2013年高考真题数学【文】(山东卷)（原卷版)

四川高考网年山东省普通高等学校招生全国统一考试文科数学参考公式：如果事件BA,互斥，那么)()()(BPAPBAP一．选择题:本题共12个小题，每题5分，共60分。(1)、复数)()2(2为虚数单位iiiz，则||z(A)25(B)41(C)6(D)5(2)、已知集合BA、均为全集}4,3,2,1{U的子集，且(){4}UAB,{1,2}B,则UAB(A){3}(B){4}(C){3,4}(D)(3)、已知函数)(xf为奇函数，且当0x时，xxxf1)(2，则)1(f(A)2(B)1(C)0(D)-2(4)、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是(A)45,8(B)845,3(C)84(51),3(D)8,8(5)、函数1()123xfxx的定义域为(A)(-3，0](B)(-3，1](C)(,3)(3,0](D)(,3)(3,1](6)、执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为(A)0.2，0.2(B)0.2，0.8(C)0.8，0.2(D)0.8，0.8(7)、ABC的内角ABC、、的对边分别是abc、、，若2BA，1a，3b，则c(A)23(B)2(C)2(D)1(8)、给定两个命题qp,，pq是的必要而不充分条件，则pq是(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(9)、函数xxxysincos的图象大致为(10)、将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：8779401091x则7个剩余分数的方差为(A)1169(B)367(C)36(D)677(11)、抛物线)0(21:21pxpyC的焦点与双曲线222:13xCy的右焦点的连线交1C于第一象限的点M，若1C在点M处的切线平行于2C的一条渐近线，则p=(A)163(B)83(C)332(D)334(12)、设正实数zyx,,满足04322zyxyx，则当zxy取得最大值时，2xyz的最大值为(A)0(B)98(C)2(D)94二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分(13)、过点(3，1)作圆22(2)(2)4xy的弦，其中最短的弦长为__________(14)、在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组2360200xyxyy所表示的区域上一动点，则直线OM的最小值为_______(15)、在平面直角坐标系xOy中，已知(1,)OAt，(2,2)OB，若90oABO，则实数t的值为______(16).定义“正对数”：0(01)lnln(1)xxxx，，，现有四个命题：①若0,0ba，则ababln)(ln；②若0,0ba，则baablnln)(ln③若0,0ba，则babalnln)(ln④若0,0ba，则2lnlnln)(lnbaba其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)三．解答题：本大题共6小题，共74分，四川高考网(17)(本小题满分12分)某小组共有ABCDE、、、、五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率(18)(本小题满分12分)设函数23()3sinsincos(0)2fxxxx，且()yfx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求()fx在区间3[,]2上的最大值和最小值(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，,ABACABPA,,2ABCDABCD∥,,,,,EFGMN分别为,,,,PBABBCPDPC的中点(Ⅰ)求证：CEPAD∥平面(Ⅱ)求证：EFGEMN平面平面(20)(本小题满分12分)设等差数列na的前n项和为nS，且244SS,122nnaa(Ⅰ)求数列na的通项公式(Ⅱ)设数列nb满足*121211,2nnnbbbnNaaa，求nb的前n项和nT(21)(本小题满分12分)已知函数2()ln(,)fxaxbxxabR(Ⅰ)设0a，求)(xf的单调区间(Ⅱ)设0a，且对于任意0x，()(1)fxf。试比较lna与2b的大小(22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为22(I)求椭圆C的方程(II)A,B为椭圆C上满足AOB的面积为64的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设OPtOE，求实数t的值。