2015年贵州省遵义市中考数学试卷（含解析版）

第1页（共32页）2015年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42．（3分）（2015•遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A．5.533×108B．5.533×107C．5.533×106D．55.33×1064．（3分）（2015•遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°5．（3分）（2015•遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3B．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣46．（3分）（2015•遵义）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•遵义）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣38．（3分）（2015•遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．第2页（共32页）9．（3分）（2015•遵义）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜010．（3分）（2015•遵义）如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（）A．4B．7C．8D．1911．（3分）（2015•遵义）如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．（3分）（2015•遵义）将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30°，得正方形AB1C1D1，B1C1交CD于点E，AB=，则四边形AB1ED的内切圆半径为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2015•遵义）使二次根式有意义的x的取值范围是．14．（4分）（2015•遵义）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2015=．15．（4分）（2015•遵义）2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为．第3页（共32页）16．（4分）（2015•遵义）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=．17．（4分）（2015•遵义）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是．18．（4分）（2015•遵义）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题(本题共9小题，共90分)19．（6分）（2015•遵义）计算：（3.14﹣π）0﹣﹣|﹣3|+4sin60°．20．（8分）（2015•遵义）先化简，再求值：，其中a=2．21．（8分）（2015•遵义）如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC=4米，AB=6米，中间平台宽度DE=1米，EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB=31°，DF⊥BC于F，∠CDF=45°．求DM和BC的水平距离BM的长度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）第4页（共32页）22．（10分）（2015•遵义）有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．（1）请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率；（2）求这三条线段能组成直角三角形的概率．23．（10分）（2015•遵义）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：第5页（共32页）（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．24．（10分）（2015•遵义）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．25．（12分）（2015•遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表：x（吨）102030第6页（共32页）y（万元/吨）454035（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨．请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润．（注：利润=售价﹣成本）26．（12分）（2015•遵义）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点；（2）若DE=3，BD﹣AD=2，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，求弦AE的长．27．（14分）（2015•遵义）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；第7页（共32页）（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（﹣1，﹣5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．第8页（共32页）2015年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2015•遵义）在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：根据小于0的是负数即可求解．解答：解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选B．点评：本题主要考查了正数和负数，熟记概念是解题的关键．注意0既不是正数也不是负数．2．（3分）（2015•遵义）观察下列图形，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．第9页（共32页）3．（3分）（2015•遵义）据有关资料显示，2014年通过国家科技支撑计划，遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5533万元，将5533万用科学记数法可表示为（）A．5.533×108B．5.533×107C．5.533×106D．55.33×106考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：∵5533万=55330000，∴用科学计数法表示为：5.533×107，故选B．点评：本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2015•遵义）如图，直线l1∥l2，∠1=62°，则∠2的度数为（）A．152°B．118°C．28°D．62°考点：平行线的性质．菁优网版权所有分析：根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据对顶角相等求解．解答：解：∵如图，l1∥l2，∠1=62°，∴∠3=∠1=62°，∴∠2=∠3=62°（对顶角相等），故选D．第10页（共32页）点评：本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．5．（3分）（2015•遵义）下列运算正确的是（）A．4a﹣a=3B．2（2a﹣b）=4a﹣bC．（a+b）2=a2+b2D．（a+2）（a﹣2）=a2﹣4考点：完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；平方差公式．菁优网版权所有分析：根据合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，进行解答．解答：解：A、4a﹣a=3a，故本选项错误；B、应为2（2a﹣b）=4a﹣2b，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、（a+2）（a﹣2）=a2﹣4，正确．故选：D．点评：本题考查合并同类项，去括号与添括号的法则，完全平方公式公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．6．（3分）（2015•遵义）下列几何体的主视图与其他三个不同的是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：A、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；B、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；第11页（共32页）C、从正面看第一层三个小正方形，第二层右边一个小正方形、中间一个小正方形；D、从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．7．（3分）（2015•遵义）若x=3是分式方程﹣=0的根，则a的值是（）A．5B．﹣5C．3D．﹣3考点：分式方程的解．菁优网版权所有分析：首先根据题意，把x=3代入分式方程﹣=0，然后根据一元一次方程的解法，求出a的值是多少即可．解答：解：∵x=3是分式方程﹣=0的根，∴，∴，∴a﹣2=3，∴a=5，即a的值是5．故选：A．点评：（1）此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．（2）此题还考查了一元一次方程的求解方法，要熟练掌握．8．（3分）（2015•遵义）不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．菁优网版权所有第12页（共32页）分析：首先根据解一元一次不等式的方法，求出不