2021年湖南省益阳市中考数学试卷（解析版）

第1页（共22页）2021年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2021•益阳）﹣2021的相反数等于（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣2．（4分）（2021•益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．3a•2a＝6aC．a3÷a2＝aD．（2a）3＝6a33．（4分）（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）A．B．C．D．4．（4分）（2021•益阳）解方程组时，若将①﹣②可得（）A．﹣2y＝﹣1B．﹣2y＝1C．4y＝1D．4y＝﹣15．（4分）（2021•益阳）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点（2，1）6．（4分）（2021•益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）（2021•益阳）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，则∠EAB等于（）第2页（共22页）A．40°B．30°C．20°D．15°8．（4分）（2021•益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，B为圆心，以大于，两弧交于D，E，经过D，AC于点M，N，连接BN（）A．AN＝NCB．AN＝BNC．MN＝BCD．BN平分∠ABC9．（4分）（2021•益阳）小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨），如果某月（30天）正常上班的天数占80%（）A．140元B．160元C．176元D．182元10．（4分）（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．第3页（共22页）C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）（2021•益阳）若实数a的立方等于27，则a＝．12．（4分）（2021•益阳）一元二次方程x2﹣3x＝0的解是．13．（4分）（2021•益阳）已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值．14．（4分）（2021•益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是．15．（4分）（2021•益阳）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝．16．（4分）（2021•益阳）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，则∠AOD＝度．17．（4分）（2021•益阳）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形（限填序号）．第4页（共22页）18．（4分）（2021•益阳）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕A点顺时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）得到△AB′C′，CC′，则△CAC′与△BAB′的面积之比等于．三、解答题（本题共8个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2021•益阳）先化简，再求值：，其中a＝2．20．（8分）（2021•益阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，求AC的长．21．（8分）（2021•益阳）如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．（1）求点A的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．第5页（共22页）22．（10分）（2021•益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项）（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）．（1）本次被调查的居民人数是多少？（2）补全条形统计图；（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数．23．（10分）（2021•益阳）“2021湖南红色文化旅游节﹣﹣重走青年毛泽东游学社会调查之路”启动仪式于4月29日在安化县梅城镇举行，该镇南面山坡上有一座宝塔，一群爱好数学的学生在研学之余对该宝塔的高度进行了测量．如图所示，塔顶D的仰角∠DAC＝38°，斜坡AB＝50米（精确到1米）．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）第6页（共22页）24．（10分）（2021•益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）﹣益（阳）（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天），那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？25．（12分）（2021•益阳）如图，在等腰锐角三角形ABC中，AB＝AC，延长BD交△ABC的外接圆于点E，过点A作AF⊥CE于F，BC的延长线交于点G．（1）判断EA是否平分∠DEF，并说明理由；（2）求证：①BD＝CF；②BD2＝DE2+AE•EG．26．（12分）（2021•益阳）已知函数y＝的图象如图所示，点A（x1，y1）在第一象限内的函数图象上．（1）若点B（x2，y2）也在上述函数图象上，满足x2＜x1．