2015年上海高考数学真题（文科）试卷（word解析版）

教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)（满分150分，考试时间120分钟）考生注意1.本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页.2.作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4.用2B铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1.函数xxf2sin31)(的最小正周期为.2.设全集RU.若集合}4,3,2,1{A，}32|{xxB，则)(BCAU.3.若复数z满足izz13，其中i是虚数单位，则z.4.设)(1xf为12)(xxxf的反函数，则)2(1f.5.若线性方程组的增广矩阵为021321cc解为53yx，则21cc.6.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为316，则a.7.抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p.8.方程2)23(log)59(log1212xx的解为.9.若yx,满足020yyxyx，则目标函数yxz2的最大值为.10.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa33311.在62)12(xx的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）.12.已知双曲线1C、2C的顶点重合，1C的方程为1422yx，若2C的一条渐近线的斜率是1C的一条渐近线的斜率的2倍，则2C的方程为.13.已知平面向量a、b、c满足ba，且}3,2,1{|}||,||,{|cba，则||cba的最大值是.14.已知函数xxfsin)(.若存在1x，2x，，mx满足6021mxxx，且12|)()(||)()(||)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(Nmm，则m的最小值为.二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15.设1z、C2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz是实数”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件16.下列不等式中，与不等式23282xxx解集相同的是（）.A.2)32)(8(2xxxB.)32(282xxxC.823212xxxD.218322xxx17.已知点A的坐标为)1,34(，将OA绕坐标原点O逆时针旋转3至OB，则点B的纵坐标为（）.A.233B.235C.211D.21318.设),(nnnyxP是直线)(12Nnnnyx与圆222yx在第一象限的交点，则极教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333限11limnnnxy().A.1B.21C.1D.2三．解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为P，底面的一条直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点.已知2PO，1OA，求三棱锥AOCP的体积，并求异面直线PA与OE所成角的大小.20.（本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.已知函数xaxxf1)(2，其中a为实数.（1）根据a的不同取值，判断函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若)3,1(a，判断函数)(xf在]2,1[上的单调性，并说明理由.21.（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.如图，QPO,,三地有直道相通，5OQ千米，3OP千米，4PQ千米.现甲、乙两警员同时从O地出发匀速前往Q地，经过t小时，他们之间的距离为)(tf（单位：千米）.甲的路线是OQ，速度为5千米/小时，乙的路线是OPQ，速度为8千米/小时.乙到达Q地后原地等待.设1tt时乙到达P地；2tt时，乙到达Q地.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333（1）求1t与)(1tf的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当21ttt时，求)(tf的表达式，并判断)(tf在],[21tt上得最大值是否超过3？说明理由.22.（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.[ZXXK]已知椭圆1222yx，过原点的两条直线1l和2l分别于椭圆交于A、B和C、D，设AOC的面积为S.（1）设),(11yxA，),(22yxC，用A、C的坐标表示点C到直线1l的距离，并证明||21221yxyxS；（2）设kxyl:1，)33,33(C，31S，求k的值；（3）设1l与2l的斜率之积为m，求m的值，使得无论1l与2l如何变动，面积S保持不变.23.（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.已知数列}{na与}{nb满足)(211nnnnbbaa，Nn.（1）若53nbn，且11a，求数列}{na的通项公式；（2）设}{na的第0n项是最大项，即)N(0naann，求证：数列}{nb的第0n项是最大项；（3）设130a，nnb)N(n，求的取值范围，使得对任意m，Nn，0na，且1(,6)6mnaa.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa3332015年上海市文科试题一．填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1.函数xxf2sin31)(的最小正周期为.【答案】【解析】因为xx2cos1sin22，所以xxxf2cos2321)2cos1(231)(，所以函数)(xf的最小正周期为22.【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式.2.设全集RU.若集合}4,3,2,1{A，}32|{xxB，则)(BCAU.【答案】}4,1{【考点定位】集合的运算.3.若复数z满足izz13，其中i是虚数单位，则z.[【答案】i2141【考点定位】复数的概念，复数的运算.4.设)(1xf为12)(xxxf的反函数，则)2(1f.教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333【答案】32【解析】因为)(1xf为12)(xxxf的反函数，212xx，解得32x，所以32)2(1f.【考点定位】反函数，函数的值.5.若线性方程组的增广矩阵为021321cc解为53yx，则21cc.【答案】16【解析】由题意，53yx是方程组2132cycyx的解，所以52121cc，所以1652121cc.【考点定位】增广矩阵，线性方程组的解法.6.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为316，则a.【答案】4【解析】依题意，3162321aaa，解得4a.【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.7.抛物线)0(22ppxy上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p.【答案】2【解析】依题意，点Q为坐标原点，所以12p，即2p.【考点定位】抛物线的性质，最值.8.方程2)23(log)59(log1212xx的解为.【答案】2教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333【考点定位】对数方程.9.若yx,满足020yyxyx，则目标函数yxz2的最大值为.【答案】3【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10.在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）.【答案】120教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333【考点定位】组合，分类计数原理.11.在62)12(xx的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）.【答案】240【解析】由rrrrrrrxCxxCT366626612)1()2(，令036r，所以2r，所以常数项为2402426C.【考点定位】二项式定理.[12.已知双曲线1C、2C的顶点重合，1C的方程为1422yx，若2C的一条渐近线的斜率是1C的一条渐近线的斜率的2倍，则2C的方程为.【答案】14422yx【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.13.已知平面向量a、b、c满足ba，且}3,2,1{|}||,||,{|cba，则||cba的最大值是.【答案】53教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333【考点定位】平向量的模，向量垂直.14.已知函数xxfsin)(.若存在1x，2x，，mx满足6021mxxx，且12|)()(||)()(||)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(Nmm，则m的最小值为.【答案】8【解析】因为函数xxfsin)(对任意ix，jx),,3,2,1,(mji，2)()(|)()(|minmaxxfxfxfxfji，欲使m取得最小值，尽可能多的让),,3,2,1(mixi取得最高点，考虑6021mxxx，12|)()(||)()(||)()(|13221mmxfxfxfxfxfxf),2(Nmm按下图取值满足条件，所以m的最小值为8.【考点定位】正弦函数的性质，最值.二．选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一教育资源分享店铺网址：微信号：kingcsa333律零分.15.设1z、C2z，则“1z、2z均为实数”是“21zz是实数”的（）.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.16.下列不等式中，与不等式23282xxx解集相同的是（）.A.2)32)(8(2xxxB.)32(282xxxC.823212xxxD.218322xxx【答案】B【解析】因为022)1(3222xxx，8x可能是正数、负数或零，所以由)32(282xxx可得23282xxx，所以不等式23282xxx解集相同的是)32(282xxx，选B.【考点定位】同解不等式的判断.17.已知点A的坐标为)1,3