2014年广西省梧州市中考数学试卷（含解析版）

2014年广西省梧州市中考数学试卷一、选择题1.（2014•梧州）﹣9的相反数是（）A.9B.﹣9C.D.﹣2.（2014•梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A.B.C.D.3.（2014•梧州）第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达34000000元，其中34000000用科学记数法表示为（）A.34×106B.3.4×107C.0.34×108D.340×1054.（2014•梧州）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣2，﹣1）5.（2014•梧州）在一次捐款活动中，某校七年级（1）班6名团员的捐款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20．这级数据的众数是（）A.10B.15C.20D.306.（2014•梧州）已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.点A与圆心O重合7.（2014•梧州）下列计算正确的是（）A.+=B.=4C.3﹣=3D.•=8.（2014•梧州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.9.（2014•梧州）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A.3500（1+x）=5300B.5300（1+x）=3500C.5300（1+x）2=3500D.3500（1+x）2=530010.（2014•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形11.（2014•梧州）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D在x轴上，点E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则k的值是（）A.1B.C.D.212.（2014•梧州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（）A.B.C.D.3二、填空题13.（2014•梧州）计算：2x+x=________．14.（2015•德阳）分解因式：a3﹣a=________．15.（2014•梧州）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是________．16.（2014•梧州）如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是________．17.（2014•梧州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是________．18.（2014•梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是________个．三、解答题19.（2014•梧州）计算：（）﹣2﹣|﹣7|+（5﹣+25）0﹣（﹣1）2014．20.（2014•梧州）如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．21.（2014•梧州）如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD=20米）观察它的顶部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°，求AB的高度．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22.（2014•梧州）某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：类别频数A．乒乓球16B．足球20C．排球nD．篮球15E．羽毛球m（1）填空：m=________，n=________；（2）若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数；（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？23.（2014•梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．24.（2014•梧州）某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x＞0），总费用为y元，现有两种购买方式．方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y=．请回答下面问题：（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？25.（2014•梧州）如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC、PA的延长线交于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若sinE=，PA=6，求AC的长．26.（2014•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．[提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=，顶点坐标为（，）]．2014年广西省梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.（2014•梧州）﹣9的相反数是（）A.9B.﹣9C.D.﹣【答案】A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．故选A．【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2.（2014•梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】解：A、侧面展开图是梯形，故A错误；B、侧面展开图是矩形，故B正确；C、侧面展开图是三角形，故C错误；D、侧面展开图是扇形，故D错误；故选：B．【分析】根据几何体的展开图：棱台的侧面展开图是四个梯形，圆柱的侧面展开图是矩形，棱锥的侧面展开图是三个三角形，圆锥的侧面展开图是扇形，可得答案．3.（2014•梧州）第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达34000000元，其中34000000用科学记数法表示为（）A.34×106B.3.4×107C.0.34×108D.340×105【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】解：将34000000用科学记数法表示为3.4×107．故选B．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．4.（2014•梧州）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣1，﹣2）D.（﹣2，﹣1）【答案】A【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选A．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．5.（2014•梧州）在一次捐款活动中，某校七年级（1）班6名团员的捐款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20．这级数据的众数是（）A.10B.15C.20D.30【答案】D【解析】解：在10，15，30，50，30，20中，30出现了2次，出现的次数最多，则这级数据的众数是30；故选：D．【分析】根据众数的定义进行解答即可，众数是一组数据中出现次数最多的数．6.（2014•梧州）已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在⊙O上B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.点A与圆心O重合【答案】C【考点】点与圆的位置关系【解析】解：∵⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，即点A到圆心O的距离大于圆的半径，∴点A在⊙O外．故选C．【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．7.（2014•梧州）下列计算正确的是（）A.√+√=√B.√=4√C.3√﹣√=3D.√•√=√【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】解：A、√与√不能合并，所以A错误；B、√=√=2√，所以B错误；C、3√﹣√=2√，所以C错误；D、√•√=√=√，所以D正确．故选D．【分析】根据二次根式的加减法对A、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对B、D进行判断．8.（2014•梧州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】解：①②，由②得，x＞2，故此不等式组的解集为x＞2，在数轴上表示为：．故选B．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．9.（2014•梧州）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A.3500（1+x）=5300B.5300（1+x）=3500C.5300（1+x）2=3500D.3500（1+x）2=5300【答案】D【考点】根据数量关系列出方程【解析】解：设每年的增长率为x，依题意得3500（1+x）（1+x）=5300，即3500（1+x）2=5300．故选D．【分析】由于设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．10.（2014•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形【答案】B【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定【解析】解：点E从D点向A点移动过程中，当∠EOD＜15°时，四边形AFCE为平行四边形，当∠EOD=15°时，AC⊥EF，四边形AFCE为菱形，当15°＜∠EOD＜30°时，四边形AFCE为平行四边形，当∠EOD=75°时，∠AEF=90°，四边形AFCE为矩形，当30°＜∠EOD＜105°时，四边形AFCE为平行四边形．故选B．【分析】根据图形结合平行四边形、矩形、菱形的判定逐个阶段进行判断即可．11.（2014•梧州）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点