2020年广东高考（文科）数学试题及答案

绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（）2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，ABA.B.{4,1}{1,5}C.D.{3,5}{1,3}2.若，则（）312iiz||=zA.0B.1C.D.223.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.B.C.D.5145125145124.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A.B.1525C.D.12455.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：(,)(1,2,,20)iixyi由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.B.yabx2yabxC.D.exyablnyabx6.已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）2260xyxA.1B.2C.3D.47.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）()cosπ()6fxx[π,π]A.B.10π97π6C.D.4π33π28.设，则（）3log42a4aA.B.C.D.1161918169.执行下面的程序框图，则输出的n=（）A.17B.19C.21D.2310.设是等比数列，且，，则（）{}na1231aaa234+2aaa678aaaA.12B.24C.30D.3211.设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为12,FF22:13yCxOPC||2OP12PFF△（）A.B.3C.D.2725212.已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，,,ABCO1OABC1O4π，则球的表面积为（）1ABBCACOOOA.B.C.D.64π48π36π32π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为______________.220,10,10,xyxyy14.设向量，若，则______________.(1,1),(1,24)abmmabrrm15.曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.ln1yxx16.数列满足，前16项和为540，则______________.{}na2(1)31nnnaan1a三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.ABC（1）若a=c，b=2，求的面积；37ABC（2）若sinA+sinC=，求C.32219.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，DOABCPDO∠APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.23π20.已知函数.()(2)xfxeax（1）当时，讨论的单调性；1a()fx（2）若有两个零点，求的取值范围.()fxa21.已知A、B分别为椭圆E：（a1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上2221xya8AGGB的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴xOy1Ccos,sinkkxtyt(t)x建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．2C4cos16sin30（1）当时，是什么曲线？1k1C（2）当时，求与的公共点的直角坐标．4k1C2C[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数．()|31|2|1|fxxx（1）画出的图像；()yfx（2）求不等式的解集．()(1)fxfx答案解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合则（）2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，ABA.B.{4,1}{1,5}C.D.{3,5}{1,3}【答案】D【解析】【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.AB【详解】由解得，2340xx14x所以，|14Axx又因为，所以，4,1,3,5B1,3AB故选：D.【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.2.若，则（）312iiz||=zA.0B.1C.D.22【答案】C【解析】【分析】先根据将化简，再根据向量的模的计算公式即可求出．21iz【详解】因为，所以．31+21+21ziiiii22112z故选：C．【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题．3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）A.B.C.D.514512514512【答案】C【解析】【分析】设，利用得到关于的方程，解方程即可得到答案.,CDaPEb212POCDPE,ab【详解】如图，设，则，,CDaPEb22224aPOPEOEb由题意，即，化简得，212POab22142abab24()210bbaa解得（负值舍去）.154ba故选：C.【点晴】本题主要考查正四棱锥的概念及其有关计算，考查学生的数学计算能力，是一道容易题.4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）A.B.1525C.D.1245【答案】A【解析】【分析】列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【详解】如图，从5个点中任取3个有OABCD,,,,{,,},{,,},{,,},{,,}OABOACOADOBC{,,},{,,},{,,},{,,}OBDOCDABCABD共种不同取法，{,,},{,,}ACDBCD103点共线只有与共2种情况，{,,}AOC{,,}BOD由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为.21105故选：A【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：(,)(1,2,,20)iixyi由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）A.B.yabx2yabxC.D.exyablnyabx【答案】D【解析】【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.yxlnyabx故选：D.【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.6.已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）2260xyxA.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据直线和圆心与点连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论.(1,2)【详解】圆化为，所以圆心坐标为，半径为，2260xyx22(3)9xyC(3,0)C3设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，(1,2)PPCPP根据弦长公式最小值为.229||2982CP故选：B.【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题.7.设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）()cosπ()6fxx[π,π]A.B.10π97π6C.D.4π33π2【答案】C【解析】【分析】由图可得：函数图象过点，即可得到，结合是函数图象与轴4,094cos0964,09fxx负半轴的第一个交点即可得到，即可求得，再利用三角函数周期公式即可得解.496232【详解】由图可得：函数图象过点，4,09将它代入函数可得：fx4cos096又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，4,09fxx所以，解得：496232所以函数的最小正周期为fx224332T故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题.8.设，则（）3log42a4aA.B.C.D.116191816【答案】B【解析】【分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【详解】由可得，所以，3log42a3log42a49a所以有，149a故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.9.执行下面的程序框图，则输出的n=（）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】【分析】根据程序框图的算法功能可知，要计算满足的最小正奇数，根据等差数列求和公式即可求135100nn出．【详解】依据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数，n135100n因为，解得，211112135110024nnnn19n所以输出的．21n故选：C.【点睛】本题主要考查程序框图的算法功能的理解，以及等差数列前项和公式的应用，属于基础题．n1