2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编（第一期）：一元二次方程及其应用

一元二次方程及其应用一、选择题1．（2016·黑龙江大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定【考点】一元二次方程的解．【分析】把x0代入方程ax2+2x+c=0得ax02+2x0=﹣c，作差法比较可得．【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax02+2x0+c=0，即ax02+2x0=﹣c，则N﹣M=（ax0+1）2﹣（1﹣ac）=a2x02+2ax0+1﹣1+ac=a（ax02+2x0）+ac=﹣ac+ac=0，∴M=N，故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程的解得概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．2.（2016·湖北黄冈）若方程3x2-4x-4=0的两个实数根分别为x1,x2，则x1+x2=A.-4B.3C.-34D.34【考点】一元二次方程根与系数的关系.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-ab，x1x2=ac，反过来也成立.【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数，可得出x1+x2的值.【解答】解：根据题意，得x1+x2=-ab=34.故选：D．3.(2016·四川自贡)已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜1C．m≥1D．m≤1【考点】根的判别式．【专题】探究型．【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时，△≥0．4.(2016·新疆)一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（）A．（x﹣3）2=14B．（x﹣3）2=4C．（x+3）2=14D．（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式．【解答】解：x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=5+9，（x﹣3）2=14，故选：A．【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）：先把二次系数变为1，即方程两边除以a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半．5.(2016·云南)一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2B．x1=1，x2=﹣2C．x1+x2=3D．x1x2=2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系找出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2”，再结合四个选项即可得出结论．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==﹣2，∴C选项正确．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=3，x1•x2=﹣2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．6.（2016·四川乐山·3分）若t为实数，关于x的方程2420xxt的两个非负实数根为a、b，则代数式22(1)(1)ab的最小值是()A15()B16()C15()D16答案：A解析：依题意，得：4,2ababt22(1)(1)ab＝222()()1abab＝22()()21ababab＝2(2)2(2)15tt＝2215tt，又164(2)020tabt，得26t，所以，当t＝2时，2215tt有最小值－15。7.（2016·四川凉山州·4分）已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A．B．C．D．【考点】根与系数的关系．【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．故选D．8.（2016·四川凉山州·4分）已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2B．8C．2或8D．2＜O2O2＜8【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．9.（2016·广东广州）定义新运算，，若a、b是方程 x2-x+14m=0的两根，则 b*b-a*a的值为()A、0B、1C、2D、与m有关［难易］中等［考点］新定义运算，一元二次方程［解析］ b*b-a*a=b(1-b)-a(1-a) =b-b2-a+a2,因为a,b为方程 x2-x+14m=0的两根，所以 a2-a+14m=0,化简得 a2-a=-14m,同理 b2-b=-14m,代入上式得原式＝ -(b2-b)+a2-a =-(-14m)+(-14m)=0［参考答案］A10.（2016·广东深圳）给出一种运算：对于函数nxy，规定1nnxy丿。例如：若函数4xy，则有34xy丿。已知函数3xy，则方程12丿y的解是（）A.4,421xxB.2,221xxC.021xxD.32,3221xx答案：B考点：学习新知识，应用新知识解决问题的能力。解析：依题意，当3xy时，2'312yx，解得：2,221xx11.(2016年浙江省丽水市)下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+2x+1=0B．x2+x+2=0C．x2﹣1=0D．x2﹣2x﹣1=0【考点】根的判别式．【分析】求出每个方程的根的判别式，然后根据判别式的正负情况即可作出判断．【解答】解：A、△=22﹣4×1×1=0，方程有两个相等实数根，此选项错误；B、△=12﹣4×1×2=﹣7＜0，方程没有实数根，此选项正确；C、△=0﹣4×1×（﹣1）=4＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不等的实数根，此选项错误；故选：B．12.（2016年浙江省衢州市）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≥1B．k＞1C．k≥﹣1D．k＞﹣1【考点】一元二次方程根的分布．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2+4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．故选：D．13.（2016年浙江省台州市）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x﹣1）=45B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=45【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先列出x支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）=45．【解答】解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为x（x﹣1），∴共比赛了45场，∴x（x﹣1）=45，故选A．14．（2016·山东烟台）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1B．0C．2D．3【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选D．15．（2016·山东枣庄）已知关于x的方程230xxa有一个根为-2，则另一个根为A．5B．－1C．2D．－5【答案】B.【解析】试题分析：设方程的里一个根为b，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.考点：一元二次方程根与系数的关系.16．（2016·山东枣庄）若关于x的一元二次方程2210xxkb有两个不相等的实数根,则一次函数ykxb的图象可能是【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.17．（2016.山东省青岛市,3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出﹣13.75﹣8.04﹣2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（）A．20.5＜x＜20.6B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8D．20.8＜x＜20.9【考点】估算一元二次方程的近似解．【分析】根据表格中的数据，可以知道（x+8）2﹣826的值，从而可以判断当（x+8）2﹣826=0时，x的所在的范围，本题得以解决．【解答】解：由表格可知，当x=20.7时，（x+8）2﹣826=﹣2.31，当x=20.8时，（x+8）2﹣826=3.44，故（x+8）2﹣826=0时，20.7＜x＜20.8，故选C．18．（2016.山东省泰安市，3分）一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7的根的情况是（）A．无实数根B．有一正根一负根C．有两个正根D．有两个负根【分析】直接去括号，进而合并同类项，求出方程的根即可．【解答】解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2=7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）=7，整理得：﹣x2+6x﹣8=0，则x2﹣6x+8=0，（x﹣4）（x﹣2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程有两个正根．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，正确利用完全平方公式计算是解题关键．19．（2016.山东省泰安市，3分）当x满足时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（）A．1±B．﹣1C．1﹣D．1+【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值．【解答】解：，解得：2＜x＜6，∵方程x2﹣2x﹣5=0，∴x=1±，∵2＜x＜6，∴x=1+．故选D．【点评】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程的解等知识，熟练掌握不等式组以及一20．（2016.山东省威海市，3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是（）A．B．﹣C．4D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴ba=（﹣）2=．故选：A．21．（2016•浙江省舟山）一元二次方程2x2﹣3x+1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．【解