第7页（共22页）①当y2＝y1＝4时，求x1，x2的值；②若|x2|＝|x1|，设w＝y1﹣y2，求w的最小值；（2）过A点作y轴的垂线AP，垂足为P，点P关于x轴的对称点为P′，垂足为Q，Q关于直线AP′的对称点为Q′，求出这个定点的坐标；若不是第8页（共22页）2021年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2021•益阳）﹣2021的相反数等于（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣【解答】解：﹣2021的相反数是2021，故选：A．2．（4分）（2021•益阳）已知a≠0，下列运算正确的是（）A．3a﹣2a＝1B．3a•2a＝6aC．a3÷a2＝aD．（2a）3＝6a3【解答】解：A．3a﹣2a＝a；B．4a•2a＝6a3，故此选项不合题意；C．a3÷a2＝a，故此选项符合题意；D．（5a）3＝8a2，故此选项不合题意；故选：C．3．（4分）（2021•益阳）将化为最简二次根式，其结果是（）A．B．C．D．【解答】解：＝＝，故选：D．4．（4分）（2021•益阳）解方程组时，若将①﹣②可得（）A．﹣2y＝﹣1B．﹣2y＝1C．4y＝1D．4y＝﹣1【解答】解：，①﹣②，得7y＝﹣1，故选：D．5．（4分）（2021•益阳）正比例函数y＝2x与反比例函数y＝的图象或性质的共有特征之一是（）A．函数值y随x的增大而增大第9页（共22页）B．图象在第一、三象限都有分布C．图象与坐标轴有交点D．图象经过点（2，1）【解答】解：∵对于正比例函数y＝2x，2＞5，对于反比例函数y＝，2＞3，∴A选项不符合题意；∵对于正比例函数y＝2x，2＞4、三象限，对于反比例函数y＝，2＞8、三象限，∴B选项符合题意；∵对于正比例函数y＝2x，它的图象经过原点，对于反比例函数y＝，它的图象与坐标轴没有交点，∴C选项不符合题意；∵当x＝3，y＝2×2＝7≠1∴正比例函数y＝2x的图象不经过点（8，1）．∵当x＝2时，y＝，∴反比例函数y＝的图象经过（2，∴D选项不符合题意．综上，正确选项为：B．故选：B．6．（4分）（2021•益阳）以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．第10页（共22页）【解答】解：A．不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．是中心对称图形；D．是中心对称图形．故选：A．7．（4分）（2021•益阳）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，则∠EAB等于（）A．40°B．30°C．20°D．15°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DCA+∠CAB＝180°，即∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB＝180°，∵△ACE为等边三角形，∴∠ECA＝∠EAC＝60°，∴∠EAB＝180°﹣40°﹣60°﹣60°＝20°．故选：C．8．（4分）（2021•益阳）如图，在△ABC中，AC＞BC，B为圆心，以大于，两弧交于D，E，经过D，AC于点M，N，连接BN（）A．AN＝NCB．AN＝BNC．MN＝BCD．BN平分∠ABC【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，∴NA＝NB．故选：B．第11页（共22页）9．（4分）（2021•益阳）小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨），如果某月（30天）正常上班的天数占80%（）A．140元B．160元C．176元D．182元【解答】解：[200×30×80%+80×30×（1﹣80%）]÷30＝（4800+480）÷30＝176（元），故选：C．10．（4分）（2021•益阳）如图，已知▱ABCD的面积为4，点P在AB边上从左向右运动（不含端点），△BPC的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵▱ABCD的面积为4，x+y是平行四边形面积的一半，∴x+y＝2，∴y＝3﹣x，∴y是x的一次函数，且当x＝0时，y＝2，y＝7；故只有选项B符合题意．第12页（共22页）故选：B．二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11．（4分）（2021•益阳）若实数a的立方等于27，则a＝3．【解答】解：∵a3＝27，∴a＝＝2，故答案为：3．12．（4分）（2021•益阳）一元二次方程x2﹣3x＝0的解是x1＝0，x2＝3．【解答】解：x2﹣3x＝6，x（x﹣3）＝0，∴x3＝0，x2＝6．故答案为：x1＝0，x8＝3．13．（4分）（2021•益阳）已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值0．【解答】解：解不等式x﹣2≤0，得：x≤8，又x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤5，∴符合不等式组的x的值为0或1或3等，故答案为：0（答案不唯一）．14．（4分）（2021•益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是．【解答】解：∵小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、镰刀中选用一种劳动工具，∴他选到锄头的概率是：．故答案为：．15．（4分）（2021•益阳）已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：x…﹣2﹣101234…y…11a323611…由此判断，表中a＝6．第13页（共22页）【解答】解：由上表可知函数图象经过点（0，3）和点（5，∴对称轴为x＝＝1，∴x＝﹣1时的函数值等于x＝5时的函数值，∵当x＝3时，y＝6，∴当x＝﹣7时，a＝6．故答案为：6．16．（4分）（2021•益阳）如图，AB与CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，则∠AOD＝60度．【解答】解：∵OE是∠AOC的平分线，OC恰好平分∠EOB，∴∠AOE＝∠COE，∠COE＝∠BOC，∴∠AOE＝∠COE＝∠BOC，∵∠AOE+∠COE+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°，故答案为：60．17．（4分）（2021•益阳）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，③∠ABC＝∠ADC中选择