2019年广东省广州市中考数学试卷及答案

1/21绝密★启用前广东省广州市2019年中考试卷数学一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．||6＝（）A．6B．6C．16D．162．广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（）A．5B．5.2C．6D．6.43．如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若2tan5BAC，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75mB．50mC．30mD．12m4．下列运算正确的是（）A．321B．211333C．3515xxxD．aabab5．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A．0条B．1条C．2条D．无数条2/216．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．1201508xxB．12015088xxC．1201508xxD．1201508xx7．如图，□ABCD中，24ABAD，，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（）A．EHHGB．四边形EFGH是平行四边形C． ACBDD．ABO△的面积是EFO△的面积的2倍8．若点1(1,)Ay，2(2,)By，3(3,)Cy在反比例函数6yx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（）A．321yyy＜＜B．213yyy＜＜C．132yyy＜＜D．123yyy＜＜9．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若35BEAF，，则AC的长为（）A．45B．43C．10D．810．关于x的一元二次方程2(1)20xkxk有两个实数根1x，2x，若121212(2)(2)23xxxxxx，则k的值（）A．0或2B．﹣2或2C．﹣2D．2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）3/2111．如图，点A，B，C在直线l上，PBl，6cm5cm7cmPAPBPC，，，则点P到直线l的距离是cm．12．代数式18x有意义时，x应满足的条件是．13．分解因式：22xyxyy．14．一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转（090＜＜），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为．15．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为．（结果保留π）16．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），45DAM，点F在射线AM上，且2AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：①45ECF②AEG△的周长为2(1)2a③222BEDGEG④EAF△的面积的最大值218a．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）4/21三、解答题（共9小题，满分102分）17．解方程组：139xyxy．18．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFEFCAB，∥，求证：ADECFE△≌△．19．已知2221()aPababab．（1）化简P；（2）若点(,)ab在一次函数2yx的图象上，求P的值．20．某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表：组别时间/小时频数/人数A组01t≤＜2B组12t≤＜mC组23t≤＜10D组34t≤＜125/21E组45t≤＜7F组5t≥4请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生．21．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点(1,2)P，ABx轴于点E，正比例函数ymx的图象与反比例函数3nyx的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPDAEO△∽△；（3）求sinCDB的值．6/2123．如图，⊙O的直径10AB，弦8AC，连接BC．（1）尺规作图：作弦CD，使CDBC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长．24．如图，等边ABC△中，6AB，点D在BC上，4BD，点E为边AC上一动点（不与点C重合），CDE△关于DE的轴对称图形为FDE△．（1）当点F在AC上时，求证：DFAB∥；ABF△（2）设ACD△的面积为1S，△ABF的面积为2S，记12SSS，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当B，F，E三点共线时．求AE的长．7/2125．已知抛物线223Gymxmx：有最低点．（1）求二次函数223ymxmx的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线1G．经过探究发现，随着m的变化，抛物线1G顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围．8/21广东省广州市2019年中考试卷数学答案解析一、选择题1．【答案】B【解析】6的绝对值是|66|．故选：B．【提示】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【考点】绝对值2．【答案】A【解析】5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5故选：A．【提示】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【考点】众数的概念3．【答案】A【解析】∵90BCA，2tan5BAC，30BCm，∴230tan5BCBACACAC，解得，75AC，故选：A．【提示】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．4．【答案】D【解析】A、325，故此选项错误；B、211333，故此选项错误；C、3515xxx，故此选项错误；D、aabab，正确．故选：D．【提示】直接利用有理数混合运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【考点】有理数的运算，同底数幂的乘法，算术平方根的积5．【答案】C【解析】∵⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为2，∴dr＞，∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O外，∵过圆外一点可以作圆的2条切线，故选：C．9/21【提示】先确定点与圆的位置关系，再根据切线的定义即可直接得出答案．【考点】圆的切线6．【答案】D【解析】设甲每小时做x个零件，可得：1201508xx，故选：D．【提示】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【考点】列分式方程解决实际问题7．【答案】B【解析】∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在□ABCD中，24ABAD，，∴112122EHADHGAB=，，∴EHHG，故选项A错误；∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴1122EHADBCFG，∴四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；∵点E、F分别为OA和OB的中点，∴12EFABEFAB，∥，∴OEFOAB△∽△，∴214AEFOABSEFSAB△△，即ABO△的面积是EFO△的面积的4倍，故选项D错误，故选：B．【提示】根据题意和图形，可以判断各个选项中的结论是否成立，本题得以解决．【考点】平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质8．【答案】C【解析】∵点1(1,)Ay，2(2,)By，3(3,)Cy在反比例函数6yx的图象上，∴1661y，2632y，3623y，又∵623＜＜，∴132yyy＜＜，故选：C．【提示】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出123yyy、、的值，比较后即可得出结论．【考点】反比例函数的图像与性质9．【答案】A10/21【解析】连接AE，如图：∵EF是AC的垂直平分线，∴OAOCAECE，，∵四边形ABCD是矩形，∴90BADBC，∥，∴OAFOCE，在AOF△和COE△中，AOFCOEOAOCOAFOCE，∴()AOFCOEASA△≌△，∴5AFCE，∴5AFCE，358BCBECE，∴2222534ABAEBE，∴22224845ACABBC；故选：A．【提示】连接AE，由线段垂直平分线的性质得出OAOCAECE，，证明AOFCOE△≌△得出5AFCE，得出58AECEBCBECE，，由勾股定理求出224ABAEBE，再由勾股定理求出AC即可．【考点】矩形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理10．【答案】D【解析】∵关于x的一元二次方程2(1)20xkxk的两个实数根为12xx，，∴121212xxkxxk，．∵121212(2)(2)23xxxxxx，即21212()243xxxx，∴2(1)2443kk，解得：2k．∵关于x的一元二次方程2(1)20xkxk有实数根，11/21∴2[(1)]41(2)0kk≥，解得：221k≥或221k≤，∴2k．故选：D【提示】由根与系数的关系可得出121212xxkxxk，，结合121212(2)(2)23xxxxxx可求出k的值，根据方程的系数结合根的判别式0≥可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解．【考点】一元二次方程根与系数的关系，根的判别式二、填空题11．【答案】5【解析】∵5PBlPBcm，，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5【提示】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．【考点】点到直线的距离12．【答案】8x＞【解析】代数式18x有意义时，80x＞，解得：8x＞．故答案为：8x＞．【提示】直接利用分式、二次根式的定义求出x的取值范围．【考点】代数式有意义的条件13．【答案】2(1)yx【解析】原式22(21)(1)yxxyx，故答案为：2(1)yx．【提示】首先提取公因式y，再利用完全平方进行二次分解即可．【考点】公式法因式分解14．【答案】1560或【解析】分情况讨论：①当DEBC时，180604575BAD，∴9015BAD；②当ADBC时，90903060C．故答案为：15°或60°【提示】分情况讨论：①DEBC；②ADBC．【考点】图形的旋转，垂直的判定12/2115．【答案】22π【解析】∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形