2009年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

-1-2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合,,若,则的值为()0,2,Aa21,Ba0,1,2,4,16ABaA.0B.1C.2D.42.复数等于（）31iiA．B.C.D.i2112i2i2i3.将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是()sin2yx4A.B.C.D.22cosyx22sinyx)42sin(1xycos2yx4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.B.C.D.223423232323435.在R上定义运算⊙:⊙,则满足⊙0的实数的取值范().abaabb2x)2(xxA.(0,2)B.(-2,1)C.D.(-1,2)),1()2,(6.函数的图像大致为().xxxxeeyee7.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f（3）的值为()0),2()1(0),4(log2xxfxfxxA.-1B.-2C.1D.28.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）2BCBABPA.B.0PAPB0PBPCC.D.0PCPA0PAPBPC9.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的()mA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为l2(0)yaxay4,则抛物线方程为()A.B.C.D.24yx28yx24yx28yx11.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为().[,]22cosx21A.B.C.D.312213212.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().)(xf(4)()fxfxA.B.(25)(11)(80)fff(80)(11)(25)fffC.D.(11)(80)(25)fff(25)(80)(11)fff第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.在等差数列中,,}{na6,7253aaa则.____________6a14.若函数f(x)=a-x-a(a0且a1)有两个零点，x则实数a的取值范围是.15.执行右边的程序框图，输出的T=.16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.22侧(左)视图222正(主)视图1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11DOABCP第8题图开始S=0,T=0,n=0TSS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否俯视图-2-三、解答题：本大题共6小题，共74分。17.(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.)0(sinsincos2cossin2xxxx(1)求的值;(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.cba,,,2,1ba23)(Af18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,11111E、E分别是棱AD、AA的中点11（Ⅰ）设F是棱AB的中点,证明：直线EE//平面FCC；11（Ⅱ）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.19.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1）求z的值（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.（本小题满分12分）等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均nanSnN(,)nnS(0xybrb1,,bbr为常数)的图像上（1）求r的值；（11）当b=2时，记求数列的前项和1()4nnnbnNa{}nbnnT21.（本小题满分12分）已知函数,其中321()33fxaxbxx0a（1）当满足什么条件时,取得极值?ba,)(xf（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.0a)(xf(0,1]ab22.（本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.mR(,1)amxy(,1)bxyab(,)Mxy（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O41mOAOB为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1R2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值41ml222xyRl时,|A1B1|取得最大值?并求最大值.EABCFE1A1B1C1D1D