2014年广西桂林市中考数学试卷

第1页（共20页）2014年广西桂林市中考数学试卷一、选择题1．（3分）2014的倒数是（）A．B．﹣C．|2014|D．﹣20142．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝56°，则∠2的度数是（）A．34°B．56°C．65°D．124°3．（3分）下列各式中，与2a的同类项的是（）A．3aB．2abC．﹣3a2D．a2b4．（3分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（）A．k＝2B．k＝3C．b＝2D．b＝37．（3分）下列命题中，是真命题的是（）第2页（共20页）A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似8．（3分）两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，则这两个圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切9．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．（3分）一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的四个球中至少有一个球是白球B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球D．摸出的四个球中至少有两个球是白球11．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°12．（3分）如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B＝60°，P、Q同时从B出发，以每秒1个单位长度分别沿B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平方单位），S与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）第3页（共20页）A．当t＝4秒时，S＝4B．AD＝4C．当4≤t≤8时，S＝2tD．当t＝9秒时，BP平分梯形ABCD的面积二、填空题13．（3分）分解因式：a2+2a＝．14．（3分）震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是．16．（3分）已知点P（1，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，则k的值是．17．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根为x1和x2，且（x1﹣2）（x1﹣x2）＝0，则k的值是．18．（3分）观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，则81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是．三、解答题19．（6分）计算：+（﹣1）2014﹣2sin45°+|﹣|．20．（6分）解不等式：4x﹣3＞x+6，并把解集在数轴上表示出来．第4页（共20页）21．（8分）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE＝BF．22．（8分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．23．（8分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）第5页（共20页）24．（8分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？25．（10分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC＝∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2＝AF•AB；（3）若⊙O的直径为10，AC＝2，AB＝4，求△AFG的面积．26．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴交于A（﹣2，0）、B两点，与y轴交于C点，其对称轴为直线x＝1．（1）直接写出抛物线的解析式：；（2）把线段AC沿x轴向右平移，设平移后A、C的对应点分别为A′、C′，当C′落在抛物线上时，求A′、C′的坐标；（3）除（2）中的点A′、C′外，在x轴和抛物线上是否还分别存在点E、F，使得以A、第6页（共20页）C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出E、F的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共20页）2014年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【分析】根据倒数的定义求解．【解答】解：2014的倒数是．故选：A．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．【分析】根据两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝56°，∴∠2＝∠1＝56°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键．3．【分析】本题是同类项的定义的考查，同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．中的字母是a，a的指数为1，【解答】解：2a中的字母是a，a的指数为1，A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；C、中字母a的指数为2，故C选项错误；D、字母与字母指数都不同，故D选项错误，故选：A．【点评】考查了同类项的定义．同类项一定要记住两个相同：同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同．4．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项第8页（共20页）错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有看到的棱都应表现在三视图中5．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．6．【分析】直接把点（2，0），（0，3）代入一次函数y＝kx+b（k≠0），求出k，b的值即可．【解答】解：∵由函数图象可知函数图象过点（2，0），（0，3），∴，解得．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．【分析】利用相似三角形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、等腰三角形不一定相似，是假命题，故A选项错误；B、等边三角形都相似，是真命题，故B选项正确；C、锐角三角形不一定都相似，是假命题，故C选项错误；D、直角三角形不一定都相似，是假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理及相似三角形的判定的知识，解题的关键是了解相似三角形的判定定理，难度不大．8．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：∵两圆的半径分别为2和3，圆心距为7，第9页（共20页）又∵7＞3+2，∴两圆的位置关系是：外离．故选：A．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．9．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．10．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故A选项错误；B、是必然事件，故B选项正确；C、是随机事件，故C选项错误；D、是随机事件，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．【分析】根据旋转的性质得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C＝∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′＝∠CAB＝70°，则∠AC′C＝∠ACC′＝70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠B′AB＝40°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，第10页（共20页）∴∠AC′C＝∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∴∠AC′C＝∠ACC′＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣2×70°＝40°，∴∠B′AB＝40°，故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．12．【分析】根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质，综合判断可得答案．【解答】解：由答图2所示，动点运动过程分为三个阶段：（1）OE段，函数图象为抛物线，运动图形如答图1﹣1所示．此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动．△BPQ为等边三角形，其边长BP＝BQ＝t，高h＝t，∴S＝BQ•h＝t•t＝t2．由函数图象可知，当t＝4秒时，S＝4，故选项A正确．（2）EF段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣2所示．此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动．由函数图象可知，此阶段运动时间为4s，∴AD＝1×4＝4，故选项B正确．设直线EF的解析式为：S＝kt+b，将E（4，4）、F（8，8）代入得：，解得，∴S＝t，故选项C错误．（3）FG段，函数图象为直线，运动图形如答图1﹣3所示．此时点P、Q均在线段CD上运动．设梯形高为h，则S梯形ABCD＝（AD+BC）•h＝（4+8）