2021年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（原卷版）

2021年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）文科数学1．设集合，则()𝑀＝{1，3，5，7，9}，𝑁＝{𝑥∣2𝑥7}𝑀∩𝑁＝A．B．C．D．{7，9}{5，7，9}{3，5，7，9}{1，3，5，7，9}2．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：0收入/万元频率组距2.53.54.55.56.57.58.59.510.511.512.513.514.50.020.040.140.100.20根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是()A．该地农户家庭年收入低于万元的农户比率估计为4.56%B．该地农户家庭年收入不低于万元的农户比率估计为10.510%C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过万元6.5D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于万元至万元之间4.58.53．己知，则()(1‒𝑖)2𝑧＝3＋2𝑖𝑧＝A．B．C．D．‒1‒32𝑖‒1＋32𝑖‒32＋𝑖‒32‒𝑖4．下列函数中是增函数的为()A．B．C．D．𝑓(𝑥)＝‒𝑥𝑓(𝑥)＝(23)𝑥𝑓(𝑥)＝𝑥2𝑓(𝑥)＝3𝑥5．点到双曲线的一条渐近线的距离为()(3，0)𝑥216‒𝑦29＝1A．B．C．D．958565456．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L＝5＋lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为()(1010≈1.259)A．B．C．D．1.51.20.80.67．在一个正方体中，过顶点的三条棱的中点分别为．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的𝐴𝐸，𝐹，𝐺𝐴‒𝐸𝐹𝐺三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是()A．B．C.D.8．在中，已知，则()△𝐴𝐵𝐶𝐵＝120∘，𝐴𝐶＝19，𝐴𝐵＝2𝐵𝐶＝A．1B．C．D．3259．记为等比数列的前项和．若，则()𝑆𝑛{𝑎𝑛}𝑛𝑆2＝4，𝑆4＝6𝑆6＝A．7B．8C．9D．1010．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为()A．0.3B．0.5C．0.6D．0.811．若()𝛼∈(0，𝜋2)，tan2𝛼＝cos𝛼2‒sin𝛼，则tan𝛼＝A．B．C．D．1515555315312．设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1＋x)＝f－x)．若()𝑓(‒13)＝13，则𝑓(53)＝A．B．C．D．‒53‒131353二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若向量满足||＝3，||＝5，⋅＝1，则||＝_______________．𝑎，𝑏𝑎𝑎－𝑏𝑎𝑏𝑏14．己知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为_______．15．已知函数的部分图像如图所示，则＝______．𝑓(𝑥)＝2cos(𝜔𝑥＋𝜑)𝑓(𝜋2)正视图xy13π12π32O16．已知为椭圆两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四𝐹1，𝐹2𝐶：𝑥216＋𝑦24＝1|𝑃𝑄|＝|𝐹1𝐹2|边形的面积为______．𝑃𝐹1𝑄𝐹2三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？(2)能否有的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？99%附：，K2＝𝑛(𝑎𝑑‒𝑏𝑐)2(𝑎＋𝑏)(𝑐＋𝑑)(𝑎＋𝑐)(𝑏＋𝑑)P(K2≥k)0.0500.0100.001𝑘3.8416.63510.82818．记为的前项和，已知，且数列是等差数列．证明：是等差数列．𝑆𝑛{𝑎𝑛}𝑛𝑎𝑛0，𝑎2＝3𝑎1{𝑆𝑛}{𝑎𝑛}19．已知直三棱柱中，侧面为正方形．分别为和的中点，𝐴𝐵𝐶‒𝐴1𝐵1𝐶1𝐴𝐴1𝐵1𝐵𝐴𝐵＝𝐵𝐶＝2，𝐸，𝐹𝐴𝐶𝐶𝐶1．𝐵𝐹⊥𝐴1𝐵1(1)求三棱锥F－EBC的体积；(2)已知为棱上的点，证明：．𝐷𝐴1𝐵1𝐵𝐹⊥𝐷𝐸20．设函数，其中a0．𝑓(𝑥)＝𝑎2𝑥2＋𝑎𝑥‒3ln𝑥＋1(1)讨论f(x)的单调性；(2)若y＝f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围．21．抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：x＝1交C于P，Q两点，且已知点𝑂𝑃⊥𝑂𝑄．，且与相切．𝑀(2，0)⊙𝑀𝑙(1)求C，的方程；⊙𝑀(2)设是C上的三个点，直线均与⊙M相切．判段直线与的位置关系，并𝐴1，𝐴2，𝐴3𝐴1𝐴2，𝐴1𝐴3𝐴2𝐴3⊙𝑀说明理由．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为𝑥𝑂𝑦𝐶．𝜌＝22cos𝜃(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程；𝐶(2)设点的直角坐标为为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判𝐴(1，0)，𝑀𝐶𝑃𝐴𝑃＝2𝐴𝑀𝑃𝐶1断与是否有公共点．𝐶𝐶123．[选修4－5：不等式选讲]已知函数．𝑓(𝑥)＝|𝑥‒2|，𝑔(𝑥)＝|2𝑥＋3|‒|2𝑥‒1|(1)画出和的图象；𝑦＝𝑓(𝑥)𝑦＝𝑔(𝑥)ABCDEFA1B1C1(2)若，求的取值范围．𝑓(𝑥＋𝑎)≥𝑔(𝑥)𝑎11Oxy