2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到1亿元）24．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．25．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使∠PCB＝90°的点P的坐标．第7页（共18页）2010年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】根据相反数的定义求解后直接选取答案即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．【点评】本题主要考查相反数的定义：两个相反数符号相反，绝对值相同，解题时熟练掌握此定义是解题的关键．2．【分析】根据分母为0分式无意义求得x的取值范围．【解答】解：根据题意2x﹣1＝0，解得x＝．故选：B．【点评】本题主要考查分式无意义的条件是分母为0．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．注意1亿＝108．【解答】解：8.55亿＝8.55×108．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】找到从上面看到的图形即可．【解答】解：从上面看，可得到左边是一个圆，右边是长方形，一组对边与圆相接，故选A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【分析】根据整式的乘方、乘除法运算法则，逐一检验．【解答】解：A、（3xy2）2＝9x2y4，故A错误；第8页（共18页）B、2x﹣2＝，故B错误；C、（﹣x）7÷（﹣x）2＝﹣x7÷x2＝﹣x5，故C正确；D、（6xy2）2÷3xy＝36x2y4÷3xy＝12xy3，故D错误．故选：C．【点评】注意把各种幂的运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．6．【分析】根据众数、平均数的概念求得结果，判定正确选项．【解答】解：∵众数是数据中出现次数最多的数，∴该班学生一周花钱数额的众数为15；∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，∴该班学生一周花钱数额的平均数＝（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50＝14．故选：A．【点评】考查了众数和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．7．【分析】先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．【解答】解：∵l∥m，∠1＝115°，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣115°＝65°，又∠5＝180°﹣∠2＝180°﹣95°＝85°，∴∠3＝∠4+∠5＝65°+85°＝150°．故选：D．【点评】本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解．8．【分析】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得C点的坐标．【解答】解：图中C点坐标为（3，3），根据平移时点的变化规律，平移后C点坐标为（3﹣2，3﹣5），即C（1，﹣2）．第9页（共18页）故选：B．【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点．9．【分析】如果设这个一次函数的解析式为y＝kx+b，那么根据这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），用待定系数法即可得出此一次函数的解析式．【解答】解：设这个一次函数的解析式为y＝kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），∴，解得．故这个一次函数的解析式为y＝﹣1.5x+3.5，即：3x+2y﹣7＝0．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数与方程组的关系及用待定系数法求一次函数的解析式．两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解，反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图象的交点坐标．10．【分析】根据题意，可得阴影部分的面积＝扇形AOB的面积+△BOC的面积，代入数据计算可得答案．【解答】解：易得△OBC中，∠BOC＝60°，那么BC＝2；故阴影部分的面积＝+2×2÷2＝（+2）cm2，故选：C．【点评】解决本题的关键是把阴影部分合理分割为规则图形的面积．11．【分析】①函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）组成方程组得，解之即可得两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1；③把x＝1分别代入函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）可得y1＝1，y2＝4，BC的长为3；④考查正比例函数和反比例函数图象的性质．【解答】解：①函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0）组成方程组，第10页（共18页）解之得，即两函数图象的交点坐标为A（2，2），故①正确；②由图象直接可得当x＞2时，y2＜y1，故②错误；③把x＝1分别代入函数y1＝x（x≥0），y2＝（x＞0），可得y1＝1，y2＝4，∴BC的长为3，故③正确；④函数y1＝x（x≥0）中，k＞0，y随x增大而增大，y2＝（x＞0）中，k＞0，在每一象限内y随x增大而减小，故④正确．故选：D．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质与正比例函数的性质，同学们要熟练掌握．12．【分析】过P点作PE⊥AC，PF⊥BD，由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD，根据和，即和，两式相加得PE+PF＝，即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．【解答】解：法1：过P点作PE⊥AC，PF⊥BD∵矩形ABCD∴AD⊥CD∴△PEA∽△CDA∴∵AC＝BD＝＝5∴…①同理：△PFD∽△BAD∴∴…②∴①+②得：∴PE+PF＝即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．法2：连结OP．∵AD＝4，CD＝3，第11页（共18页）∴AC＝＝5，又∵矩形的对角线相等且互相平