2012年广东高考（文科）数学试题及答案

第1页共6页2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科数学试题和答案（详细解析版）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为柱体的高.13VShSh球的体积，其中为球的半径。343VRR一组数据的标准差，12,,,nxxx222121[()()()]nsxxxxxxn其中x表示这组数据的平均数。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数34iiA.B.C.D.43ii43ii43i43i2.设集合U={1.2.3.4.5.6}，M={1.3.5}，则=UMðA.{2.4.6}B.{1.3.5}C.{1.2.4}D.U3.若向量，，则(1,2)AB(3,4)BCACA.（4.6）B.（-4,-6）C.（-2，-2）D.（2，2）4.下列函数为偶函数的是.sinAyx3.Byx.xCye2.ln1Dyx5.已知变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为11.10xyxyxA．3B.1C.-5D.-66.在中，若=60°,∠B=45°，BC=3，则AC=ABCA2A．4B2C.D333327．某几何的三视图如图1所示，它的体积为A．72πB48πC.30πD.24π8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y-5=0与圆+=4相交A、B两2x2y点，则弦AB的长等于A．3B233C3D19．执行如图2所示的程序图，若输入n的值为6，则输出s的值为A．105B．16C．15D．110．对任意两个非零的平面向量α和β，定义.若两个非零的平面向量a，b满足a与b的夹角，且和都=,42.ab.ba在集合中，则=|2nnZ.ab第2页共6页A．B．C．1D．523212二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（11~13题）11.函数的定义域为.1xyx12.若等比数列{an}满足则.241,2aa2135aaa13.由正整数组成的一组数据其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，1234,,,,xxxx则这组数据为.（从小到大排列）（二）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和的参数xOy1C2C方程分别为（为参数，（t为参数），则曲||22nnnZnZ(0)221222xtyt线和的交点坐标为.1C2C15.（几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O相切于点B,D是玄AC上的点，.若AD=m,AC=n,则AB=.PBADBA三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()cos(),()2.463xfxAxRf，且（1）求A的值；（2）设求的值.430280,,(4),(4)231735.ffcos()17.（本小题满分13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：.[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.（3）若这100名学生语文成绩某些份数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在之外的人数.[50,90)18（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，,,,是的中点，PABCDABPAD平面//ABCDPDADEPB是上的点，且,为FCD12DFABPH中PAD边上的高。AD（1）证明：；PHABCD平面（2）若求三棱锥121PHADFC，，，EBCF的体积；第3页共6页（3）证明：.EFPAB平面19.（本小题满分14分）设数列前项和为，数列前项和为，满足，.nannSnSnnT22nnTSn*nN(1)求的值；1a（2）求数列的通项公式.na20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆:（）的左焦点为,且xOy1C22221xyab0ab1(1,0)F点在.(0,1)P1C（1）求椭圆的方程；1C（2）设直线同时与椭圆和抛物线:相切，求直线的方程.l1C2C24yxl21.（本小题满分14分）设，集合01a2{|0},{|23(1)60},AxRxBxRxaxa.DAB(1)求集合(用区间表示)D(2)求函数在内的极值点.32()23(1)6fxxaxaxD2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）答案（详细解析版）1、【解析】选依题意：D234(34)43iiiiii2．【解析】选AUCM{,,}3.【解析】选A(4,6)ACABBC4.【解析】选与是奇函数,，是非奇非偶函数Dsinyx3yxxye5.【解析】选约束条件对应边际及内的区域：CABC(1,0),(1,2),1,2)ABC则2[5,3]zxy6.【解析】选B由正弦定理得：3223sinsinsin60sin45BCACACACAB【解析】选几何体是半球与圆锥叠加而成C它的体积为3222141335330233V8.【解析】选B圆的圆心到直线的距离224xy(0,0)O3450xy515d弦的长AB22223ABrd9.【解析】选Cs11315第4页共6页i135710、【解析】选A21cos0,cos0()()cos(0,)2ababbaabbaba都在集合中得：,abba}2nnZ*12121()()(,)42nnabbannNab二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一）必做题（11-13题）11.【解析】定义域为______[1,0)(0,)中的满足：或1xyxx10100xxx0x12.【解析】2135aaa_____142242431353111,224aaaaaaa13.【解析】这组数据为_________1,1,3,3不妨设得：1234xxxx231234144,84xxxxxxxx2222212341(2)(2)(2)(2)420,1,2isxxxxx①如果有一个数为或；则其余数为，不合题意042②只能取；得：这组数据为21ix1,1,3,3（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.【解析】它们的交点坐标为_______(2,1)解得：交点坐标为2212:5(,0),:1CxyxyCyx(2,1)15.(【解析】_______ABmn,PBADBAACBBADCABBADCAB得：2ABADABACADmnABmnACAB三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)【解析】（1）()2cos2234fAA（2）43015158(4)cos()sin,cos3172171717f2843(4)cos,sin3555f4831513cos()coscossinsin5175178517.【解析】（1）(20.020.030.04)1010.005aa（2）平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573（3）数学成绩在内的人数为[50,90)人145(0.0050.040.030.02)1010090234数学成绩在外的人数为人[50,90)1009010答：（1）（2）这100名学生语文成绩的平均分为0.005a73（3）数学成绩在外的人数为人。[50,90)1018.【解析】（1）平面，面ABPADPHPADPHAB又面,PHADADABAPHABCD第5页共6页（2）是中点点到面的距离EPBEBCF1122hPH三棱锥的体积EBCF111112123326212BCFVShFCADh（3）取的中点为，连接PAG,DGEG，又平面面面面PDADDGPAABPADPADPABDGPAB点是棱的中点,EG,PBPA11//,//////22EGABDFABEGDFDGEF得：平面EFPAB19.(本小题满分14分)【解析】（1）在中，令2*2nnTSnnN，1111211naaa（2），相减得：221122(1)nnnnTSnTSn，12(21)nnSSn，，相减得：12(21)nnSSn212(23)nnSSn2122nnaa，得12121234aSSa122nnaa112222(2)nnnnaaaa得：数列是以为首项，公比为的等比数列{2}na123a211232322nnnnaa20.(本小题满分14分)【解析】（1）由题意得：221,12,1bcababc故椭圆的方程为：1C2212xy（2）①设直线，直线与椭圆相切:lxml1C2m直线与抛物线相切，得：不存在22:4Cyx0mm②设直线:lykxm直线与椭圆相切两根相等l1C222(12)4220kxkmxm221021mk直线与抛物线相切两根相等22:4Cyx2222(2)0kxkmxm201km解得：或2,22km22,2:(2)22kmlyx21.（本小题满分14分）【解析】（1）对于方程223(1)60xaxa判别式29(1)483(3)(31)aaaa因为，所以1a30a①当时，，此时，所以；113a0BRDA②当时，，此时，所以；13a0{|1}Bxx(0,1)(1,)D当时，，设方程的两根为且，则13a0223(1)60xaxa12,xx12xx，13(1)3(3)(31)4aaax23(1)3(3)(31)4aaax12{|}Bxxxxx或③当时，，，所以103a123(1)02xxa1230xxa120,0xx此时，12(,)(,)Dxxx3(1)3(3)(31)3(1)3(3)(31)(0,)(,)44aaaaaa（2），2()66(1)66(1)()fxxaxaxxa1a所以函数在区间上为减函数，在区间和上为增函数()fx[,1]a(,]a[1,)①是极点1x1113Ba②是极点xa,01aAaBa得：时，函数极值点为，时，函数极值点为与103a()fxa113a()fx1a第6页共6页