2021年内蒙古包头市、巴彦淖尔市中考数学真题 （答案版）

2021年内蒙古包头市、巴彦淖尔市中考数学真题注意事项：1.本试卷共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案．4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚．要求字体工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效．5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1.据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一．将46.61万用科学记数法表示为4.66110n，则n等于（）A.6B.5C.4D.3【答案】B2.下列运算结果中，绝对值最大的是（）A.1(4)B.4(1)C.1(5)D.4【答案】A3.已知线段4AB，在直线AB上作线段BC，使得2BC．若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（）A.1B.3C.1或3D.2或3【答案】C4.柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为（）A.13B.14C.15D.16【答案】A5.如图，在RtABC中，90ACB，5AB，2BC，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为（）A.8B.4C.24D.14【答案】D6.若21x，则代数式222xx的值为（）A.7B.4C.3D.322【答案】C7.定义新运算“”，规定：2abab．若关于x的不等式3xm的解集为1x，则m的值是（）A.1B.2C.1D.2【答案】B8.如图，直线12ll//，直线3l交1l于点A，交2l于点B，过点B的直线4l交1l于点C．若350，123240，则4等于（）A.80B.70C.60D.50【答案】B9.下列命题正确的是（）A.在函数12yx中，当0x时，y随x的增大而减小B.若0a，则11aaC.垂直于半径的直线是圆的切线D.各边相等的圆内接四边形是正方形【答案】D10.已知二次函数2(0)yaxbxca的图象经过第一象限的点(1,)b，则一次函数ybxac的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C11.如图，在ABC中，ABAC，DBC△和ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CECD，垂足为C，与AD相交于点E．若8AD，6BC，则2+OEAEBD的值为（）A.43B.34C.53D.54【答案】D12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，2），反比例函数2(0)yxx的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：①sincosDOCBOC；②OEBE；③DOEBEFSS△△；④:2:3ODDF．其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】A二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上对应的横线上．13.因式分解：24axaxa_______．【答案】2(1)2xa14.化简：2211()422mmmm_____．【答案】115.一个正数a的两个平方根是21b和4b，则ab的立方根为_______．【答案】216.某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.617.如图，在RtABC中，90ACB，过点B作BDCB，垂足为B，且3BD，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MNCB，垂足为N．若2AC，则MN的长为__________．【答案】6518.如图，在ABCD中，12AD，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接OC．若OCAB，则ABCD的周长为____________．【答案】246519.如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若DEDC，EFEC，则BAF的度数为__________．【答案】22.520.已知抛物线223yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点(4,)Dy在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点．当BEDE的值最小时，ACE的面积为__________．【答案】4三、解答题：本大题共有6小题，共60分．请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置．21.为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足2ba．请根据所给信息，解答下列问题：甲组20名学生竞赛成绩统计表成绩（分）708090100人数3ab5乙组20名学生竞赛成绩统计图（1）求统计表中a，b的值；（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(708090100)485（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．【答案】（1）48ab；（2）不正确，87.5分；（3）甲组成绩好，见解析22.某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图，测得AC长为32km2，CD长为3(26)km4，BD长为3 km2，60ACD，135CDB（A、B、C、D在同一水平面内）．（1）求A、D两点之间的距离：（2）求隧道AB的长度．【答案】（1）33 km2；（2）3km23.小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．（1）求小刚跑步的平均速度；（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．【答案】（1）小刚跑步的平均速度为150米/分；（2）小刚不能在上课前赶回学校，见解析24.如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FGAB，垂足为H，交AC于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF．（1）求证：180GADEDF；（2）若45ACB，4AD，tan2ABC，求HF的长．【答案】（1）见解析；（2）65525.如图，已知ABC是等边三角形，P是ABC内部的一点，连接BP，CP．（1）如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在QR上时，连接AP，在BC边的下方作BCDBAP，CDAP，连接DP，求CPD的度数；（2）如图2，E是BC边上一点，且3ECBE，当BPCP时，连接EP并延长，交AC于点F．若74ABBP，求证：43EFAB；（3）如图3，M是AC边上一点，当2AMMC时，连接MP．若150CMP，6ABa，3MPa，ABC的面积为1S，BCP的面积为2S，求12SS的值（用含a的代数式表示）．【答案】（1）30°；（2）见解析；（3）2932a26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线24yxx经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点(,)Mmn是抛物线上一动点．（1）如图1，当0m，0n，且3nm时，①求点M的坐标：②若点15,4By在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点（点C与点M，B不重合），过点C作//CDMO，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；（2）如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点7,3Ex在对称轴上，当2m，0n，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为180,5，连接GF．若2EFNFMF，求证：射线FE平分AFG．【答案】（1）①(1,3)M；②ODMC，见解析；（2）见解析