2011福建福州中考数学试题及答案(含答案)

1二○一一年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校姓名考生号一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分；每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.6的相反数是A.6B.16C.6D.62.福州地铁将于2014年12月试通车,规划总长约180000米,用科学记数法表示这个总长为A.60.1810米B.61.810米C.51.810米D.41810米3.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是4.图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是A.2yxB.4yxC.3yxD.12yx5.下列四个角中,最有可能与70o角互补的角是6.不等式组11112xx的解集在数轴上表示正确的是Oxy图1BACDABDC1202A202D220B20C27.一元二次方程(2)0xx根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.从1,2,-3三个数中,随机抽取两个数相乘,积是正数的概率是A.0B.13C.23D.19.如图2,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,若120AOB,则大圆半径R与小圆半径r之间满足A.3RrB.3RrC.2RrD.22Rr10.如图3,在长方形网格中,每个小长方形的长为2,宽为1,A、B两点在网格格点上,若点C也在网格格点上,以A、B、C为顶点的三角形面积为2,则满足条件的点C个数是A.2B.3C.4D.5二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)11.分解因式:225x.12.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上,则落在陆地上的概率是.13.如图4,直角梯形ABCD中,AD∥BC,90Co,则ABC度.14.化简1(1)(1)1mm的结果是.15.以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角90AOB,另一个扇形是以点P为圆心,5为半径,圆心角60CPD,点P在数轴上表示实数a,如图5.如果两个扇形的圆弧部分(AB和CD)相交,那么实数a的取值范围是.ABOC图2AB图3BCD图4AAOBPDC图5603A图8BxyO三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:016(2)化简:2(3)(2)aaa17.(每小题8分,共16分)(1)如图6,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD于点C,且BCDC.求证ABED.(2)植树节期间,两所学校共植树834棵,其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵,两校各植树多少棵？18.(满分10分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,唐老师计划安排60课时用于总复习,根据数学内容所占课时比例,绘制如下统计图表(图7-1～图7-3),请根据图表提供的信息,回答下列问题:(1)图7-1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；(2)图7-2、7-3中的a,b；(3)在60课时的总复习中,唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？19.(满分12分)如图8,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上.(1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02y时,自变量x的取值范围；(2)将线段AB绕点B逆时针旋转90o,得到线段BC,请在答题卡指定位置画出线段BC.若直线BC的函数解析式为ykxb,A图6BCDE图7-145%5%实践与综合应用于统计与概率数与代数空间与图形40%67a44数与式函数数与代数(内容)图7-2课时数方程(组)与不等式(组)A一次方程B一次方程组C不等式与不等式组D二次方程E分式方程图7-318b12ABCD369121518方程(组)与不等式(组)课时数1303E4则y随x的增大而(填“增大”或“减小”).20.(满分12分)如图9,在ABC中,90Ao,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知2BD,3AD.求:(1)tanC；(2)图中两部分阴影面积的和.21.(满分12分)已知,矩形ABCD中,4ABcm,8BCcm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图10-1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长；(2)如图10-2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,0ab),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.22.(满分14分)已知,如图11,二次函数223yaxaxa(0)a图象的顶点为H,与x轴交于A、B两点(B在A点右侧),点H、B关于直线l:333yx对称.(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;(2)求二次函数解析式;(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HNNMMK和的最小值.ABCEOD图9ABCDEF图10-1O图10-2ABCDEFPQ备用图ABCDEFPQABKHxyOl图11ABKHxyOl备用图52011年福建省福州市中考数学试卷—解析版一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1、（2011•福州）6的相反数是（）A、﹣6B、错误!未找到引用源。C、±6D、错误!未找到引用源。考点：相反数。专题：计算题。分析：只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．解答：解：6的相反数就是在6的前面添上“﹣”号，即﹣6．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2、（2011•福州）福州地铁将于2014年12月试通车，规划总长约180000米，用科学记数法表示这个总长为（）A、0.18×106米B、1.8×106米C、1.8×105米D、18×104米考点：科学记数法—表示较大的数。专题：计算题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．解答：解：∵180000=1.8×105；故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•福州）在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是（）6A、B、C、D、考点：简单几何体的三视图。专题：应用题。分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：A、球的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；B、圆柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是圆形；故本选项错误；C、六棱柱的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图是正六边形；故本选项错误；D、圆锥的主视图是三角形、左视图三角形、俯视图是圆形；故本选项错误；故选A．点评：本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义，是熟练解答这类题目的关键，培养了学生的空间想象能了．4、（2011•福州）如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是（）A、y=x2B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、错误!未找到引用源。考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象；二次函数的图象。专题：推理填空题。分析：根据图象知是双曲线，知是反比例函数，根据在一三象限，知k＞0，即可选出答案．解答：解：根据图象可知：函数是反比例函数，且k＞0，答案B的k=4＞0，符合条件，故选B．点评：本题主要考查对反比例函数的图象，二次函数的图象，正比例函数的图象等知识点的理解和掌握，能熟练地掌握反比例的函数的图象是解此题的关键．5、（2011•福州）下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是（）A、B、C、D、考点：余角和补角。7专题：应用题。分析：根据互补的性质，与70°角互补的角等于180°﹣70°=110°，是个钝角；看下4个答案，哪个符合即可；解答：解：根据互补的性质得，70°角的补角为：180°﹣70°=110°，是个钝角；∵答案A、B、C都是锐角，答案D是钝角；∴答案D正确．故选D．点评：本题考查了角互补的性质，明确互补的两角和是180°，并能熟练求已知一个角的补角．6、（2011•福州）不等式组错误!未找到引用源。的解集在数轴上表示正确的是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。专题：数形结合。分析：分别解两个不等式，然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集．解答：解：解x+1≥﹣1得，x≥﹣2；解错误!未找到引用源。x＜1得x＜2；∴﹣2≤x＜2．故选D．点评：本题考查了利用数轴表示不等式解集得方法．也考查了解不等式组的方法．7、（2011•福州）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、只有一个实数根D、没有实数根考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题。分析：先把原方程变形为：x2﹣2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．解答：解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0，（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根．8、（2011•福州）从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）A、0B、错误!未找到引用源。C、错误!未找到引用源。D、1考点：列表法与树状图法。专题：数形结合。8分析：列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为错误!未找到引用源。，故选B．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．9、（2011•福州）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=120°，则大圆半径R与小圆半径r之间满足（）A、错误!未找到引用源。B、R=3rC、R=2rD、错误!未找到引用源。考点：切线的性质；含30度角的直角三角形；垂径定理。分析：首先连接OC，根据切线的性质得到OC⊥OB，再根据等腰三角形的性质可得到∠COB=60°，从而进一步求出∠B=30°，再利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可得到R与r的关系．解答：解：连接OC，∵C为切点，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠COB=错误!未找到引用源。∠AOB=60°，∴∠B=30°，∴OC=错误!未找到引用源。OB，∴R=2r．故选C．点评：此题主要考查了切线的性质和直角三角形的性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．10、（2011•福州）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A