2019年广东高考（理科）数学（原卷版）

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则=242{60{}MxxNxxx，MNA．B．C．D．{43xx42{xx{22xx{23xx2．设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则=1izA．B．C．D．22+11()xy221(1)xy22(1)1yx22(+1)1yx3．已知，则0.20.32log0.220.2abc，，A．B．C．D．abcacbcabbca4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称512512为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26512cm，则其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函数f(x)=2sincosxxxx在的图像大致为[,]A．B．C．D．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．B．C．D．5161132213211167．已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为||2||ab()abA．B．C．D．π6π32π35π68．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入112122A．A=B．A=C．A=D．A=12A12A112A112A9．记nS为等差数列的前n项和．已知，则{}na4505Sa，A．B．C．D．25nan310nan228nSnn2122nSnn10．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，121,01,0FF()，()22||2||AFFB，则C的方程为1||||ABBFA．B．C．D．2212xy22132xy22143xy22154xy11．关于函数有下述四个结论：()sin|||sin|fxxx①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增2③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2[,]其中所有正确结论的编号是A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为A．B．C．D．6864626二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线在点处的切线方程为____________．23()exyxx(0)0，14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．214613aaa，15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别22221(0,0)xyabab交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．1FAAB120FBFB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．(12分)的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．ABC△22(sinsin)sinsinsinBCABC（1）求A；（2）若，求sinC．22abc18．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．（12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；（2）若3APPB，求|AB|．20．（12分）已知函数，为的导数．证明：()sinln(1)fxxx()fx()fx（1）在区间存在唯一极大值点；()fx(1,)2（2）有且仅有2个零点．()fx21．（12分）为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白1鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分1别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．（1）求的分布列；X（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲(0,1,,8)ipii药比乙药更有效”的概率，则，，，其中00p81p11iiiipapbpcp(1,2,,7)i，，．假设，．(1)aPX(0)bPX(1)cPX0.50.8(i)证明：为等比数列；1{}iipp(0,1,2,,7)i(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性．4p4p（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txttyt，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：（1）；222111abcabc（2）．333()()()24abbcca