2013年四川省德阳市中考数学试卷（含解析版）

第1页（共27页）2013年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.001243．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（2x）3÷x＝8x2C．a÷a•＝aD．5．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．10°B．20°C．40°D．80°6．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）第2页（共27页）A．B．C．D．7．（3分）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）A．众数是10.5B．方差是3.8C．极差是8D．中位数是108．（3分）适合不等式组的全部整数解的和是（）A．﹣1B．0C．1D．29．（3分）如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．410．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝，则△CEF的面积是（）A．B．C．D．11．（3分）为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．l个12．（3分）如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC＝，则CQ的最大值是（）第3页（共27页）A．5B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）13．（3分）从1～9这9个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是．14．（3分）已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是．15．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．16．（3分）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为．17．（3分）若，则＝．18．（3分）已知二次函数的y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的序号有．三、解答题（共66分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（7分）计算：．20．（10分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两第4页（共27页）幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下里面问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本组20名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？21．（10分）如图，直线y＝kx+k（k≠0）与双曲线交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求n的取值范围和点A的坐标；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S△ABC＝4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB＝，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．第5页（共27页）22．（11分）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？23．（14分）如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．（1）求证：PC＝PG；（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．第6页（共27页）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCO（O为原点），点A、C分别在x轴、y轴上，且C点坐标为（0，6），将△BCD沿BD折叠（D点在OC上），使C点落在OA边的E点上，并将△BAE沿BE折叠，恰好使点A落在BD边的F点上．（1）求BC的长，并求折痕BD所在直线的函数解析式；（2）过点F作FG⊥x轴，垂足为G，FG的中点为H，若抛物线y＝ax2+bx+c经过B、H、D三点，求抛物线解析式；（3）点P是矩形内部的点，且点P在（2）中的抛物线上运动（不含B、D点），过点P作PN⊥BC，分别交BC和BD于点N、M，是否存在这样的点P，使S△BNM＝S△BPM？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．第7页（共27页）2013年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．C．﹣D．﹣5【考点】15：绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的定义和性质，解题的关键是掌握绝对值的性质．2．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【专题】12：应用题．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.00124．故选D．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）第8页（共27页）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱【考点】U1：简单几何体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】几何体可分为柱体，锥体，球体三类，按分类比较即可．【解答】解：长方体、圆柱体、三棱体为柱体，它们的主视图都是矩形；球的三种视图都是圆形．故选：C．【点评】本题考查几何体的分类和三视图的概念．4．（3分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（2x）3÷x＝8x2C．a÷a•＝aD．【考点】4C：完全平方公式；4H：整式的除法；6A：分式的乘除法；73：二次根式的性质与化简．【专题】11：计算题．【分析】A、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；B、先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式除单项式法则计算得到结果，即可作出判断；C、先计算除法运算，再计算乘法运算得到结果，即可作出判断；D、利用平方根的定义化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，本选项错误；B、（2x）3÷x＝8x3÷x＝8x2，本选项正确；C、a÷a•＝1•＝，本选项错误；D、＝|﹣4|＝4，本选项错误，故选：B．【点评】此题考查了整式的除法，完全平方公式，分式的乘除法，以及二次根式的化简，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．第9页（共27页）5．（3分）如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．10°B．20°C．40°D．80°【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【分析】根据垂径定理得出弧DF＝弧DE，求出弧DE的度数，即可求出答案．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，∴弧DF＝弧DE，且弧的度数是40°，∴∠DOE＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数．6．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（）A．B．C．D．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC＝BD+CD即可求解．【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120m，第10页（共27页）∴BD＝AD•tan30°＝120×＝40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝120m，∴CD＝AD•tan60°＝120×＝120m，∴BC＝BD+CD＝40+120＝160m．故选：D．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．7．（3分）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（）A．众数是10.5B．方差是3.8C．极差是8D．中位数是10【考点】W4：中位数；W5：众数；W6：极差；W7：方差．【分析】根据众数、方差、极差、中位数的定义和公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：这组数据10，8，12，15，10，12，11，9，13，10中，10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；平均数是（10+8+12+15+10+12+11+9+13+10）÷10＝11，则方差＝[3×（10﹣11）2+（8﹣11）2+2×（12﹣11）2+（15﹣11）2+（11﹣11）2+（9﹣11）2+（13﹣11）2]＝3.8；极差是：15﹣8＝7；把这组数据从小到大排列为：8，9，10，10，10，11，12，12，13，15，最中间两个数的平均数是（10+11）÷2＝10.5；故选：B．【点评】此题考查了众数、方差、极差、中位数，方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）第11页（共27页）2+…+（xn﹣）2]，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）适合不等式组的全部整数解的和是（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不