2017年广西省河池市中考数学试卷（含解析版）

第1页（共22页）2017年广西河池市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2B．√2C．2D．42．（3分）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120°D．150°3．（3分）若函数y=1x−1有意义，则（）A．x＞1B．x＜1C．x=1D．x≠14．（3分）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a26．（3分）点P（﹣3，1）在双曲线y=kx上，则k的值是（）A．﹣3B．3C．−13D．137．（3分）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94B．94，95C．93，95D．93，968．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）第2页（共22页）A．18°B．36°C．54°D．72°9．（3分）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线10．（3分）若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．411．（3分）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6B．8C．10D．1212．（3分）已知等边△ABC的边长为12，D是AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G．当G与D重合时，AD的长是（）A．3B．4C．8D．9二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13．（3分）分解因式：x2﹣25=．14．（3分）点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．15．（3分）在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分．各位评委给某位歌手的分数分别是92，93，88，87，90，则这位歌手的成绩是．16．（3分）如图，直线y=ax与双曲线y=kx（x＞0）交于点A（1，2），则不等式ax＞kx的解集是．17．（3分）圆锥的底面半径长为5，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长第3页（共22页）是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=√2，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（6分）计算：|﹣1|﹣2sin45°+√8﹣20．20．（6分）解不等式组：{2𝑥−1＞0𝑥+1＜3．21．（8分）直线l的解析式为y=﹣2x+2，分别交x轴、y轴于点A，B．（1）写出A，B两点的坐标，并画出直线l的图象；（2）将直线l向上平移4个单位得到l1，l1交x轴于点C．作出l1的图象，l1的解析式是．（3）将直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2，l2交l1于点D．作出l2的图象，tan∠CAD=．22．（8分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE⊥BF于点M，求证：AE=BF；（2）如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M，探究第4页（共22页）AE与BF的数量关系，并证明你的结论．23．（8分）九（1）班48名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）．余下8名学生成绩尚未统计，这8名学生成绩如下：60，90，63，99，67，99，99，68．频数分布表分数段频数（人数）60≤x＜70a70≤x＜801680≤x＜902490≤x＜100b请解答下列问题：（1）完成频数分布表，a=，b=．（2）补全频数分布直方图；（3）全校共有600名学生参加初赛，估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有多少人？（4）九（1）班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．24．（8分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？第5页（共22页）（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．（1）求证：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的长．26．（12分）抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB=∠ABC，利用图1求点P的坐标；第6页（共22页）（3）点Q在y轴右侧的抛物线上，利用图2比较∠OCQ与∠OCA的大小，并说明理由．第7页（共22页）2017年广西河池市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•河池）下列实数中，为无理数的是（）A．﹣2B．√2C．2D．4【考点】26：无理数．菁优网版权所有【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣2是整数，是有理数，选项不符合题意；B、√2是无理数，选项符合题意；C、2是整数，是有理数，选项不符合题意；D、4是整数，是有理数，选项不符合题意．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2017•河池）如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】IF：角的概念．菁优网版权所有【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．【解答】解：∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选：C．【点评】本题主要考查了角的概念以及平角的定义的运用，解题时注意：平角等于180°．3．（3分）（2017•河池）若函数y=1x−1有意义，则（）A．x＞1B．x＜1C．x=1D．x≠1【考点】E4：函数自变量的取值范围．菁优网版权所有【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，第8页（共22页）故选：D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．4．（3分）（2017•河池）如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有【分析】根据主视图是从正面看得到的视图解答．【解答】解：从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．故选D．【点评】本题考查了三视图，主视图是从正面看得到的视图，要注意分清所看到的正方形的排列的列数与每一列的正方形的排列情况．5．（3分）（2017•河池）下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a3•a2=a6C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a2【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则进行判断即可．【解答】解：A．a3与a2不是同类项不能合并，故A错误；B．a3•a2=a5，故B错误；C．（a2）3=a6，故C正确；D．a6÷a3=a2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是幂的运算性质，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方、同底数幂的除法法则是解题的关键．6．（3分）（2017•河池）点P（﹣3，1）在双曲线y=kx上，则k的值是（）A．﹣3B．3C．−13D．13【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k可得答案．【解答】解：∵点P（﹣3，1）在双曲线y=𝑘𝑥上，∴k=﹣3×1=﹣3，第9页（共22页）故选：A．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=𝑘𝑥图象上的点，横纵坐标的积是定值k．7．（3分）（2017•河池）在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组7位同学的成绩分别是92，88，95，93，96，95，94．这组数据的中位数和众数分别是（）A．94，94B．94，95C．93，95D．93，96【考点】W5：众数；W4：中位数．菁优网版权所有【分析】先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．【解答】解：这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，∴这组数据的中位数为94，众数为95，故选：B．【点评】本题主要考查了众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数，难度适中．8．（3分）（2017•河池）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，∠CAB=36°，则∠BCD的大小是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【考点】M5：圆周角定理；M2：垂径定理．菁优网版权所有【分析】根据垂径定理推出𝐵𝐶̂=𝐵𝐷̂，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．【解答】解：∵AB是直径，AB⊥CD，∴𝐵𝐶̂=𝐵𝐷̂，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B．【点评】本题考查垂径定理、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理，属于中考常考题型．9．（3分）（2017•河池）三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（）A．中线B．角平分线C．高D．中位线【考点】K3：三角形的面积；K2：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有【专题】12：应用题．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等解答．【解答】解：∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，第10页（共22页）∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．10．（3分）（2017•河池）若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣4D．4【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，根据根的判别式找出关于a的一元一次方程是解题的关键．11．（3分）（2017•河池）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A．6B．8C．10D．12【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是D